吉林省白城市通榆县第一中学2019届高三数学上学期期中试题理（含解析）.docx

吉林省通榆县第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。其中第卷满分60分，第卷满分90分。本试卷满分150分，考试时间为120分钟。第卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.设集合.若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由交集的定义可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B【详解】集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，则1A且1B，可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3故答案为：C【点睛】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题2.下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A， ,所以该命题是真命题；对于选项B,所以该命题是真命题；对于选项C,，所以该命题是真命题；对于选项D,是假命题，因为.故答案为：D【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.已知点A(1,0)，B(1,3)，向量(2k1,2)，若，则实数k的值为()A. 2 B. 1 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】先求出的坐标，再利用求出k的值.【详解】由题得，因为，所以故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，考查数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 设=,=，则.4.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）：，：，：的共轭复数为，：的虚部为.A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据，即可判断出结果详解：，：，：的共轭复数为，：的虚部为故选点睛：本题主要考查的是复数的基本概念，属于基础题，解题的时候要认真审题，运用复数除法法则仔细解答。5.已知条件，条件，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：，：或，是是充分不必要条件，故选A考点：1解不等式；2充分必要条件6.设实数，则（ ）A. acb B. bca C. cba D. cab【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】0a=log321，b=log0.840，c=20.51，cab，故答案为：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.如果向量(k,1)与(6，k1)共线且方向相反，那么k的值为()A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得 （k，1）= （6，k+1），0，即 k=6，1=（k+1），解得 k 值【详解】向量与共线且方向相反，（k，1）= （6，k+1），0，k=6，1=（k+1），解得 k=3，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查向量的运算和共线向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题不要漏掉了方向相反这个条件.8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A. 2 B. 4C. 22 D. 5【答案】C【解析】解：该几何体是棱长分别为 的长方体中的三棱锥： ，其中： ，该几何体的表面积为： .本题选择B选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.视频9.已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则 ()A. 最大值为8 B. 是定值6 C. 最小值为2 D. 与P的位置有关【答案】B【解析】【分析】先设 =，=，=t ，然后用 和 表示出 ，再由 =+将 =、=t 代入可用 和 表示出 ，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得 的值，从而可得到答案【详解】设 = = =t 则 =，2=4=2=22cos60=2=+=+t=1t+t , +=+,+=1t+t +=1t2+1t+t+t 2=1t4+2+t4=6故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习10.函数f(x)的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于故此函数是偶函数，排除C、D；又当时， 满足，故选A11.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的图象和五点法作图可得函数的解析式，由余弦函数的单调性和复合函数的单调性可得【详解】由题意可得函数的周期为2（）=2，=2，解得=，f（x）=cos（x+），再根据函数的图象以及五点法作图，可得+=，解得=，f（x）=cos（x+），令2kx+2k+，可解得2kx2k+，f（x）的单调递减区间为：2k，2k+，kZ故答案为：D【点睛】本题考查余弦函数的单调性，求出函数的解析式是解决问题的关键，属基础题（2）一般利用复合函数的单调性原理解答：首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.12.