2018届高三数学复习函数第八节函数与方程课件文.pptx

文数 课标版,第八节 函数与方程,1.函数零点的定义 (1)对于函数y=f(x),把使 f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与 x轴 有交点函数y= f(x)有 零点 .,教材研读,2.函数零点的判定(零点存在性定理) 一般地,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并 且有 f(a)f(b)0 ,那么函数y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点,即存 在c(a,b),使得 f(c)=0 ,这个 c 也就是方程f(x)=0的根.我们 把这一结论称为零点存在性定理.,3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系,4.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步,确定区间a,b,验证 f(a)f(b)0 ,给定精确度. 第二步,求区间(a,b)的中点x1. 第三步,计算 f(x1) : (i)若 f(x1)=0 ,则x1就是函数的零点; (ii)若 f(a)f(x1)0 ,则令b=x1(此时零点x0(a,x1); (iii)若 f(x1)f(b)0 ,则令a=x1(此时零点x0(x1,b). 第四步,判断是否达到精确度:若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则, 重复第二、三、四步.,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点. () (2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不间断),则f(a)f(b)0. () (3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值. (),(4)二次函数y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0时没有零点. () (5)若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)f(b)0,则函数f(x)在a,b上有且只有一 个零点. (),1.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的 是 ( ) 答案 C 对于选项C,由图可知零点附近左右两侧的函数值的符号是 相同的,故不能用二分法求解.,2.已知函数y=f(x)的图象是连续曲线,且有如下的对应值表:,则函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案 B 由零点存在性定理及题中的对应值表可知,函数f(x)在区间 (2,3),(3,4),(4,5)内均有零点,所以y=f(x)在1,6上至少有3个零点.故选B.,3.函数f(x)=ln x- 的零点所在的大致范围是 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C. 和(3,4) D.(4,+),答案 B 易知f(x)为增函数,由f(2)=ln 2-10,得f(2)f(3) 0.故选B.,4.函数f(x)=ex+3x的零点个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B 函数f(x)=ex+3x在R上是增函数, f(-1)= -30, f(-1)f(0)0, 函数f(x)有唯一零点,且在(-1,0)内,故选B.,5.函数y= -m有两个零点,则m的取值范围是 . 答案 (0,1) 解析 在同一直角坐标系内,画出y1= 和y2=m的图象,如图所示,由于 原函数有两个零点,故0m1.,考点一 函数零点所在区间的判断 典例1 (1)(2016赣中南五校联考)在下列区间中,函数f(x)=3x-x2有零点 的区间是 ( ) A.0,1 B.1,2 C.-2,-1 D.-1,0 (2)(2016湖南长沙模拟)已知函数f(x)=ln x- 的零点为x0,则x0所在的 区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),考点突破,方法技巧 判断函数在某个区间上是否存在零点的方法 (1)解方程,当对应方程易解时,可通过解方程看方程是否有根落在给定 区间上进行判断; (2)利用零点存在性定理进行判断; (3)画出函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间内是否有交点来判断.,1-1 函数f(x)= +ln 的零点所在的大致区间为 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(1,2)与(2,3) 答案 B f(x)= +ln = -ln(x-1),其在定义域(1,+)上是减函数.当1 0,即f(x)0,故函数在(1,2)上没有零点. f(2)= -ln 1= 10, f(3)= -ln 2= = ,因为 =2 2.828,所以 e,故ln e ln ,即1 ln 8,所以2ln 8,即f(3)0,根据零点存在性定理可知函数f (x)在(2,3)上存在零点,故选B.,1-2 若a0, f(b)0,又函数f(x)是二次函数,且图象开口向上,故两个 零点分别在(a,b)和(b,c)内,选A.,考点二 判断函数零点的个数 典例2 (1)(2016湖北华师一附中3月联考)已知函数f(x)= 则函数g(x)=f(1-x)-1的零点个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)(2016江西高安中学等九校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+ 4)=16,当x(0,4时, f(x)=x2-2x,则函数f(x)在-4,2 016上的零点个数是 ( ) A.504 B.505 C.1 008 D.1 009,2-1 函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 易知函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数方程|log0.5x|= = 的根的个数函数y1=|log0.5x|与y2= 的图象的交点个数.作出两个函 数的图象如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点,故选B.,2-2 已知函数f(x)=sgn(x-1)-ln x,且sgn(x)= 则函数f(x)零点的个 数为 . 答案 3 解析 依题意得,当x-10,即x1时, f(x)=1-ln x,此时,令f(x)=0,得x=e1;当 x-1=0,即x=1时, f(x)=0-ln 1=0;当x-10,即x1时, f(x)=-1-ln x,此时,令f(x)= 0,得x= 1.因此,函数f(x)的零点个数为3.,考点三 函数零点的应用 命题角度一 利用函数的零点比较大小 典例3 设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则 ( ) A.g(a)0, 则f(x)在R上为增函数, 又f(0)=e0-20,且f(a)=0,典例4 (1)(2017山西大同模拟)已知函数f(x)=|log2x|,g(x)= 若方程f(x)-g(x)=1在a,+)上有三个实根,则正实数a的 取值范围是 . (2)(2017山东临沂期中)已知函数f(x)= 若函数y=f(x)-b,当b (0,1)时总有三个零点,则a的取值范围是 . 答案 (1) (2)(-,-2 解析 (1)f(x)-g(x)=1在a,+)上有三个实根, f(x)-1=g(x)在a,+)上有三个实根, 函数y=f(x)-1与y=g(x)的图象在xa,+)上有三个交点,命题角度二 利用函数的零点求参数的范围,作出y=f(x)-1和y=g(x)的图象,如图. 从图象可知,axA, 令f(x)-1=|log2x|-1=0,得x= 或x=2,故xA= , a , 又a为正实数, 0a . (2)函数y=f(x)-b,当b(0,1)时总有三个零点, 即函数y=f(x)与y=b的图象当b(0,1)时总有三个交点,作出两个函数的 图象,如图.,由图可得 解得a-2.,