《质点力学理论力学》PPT课件.ppt

1,第一章 质点力学,1.1 运动的描述,2,一、基本概念,质点 有质量的几何点 理想模型 参照系、坐标系 被选定的参考物体 在参照系上建立坐标系 常用坐标系：直角坐标系、平面极坐标系、自然坐标系 等 位置矢量,3,位置矢量,极轴,4,二、运动方程与轨道,运动方程 质点位置与时间的关系式,直角坐标,极坐标,轨道方程,5,三、位移、速度、加速度,位移,注意：位移与路程的区别,速度,注意：(1)速度矢量,(2)速率,6,加速度,速度和加速度的定义都是矢量求导，计算困难. 解决方法：建立坐标系，把矢量导数的计算化为标量计算. 根据实际问题运动特点，需采用适当的坐标系，可化简计算.,7,1.2 速度、加速度的分量表示式,一、直角坐标系,已知,初始条件,8,二、极坐标系,推导,推导,9,注意,1.,2. 单位矢量求导,10,推广,长度恒定的矢量转动时，对时间的变化率,以 转动,11,三、自然坐标系,随质点一起运动，建立在 轨道曲线上的动系. 基矢：切向、主法向、负法线,从轨道上选取一个原点o，用沿轨道曲线的弧长 s描述质点的位置,推导,12,图,13,例题1,例题1：椭圆规尺AB的两端分别沿相互垂直的直线槽ox及oy滑动，已知B端以匀速c运动.,求：规尺上M点的 轨道方程， 速度，加速度。,14,例题2,已知：运动方程,b、c是常数,求：速度、加速度,15,例题4,证明质点在平面运动中其速度的大小可用下式表示,曲率半径， 为速度与水平线夹角,16,一质点沿抛物线 运动，速率为常量c. 运动过程,中质点的纵坐标y不断变小. 试求出质点的速度和加速度.,例题5,17,1.3 平动参照系,两参照系作平动的情况,S系：oxy 静系 S系：oxy 动系 任一质点 P：,绝对速度相对速度牵连速度,绝对加速度相对加速度牵连加速度,特别：S相对S作匀速直线运动,18,例题1,已知：小船M看成质点，被水冲走，用绳拉回A点。设水流速度c1，拉回速度c2。 求：小船的轨迹,19,1.4 质点运动定理,一、牛顿运动定律 1.牛顿第一定律 任何物体如果没有受到其它物体的作用，都将保持静止状态或匀速直线运动状态. 惯性定律 2.牛顿第二定律,3.牛顿第三定律,20,二、相对性原理,内容：一切惯性系中力学规律是相同的 理解：（1）什么是惯性系？ （2）非惯性系 （3）相对惯性系作匀速直线运动的 参照系都是惯性系 可知：（1）惯性系有许多，知道一个惯性 系中的物理定律，就可知其它 惯性系中的物理定律. （2）是用来判断学者们提出的物理学说 正确与否的依据.,21,例如,证明 牛顿第二定律满足相对性原理 S系：相对地球静止，惯性系,S系与S系中牛顿第二定律形式相同，符合相对性原理,S系：作匀速直线运动，惯性系.,22,1.5 质点运动微分方程,本章宗旨：,解微分方程： （1）受力分析 万有引力、弹性力、电磁场对电荷的作用力、 摩擦力、介质阻力等.,一、建立运动微分方程,1. 自由质点,23,（2）化为标量方程,直角坐标系,平面极坐标,自然坐标,24,（3）初始条件,（4）求解 运动方程,非线性 混沌,25,2. 非自由质点,解决方法：去掉约束，用约束反作用力代替,运动微分方程,解方程与自由质点一样,注意（1） 一般未知，加约束方程 （2）用自然坐标系很方便,26,例题1 力仅是时间的函数,自由电子在沿x轴的振荡电场中运动：,电子受力：,27,例题2 力是速度的函数,研究在有阻力 的媒质中运动的抛射体。