已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式 的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，当实数x1、x2，满足x1x2时有f（x1）f（x2）0，可得f（x）是定义在R上的减函数而f（x+1）是定义在R上的奇函数，可算出f（1）=0，从而不等式f（1x）0即f（1x）f（1），结合f（x）的单调性即可得到原不等式的解集【详解】任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，任意实数x1、x2，满足x1x2时有f（x1）f（x2）0，可得f（x）是定义在R上的减函数,f（x+1）是定义在R上的奇函数，f（x+1）=f（1x）对xR恒成立令x=0，得f（1）=0因此，不等式f（1x）0即f（1x）f（1）f（x）是定义在R上的减函数1x1，解之得x0，原不等式的解集为（，0）故答案为：B【点睛】本题给出抽象函数，在已知函数的单调性和奇偶性的情况下解关于x的不等式，着重考查了函数的基本性质和抽象不等式的解法等知识，属于基础题第卷二、填空题（每题5分，共20分）13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_【答案】【解析】把曲线与直线的方程联立解之得x=0或x=1.由题得曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，故填.14.已知(2，1)，(3，)，若为钝角，则的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据题意可得为钝角，所以可得，但是去掉共线并且反向的情况即，进而即可得到答案【详解】由题意可得：为钝角，所以，并且，即，并且3，解得：且3故答案为：且3【点睛】(1) 解决此类问题的关键是熟练掌握两个向量为钝角的条件，并且掌握向量的有关运算(2) 设=,=，则两向量夹角为钝角的条件是.15.已知函数，其中，若在区间上单调递减，则的最大值为_【答案】【解析】，由，解得， 是其子集，故，解得，由于，故令可求得的最大值为.16.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是_【答案】 【解析】【分析】根据题意，构造函数g（x）=x3f（x），x（，0），利用导数判断g（x）的单调性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0化为g（x+2015）g（3），利用单调性求出不等式的解集【详解】根据题意，令g（x）=x3f（x），其导函数为g（x）=3x2f（x）+x3f（x）=x23f（x）+xf（x），x（，0）时，3f（x）+xf（x）0，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0可化为（x+2015）3f（x+2015）（3）3f（3），即g（x+2015）g（3），0x+20153；解得2015x2018，该不等式的解集是为（2018，2015）故答案为：（2018，2015）【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，也考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，是综合性题目(2)解答本题的关键有两点，其一是构造函数g（x）=x3f（x），其二是把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0化为g（x+2015）g（3），利用单调性求出不等式的解集三、解答题（17,18、19、20、21、题每题12分22题10分）17.已知点在角的终边上，且，（1）求 和的值；(2)求的值。【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)解方程即得t的值，再利用平方关系求.(2)用诱导公式化简再代入和的值求解.【详解】（1）由已知，所以解得，故为第四象限角，；（2）=.【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义和同角的平方关系，考查诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“-”，就加在前面）.用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算.18.已知函数 . （1）求在处的切线方程；（2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数.【答案】（1）； （2）2.【解析】【分析】(1)先对函数求导，再利用导数的几何意义求切线的斜率k=,再求切点，最后写出切线的点斜式方程.(2)利用导数求出函数的单调性和极值，再结合函数的图像和性质分析函数的零点个数.【详解】（1）由已知得 ，有，在处的切线方程为：，化简得 .（2）由（1）知 ，因为，令 ，得所以当 时，有，则 是函数的单调递减区间； 当 时，有，则是函数的单调递增区间当 时，函数在上单调递减，在 上单调递增；又因为，所以在区间上有两个零点【点睛】(1)本题主要考查利用导数求曲线的切线方程和零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)函数的零点问题常用的策略有方程法、图像法和方程+图像法.19.ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量(2sinB,2cos2B)，(2sin2( )，1)，.(1)求角B的大小；(2)若a ，b1，求c的值【答案】（1）或； （2）c2或c1. 【解析】【分析】(1)根据0得到4sinBsin2cos2B20，再化简即得B 或 .(2)先确定B的值，再利用余弦定理求出c的值.【详解】(1)，0，4sinBsin2cos2B20，2sinB1coscos2B20，2sinB2sin2B12sin2B20，sinB ，0Bb，此时B，由余弦定理得：b2a2c22accosB，c23c20，c2或c1.综上c2或c1.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20.已知(2asin2x，a)，(1,2 sinxcosx1)，O为坐标原点，a0，设f(x)b，ba. (1)若a0，写出函数yf(x)的单调递增区间；(2)若函数yf(x)的定义域为 ，值域为2,5，求实数a与b的值【答案】（1） ； （2）或.【解析】【分析】(1)先化简函数得f(x)= 2asin b，再求函数的单调增区间.(2)对a分类讨论，利用不等式的性质和三角函数的图像和性质，求出函数的最大值和最小值即得a和b的值.【详解】(1)f(x)2asin2x2asinxcosxab2asin b，a0，由2k2x2k得，kxk，kZ.函数yf(x)的单调递增区间是k，k(kZ)。(2)x，时，2x ，sin当a0时