广东高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数专题强化练三不等式文.docx

专题强化练三 不等式一、选择题1(2018湖南衡阳第一次联考)若a、b、c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2bc2B.C. Da2abb2解析：若c0，则A不成立；0，选项B错；0，选项C错由ab0，得a2ab，且abb2，从而a2abb2，D正确答案：D2已知函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)单调递增，则f(2x)0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x0或x4 Dx|0x4解析：f(x)ax2(b2a)x2b是偶函数，因此b2a0，即b2a，则f(x)a(x2)(x2)又f(x)在(0，)上单调递增，所以a0.f(2x)0即ax(x4)0，解得x0或x4.答案：C3(2018河北石家庄一模)若x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A2 B3 C4 D5解析：先根据约束条件画出可行域，如图阴影部分，当直线z2xy过点A(2，1)时，z取最大值，zmax2213.答案：B4(2018佛山质检)若a0，b0且2ab4，则的最小值为()A2 B. C4 D.解析：因为a0，b0，故2ab2(当且仅当2ab时取等号)又因为2ab4，所以240ab2，则.故的最小值为.答案：B5变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示x2y2表示区域内点到原点距离的平方，由得A(3，1)由图形知，(x2y2)max|OA|232(1)210.答案：C6实数x，y满足使zaxy取得最大值的最优解有2个，则z1axy1的最小值为()A0 B2 C1 D1解析：画出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，因为zaxy取得最大值的最优解有2个，所以a1，a1，所以当x1，y0或x0，y1时，zaxyxy有最小值1，所以axy1的最小值是0.答案：A二、填空题7(2018全国卷)若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示作直线y3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x2与直线x2y40的交点(2，3)时，zxy取得最大值，故zmax233.答案：38(2018天津卷)已知aR，函数f(x)若对任意x3，)，f(x)|x|恒成立，则a的取值范围是_解析：当3x0时，f(x)|x|恒成立等价转化为x22xa2x恒成立，即ax23x2恒成立，所以a(x23x2)min2；当x0时，f(x)|x|恒成立等价转化为x22x2ax恒成立，即a恒成立，所以a.综上可知，a的取值范围是.答案：9在平面直角坐标系xOy中，M(a，b)为不等式组所表示的区域上任意动点，则的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则M(a，b)在AEF内(含边界)易知表示点M与点B(4，1)连线的斜率，当点M与点A重合时，kAB取最大值又解得点A(3，1)，所以的最大值为kAB2.答案：210设满足的实数x，y所在的平面区域为，则的外接圆方程是_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示则区域是四边形ABCO(含内部及边界)易知BCAB，则外接圆的圆心为AC的中点，又A(0，6)，C(2，0)，则该四边形外接圆圆心为(1，3)，半径r|AC|，故所求外接圆的方程为(x1)2(y3)210.答案：(x1)2(y3)21011(2018河南八校质检)已知等差数列an中，a37，a919，Sn为数列an的前n项和，则的最小值是_解析：因为a37，a919，所以公差d2，所以ana3(n3)d72(n3)2n1，所以Snn(n2)，因此(n1)23.当且仅当n1即n2时取等号故的最小值为3.答案：3三、解答题12(2017天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线，为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值