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第5章 特殊平行四边形,5.3 正方形（第2课时）,正方形的性质,例1 把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）. 试问：线段HG与线段HB相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的 猜想. （注：旋转前后的两图形全等）.,分析：方法一：构造全等三角形. 连结AH，结合正方形的性质用HL证RtAGHABH. 方法二：构造等腰三角形. 连结GB，结合题意用等腰三角形性质得出AGB=ABG，再用等腰三角形的判定方法得GH=BH.,解：HG=HB.,方法一：如图1，连结AH. 四边形ABCD、AEFG都是正方形，B=G=90. 由题意知AG=AB，又AH=AH，RtAGHRtABH（HL），HG=HB. 方法二：如图2，连结GB. 四边形ABCD，AEFG都是正方形，ABC=AGF=90. 由题意知AB=AG，AGB=ABG， HGB=HBG， HG=HB.,注意点：定义具有判定功能，也具有性质功能，因此既可用它来证明四边形是正方形，也可说明正方形的性质.,正方形性质的综合运用,例2 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE. （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么,分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF. （2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90，又GCE=45，所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF，又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立.,解：（1）在正方形ABCD中， BC=CD，B=CDF，且BE=DF， CBECDF（SAS）. CE=CF. （2）GE=BE+GD成立. 理由是： 由（1）得：CBECDF，BCE=DCF. BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90. 又GCE=45，GCF=GCE=45. CE=CF，GCE=GCF，GC=GC， ECGFCG（SAS）. GE=GF， GE=DF+GD=BE+GD.,注意点：证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立.,例 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是 .,错答：易证明ABEADF（SSS）， 故BAE=DAF= =15.,正答：15或165,错因：当BE=DF时，用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABEADF（SSS）. 由全等三角形的性质和已知条件
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