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第1章 二次根式,1.1 二次根式,二次根式的概念,例1 （1）下列各式中，一定不是二次根式的 是（ ） A. B. C. D. （2）当a=5时，二次根式 = .,注意点：（1）由概念可知，开如 （a0）的 式子叫做二次根式，在二次根式中，被开方数可 以为数，也可以为单项式、多项式、分式等.,（2）由于负数没有平方根，所以被开方数大于 或等于零是二次根式成立的前提条件.,解：（1）C （2）3,分析：（1）根据二次根式的定义判断，特 别注意被开方数不能为负数；（2）将a的值代入 计算即可，注意结果为非负数.,确定二次根式根号内字母的取值范围,例2 确定下列二次根式中字母a的取值范围： （1） ； （2） ；（3） .,分析：确定二次根式根号内字母的取值范围，主要依据被开方数为非负数，由此可得（1）中 2a-3的取值范围；（2）中除要使分式 为 非负数外，还要注意分母不能为零；（3）中只要根据配方法说明a2-2a+3是非负数即可.,解：（1）由2a-30，解得a . 所以字母a的 取值范围是大于或等于 的实数； （2）由7-3a0，解得a ，所以字母a的取值 范围是小于 的实数； （3）由a2-2a+3=(a-1)2+220，所以字母a的取值范围是全体实数.,注意点：（1）二次根式中的被开方数是分式的形式时，除了要考虑被开方数是非负数外，还要考虑分式的分母不为零这一条件. （2）被开方数如果是二次三项式，一般可以通过配方说明它是不是非负数.,分析：根据绝对值、二次根式的非负性可得|a+1|0， 0，而|a+1|+ =0，由非负数的性质可得|a+1|=0， =0，通过解方程可求得a，b的值.,二次根式非负性的应用,例3 已知|a+1|+ =0，则a-b的值是多少？,解：|a+1|0， 0，且|a+1|+ =0，|a+1|=0， =0.即a+1=0，8-b=0. 解得 a=-1，b=8. a-b=-9.,注意点：因为二次根式 （a0）表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根也是非负数，即 0（a0），这个性质与绝对值、偶次方类似. 根据“几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零”这一性质可以确定与二次根式有关的等式中字母的值.,错答：要使 + 有意义，x应满足3-x0,例 要使 + 有意义，则x应满足 （ ） A. x3 B. x3且x C. x3 D. x3,正答：D,和2x-10.解得 x3. 选A.,错
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