2018届高三数学复习三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数课件文.pptx

文数 课标版,第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数,360,kZ.,2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧 度记作rad. (2)公式,3.任意角的三角函数,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)第一象限角必是锐角. () (2)不相等的角终边一定不相同. () (3)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种 度量单位. () (4)为第一象限角,则sin +cos 1. (),1.与角 的终边相同的角可表示为 ( ) A.2k+45(kZ) B.k360+ (kZ) C.k360-315(kZ) D.k+ (kZ) 答案 C = 180=360+45=720-315, 与角 的终边相同的角可表示为k360-315,kZ.弧度制与角度制 不能混用,故A、B不对.,2.给出下列命题: 第二象限角大于第一象限角; 三角形的内角是第一象限角或第二象限角; 无论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形半径的大小无 关; 若sin =sin ,则与的终边相同; 若cos 0,则是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 A 由于第一象限角370不小于第二象限角100,故错;当三角 形的内角为90时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故错; 正确;由于sin =sin ,但 与 的终边不相同,故错;当cos =-1,即= 时,既不是第二象限角,又不是第三象限角,故错.综上可知只有正 确.,3.已知角的终边过点P(-1,2),则sin = ( ) A. B. C.- D.- 答案 B |OP|= = (O为坐标原点),所以sin = = .,4.若角同时满足sin 0且tan 0,则角的终边一定落在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 D 由sin 0,可知的终边可能位于第三象限或第四象限,也可 能与y轴的非正半轴重合.由tan 0,可知的终边可能位于第二象限或 第四象限,故的终边只能位于第四象限.,5.已知圆的一条弦的长等于半径长,则这条弦所对的圆心角的大小为 弧度. 答案 解析 弦长等于半径长, 该弦与两半径构成的三角形为正三角形. 故该弦所对的圆心角的大小为 .,考点一 角的集合表示及象限角的判断 典例1 (1)设集合M= ,N= ,那么 ( ) A.M=N B.MN C.NM D.MN= (2)终边在直线y= x上的角的集合是 . (3)如果是第三象限角,那么角2的终边落在 . 答案 (1)B (2) (3)第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上,考点突破,解析 (1)M= =,-45,45,135,225, N= =,-45,0,45,90,135,180,225,显 然有MN.故选B. (2)在(0,)内终边在直线y= x上的角是 , 终边在直线y= x上的角的集合为 . (3)由是第三象限角,得+2k +2k(kZ), 2+4k23+4k(kZ). 角2的终边落在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上.,方法技巧 (1)给出一个角,判断该角的终边所在象限的方法:先将此角化为k360+ (0360,kZ)的形式,即找出与此角终边相同的角(0360), 再由角终边所在的象限来判断此角是第几象限角. (2)已知的终边所在的象限,求 或n(nN*)的终边所在的象限的方法: 将的范围用不等式(含有k(kZ)表示,然后两边同除以n或乘以n,再对k 进行讨论,得到 或n(nN*)的终边所在的象限.,1-1 若角是第二象限角,则 是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 答案 C 是第二象限角, +2k+2k,kZ, +k +k ,kZ. 当k为偶数时, 是第一象限角; 当k为奇数时, 是第三象限角.,1-2 在与2 010角终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为 . 答案 - 解析 2 010= =12- , 与2 010角终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为- .,考点二 扇形的弧长与面积公式 典例2 (1)已知扇形周长为10,面积是4,则扇形的圆心角的大小为 . (2)如图,已知扇形的圆心角=120,弦AB长12 cm,则该扇形的弧长l= cm. 答案 (1) (2) ,解析 (1)设圆心角是,半径是r, 则 或 (舍), 故扇形的圆心角的大小为 . (2)设扇形的半径为r cm,如图. 由sin 60= ,得r=4 ,l=|r= 4 = cm.,方法技巧 解决有关扇形的弧长和面积问题的常用方法及注意事项 (1)解决有关扇形的弧长和面积问题时,要注意角的单位,一般将角度化 为弧度. (2)求解扇形面积的最值问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配 方法使问题得到解决. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三 角形.,变式2-1 在本例(1)中,若去掉条件中的“面积是4”,则扇形的半径和 圆心角取何值时,可使其面积最大? 解析 设圆心角是,半径是r,则2r+r=10. 所以扇形的面积S= r2= r(10-2r)=r(5-r) =- + , 当且仅当r= 时,扇形面积S最大,且Smax= ,此时=2. 所以当r= ,=2时,扇形面积最大.,2-2 已知圆中一段弧的长度等于该圆内接正方形的边长,求这段弧所 对的圆心角是多少. 解析 设圆的半径为r,则圆内接正方形的对角线长为2r, 正方形的边长为 r, 所求圆心角的弧度数是 = .,易错警示 利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边 上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r.若题 目中已知角的终边在一条直线(非坐标轴)上,则要注意在终边上任取一 点有两种情况(点所在象限不同).,3-1 已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,