广东高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何专题强化练十二直线与圆文.docx

专题强化练十二 直线与圆一、选择题1(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A B C. D2解析：圆x2y22x8y130化为标准方程为(x1)2(y4)24，则圆心为(1，4)，由题意得d1，解得a.答案：A2(2018安徽合肥二模)已知圆C：(x6)2(y8)24，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为()A(x3)2(y4)2100B(x3)2(y4)2100C(x3)2(y4)225D(x3)2(y4)225解析：圆C的圆心的坐标C(6，8)，则OC的中点坐标为E(3，4)，则所求圆的半径|OE|5，则以OC为直径的圆的方程为(x3)2(y4)225.答案：C3(2018昆明诊断)已知命题p：“m1”，命题q：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”，则命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要解析：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”的充要条件是11(1)m20m1.所以命题p是命题q的充分不必要条件答案：A4过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70解析：依题意知，点(3，1)在圆(x1)2y2r2上，且为切点因为圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为，所以切线的斜率k2，故圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.答案：B5(2018广东深圳二模)已知点P(1，m)在椭圆y21的外部，则直线y2mx与圆x2y21的位置关系为()A相离 B相交C相切 D相交或相切解析：由点P(1，m)在椭圆y21的外部，得m2，则圆x2y21的圆心(0，0)到直线y2mx0的距离d1，所以直线y2mx与圆x2y21相交答案：B6已知圆C：(x1)2y225，则过点P(2，1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A10 B9 C10 D9解析：易知最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC|，所以最短弦的长为222，故所求四边形的面积S10210.答案：C二、填空题7(2018河南郑州一模)如果直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7平行，则a_解析：因为直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7平行，即直线ax2y3a0与直线3x(a1)y(a7)0平行，所以，解得a3.答案：38(2018青岛质检)已知抛物线yax2(a0)的准线为l，若l与圆C：(x3)2y21相交所得弦长为，则a_解析：由yax2，得x2，所以准线l的方程为y.又l与圆C：(x3)2y21相交的弦长为.所以1，则a.答案：9在平面直角坐标系xOy中，以点A(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析：直线mxy2m10恒过定点P(2，1)，当AP与直线mxy2m10垂直，即点P(2，1)为切点时，圆的半径最大，所以半径最大的圆的半径r.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y22三、解答题10已知圆C：x2y22x4y30，从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|取得最小值时点P的坐标解：圆C的方程为(x1)2(y2)22，所以圆心C(1，2)，半径r.由|PM|PO|，得|PO|2|PM|2|PC|2|CM|2，所以xy(x11)2(y12)22.整理，得2x14y130，即点P在直线2x4y30上，要使|PM|取最小值时，只要|PO|取最小值即可，当直线PO垂直于直线2x4y30时，即直线PO的方程为2xy0时，|PM|最小解方程组得故使|PM|取得最小值时，点P的坐标为.11已知过点A(1，0)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2