2018届高三数学一轮复习复数算法推理与证明第四节直接证明与间接证明课件文.pptx

文数 课标版,第四节 直接证明与间接证明,1.直接证明,教材研读,2.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间 接证明方法. (1)反证法的定义:假设原命题 不成立 (即在原命题的条件下,结论 不成立),经过正确的推理,最后得出 矛盾 ,因此说明假设错误,从 而证明 原命题成立 的证明方法. (2)用反证法证明的一般步骤:(i)反设假设命题的结论不成立;(ii)归 谬根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;(iii)结论断言假设不 成立,从而肯定原命题的结论成立.,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)综合法是直接证明,分析法是间接证明. () (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的必要条件. () (3)反证法是将条件和结论同时否定,推出矛盾. () (4)用反证法证明结论“ab”时,应假设“ab”. (),1.命题“对任意角,cos4-sin4=cos 2”的证明:“cos4-sin4=(cos2- sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2”过程应用了 ( ) A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法综合使用 D.间接证明法 答案 B 因为证明过程是“从左往右”,即由条件结论,故选B.,2.用分析法证明时出现:欲使AB,只需CD,这里是的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 由题意可知,应用,故是的必要条件.,3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”,假设 正确的是 ( ) A.假设三个内角都不大于60度 B.假设三个内角都大于60度 C.假设三个内角至多有一个大于60度 D.假设三个内角至多有两个大于60度 答案 B 根据反证法的定义,假设是对原命题结论的否定,故假设三个 内角都大于60度.故选B.,4.下列条件:ab0,ab0,b0,a0, 即a与b同号,故均能使 + 2成立.,5.已知点An(n,an)为函数y= 图象上的点,Bn(n,bn)为函数y=x图象上的 点,其中nN*,设cn=an-bn,则cn与cn+1的大小关系为 . 答案 cncn+1 解析 由题意知,an= ,bn=n, cn= -n= . 显然,cn随着n的增大而减小, cncn+1.,考点一 综合法的应用 典例1 (2016湖北武汉模拟)已知函数f(x)=(x+1)ln x-x+1. (1)若=0,求f(x)的最大值; (2)若曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与直线x+y+1=0垂直,证明: 0. 解析 (1)f(x)的定义域为(0,+), 当=0时, f(x)=ln x-x+1. 则f (x)= -1,令f (x)=0,解得x=1. 当00,f(x)在(0,1)上是增函数; 当x1时, f (x)0,f(x)在(1,+)上是减函数. 故f(x)在x=1处取得最大值,为f(1)=0.,考点突破,(2)证明:由题意可得, f (x)=lnx+ -1. 由题设条件,得f (1)=1,即=1, f(x)=(x+1)ln x-x+1. 由(1)知,ln x-x+10,且x1). 当00. 当x1时, f(x)=ln x+(xln x-x+1)=ln x-x 0, 0. 综上可知, 0.,方法技巧 用综合法证题是从已知条件出发,逐步推向结论,综合法的适用范围: (1)定义明确的问题,如判定函数的单调性、奇偶性;(2)已知条件明确,并且 容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型,在使用综合法证明时, 易出现的错误是因果关系不明确,逻辑表达混乱.,1-1 设f(x)=ax2+bx+c(a0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求 证:f 为偶函数. 证明 由函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,可知f(x+1)=f(-x).将x换成 x- 代入上式可得f =f ,即f =f ,由偶函数 的定义可知f 为偶函数.,方法技巧 (1)分析法采用逆向思维,当已知条件与结论之间的联系不够明显、直 接,或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法, 特别是含有根号、绝对值的等式或不等式,从正面不易推导时,常考虑 用分析法.(2)应用分析法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可 逆的,它的常用书面表达形式为“要证只需要证”或“ ”.注意用分析法证明时,一定要严格按照格式书写.,2-1 已知m0,a,bR,求证: . 证明 m0,1+m0, 要证原不等式成立, 只需证明(a+mb)2(1+m)(a2+mb2),即证m(a2-2ab+b2)0,即证(a-b)20, 而(a-b)20显然成立, 故原不等式得证.,考点三 反证法的应用 典例3 设an是公比为q的等比数列. (1)推导an的前n项和公式; (2)设q1,证明数列an+1不是等比数列. 解析 (1)设an的前n项和为Sn, 当q=1时,Sn=a1+a1+a1=na1; 当q1时,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1, qSn=a1q+a1q2+a1qn, -得,(1-q)Sn=a1-a1qn, Sn= ,Sn=,易错警示 用反证法证明不等式要把握三点:(1)必须先否定结论,即肯定结论的反 面;(2)必须从结论的反面出发进行推理,即应把结论的反面作为条件,且 必须依据这一条件进行推证;(3)推导出的矛盾可能多种多样,有的与已 知条件矛盾,有的与假设矛盾,有的与基本事实矛盾等,且推导出的矛盾 必须是明显的.,3-1 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+Sn=2. (1)求数列an的通项公式; (2)求证:数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列. 解析 (1)n=1时,a1+S1=2a1=2,则a1=1. 又an+Sn=2, 所以an+1+Sn+1=2, 两式相减得an+1= an, 所以an是首项为1,公比为 的等比数列, 所以an= . (2)证明:假设存在三项按原来顺序成等差数列,