,若 求抛射体的轨道方程,28,例题3 力是坐标的函数,原子在晶体点阵中的运动,29,利萨如图形,30,受迫振动,LRC电路,31,例题4,质量为m的质点，在有阻力的空气中无初速地自离地面为h的地方竖直下落，如阻力与速度成正比（mkv），试求运动方程。,32,例题5,小环的质量为m，套在一条光滑的钢索上，钢索的方程式为 . 试求小环自x=2a处自由滑至抛物线顶点时的速度及小环在此时所受到的约束反作用力。,33,质点动力学问题解题总结,受力分析 写出运动微分方程矢量式 建立适当的坐标系分解标量方程 解微分方程 讨论,34,1.6 非惯性系动力学（1）,一、加速平动参照系中运动微分方程 S系：oxy 静系,物理意义,S系：oxy 动系,35,二、惯性力,惯性力反映参照系不是惯性系 惯性力不是物体间的相互作用，没有施力者，也不存在反作用力,36,1.7 功与能,一、功与功率,功：,元功：,37,若,功率：,38,二、能,物体处在某一状态所具有的能量 能是状态量，功是过程量，是能量变化的量度,物体相对位置发生变化 V,机械能,39,三、保守力、非保守力与耗散力,力场,力仅是坐标的函数,保守力和非保守力,耗散力,做功与路径无关保守力,40,四、势能,1. 定义：在保守力场中,41,2. 保守力的充要条件,则,为保守力,即,42,例题1,设作用在质点上的力是,43,例题2 接上题条件,若,可以证明,做功与路径有关,不存在势函数,44,1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒律,一、动量定理与动量守恒 1. 动量,适用范围更广，相对论中仍是此形式.,2. 动量定理,45,3. 冲量,力对时间的积累,则,但,分量形式：若,意义：质点不受外力作用时，动量保持不变.,则,若,意义：质点动量的变化等于外力在这段时间内给予该质 点的冲量. 动量定理的积分形式.,4. 动量守恒定律,46,二、动量矩定理与动量矩守恒律,对点的力矩,对轴的力矩：对点的力矩再投影到轴上,的大小,右手螺旋,的方向,对A点的力矩,力矩,47,轴的力矩,对x轴的力矩,对y轴的力矩,对z轴的力矩,48,2. 动量矩,定义,49,3. 动量矩定理,分量形式,意义：质点动量矩的变化等于外力在该时间内给予 该质点的冲量矩.,积分形式,证明,50,4. 动量矩守恒 角动量守恒,常量,恒矢量,51,例题,质点受力恒通过某一个定点， 试证明质点必在某一平面上运动。 证明：建极坐标系，O为坐标原点 则 r 与 F 共线，,得平面运动方程：,角动量守恒：,J 为恒矢量,52,三、动能定理与机械能守恒,定理,力是保守力,机械能守恒,积分形式,证明,意义：力对空间积累,53,第一积分或初积分,如果方程 对时间的一次微商就是牛顿运动微分方程，就称上式为牛顿运动方程的第一积分或初积分.,数学上：二阶微分方程降为一阶 物理上：力学量 G 是一个守恒量 物理意义明显的初积分： 动量守恒、动量矩守恒、能量守恒,由初积分出发，问题的求解简化了一步 优先使用守恒律,54,例题1,重锤 轻杠 固定 o 点 在竖直平面内圆周运动 自由落下 用两种方法，求最低点的速度.,55,势能曲线,势垒,势阱,隧道效应,56,一质量为m的质点，在保守力作用下作直线运动，其势能函数为：,例题2,a、c 为常数,试求：1）质点的稳定平衡点的位置 2）质点在稳定平衡位置附近作微小振动时的 振动周期,57,图,58,总结,运动微分方程的初积分或第一积分,三个守恒律,59,1.9 有心力,方向：质点在运动中受力的方向总通过某 固定点o力心 大小：矢径 r 的函数,用两个坐标表示,一、有心力的基本性质,2. 质点始终在一平面内运动,1. 有心力定义,60,3. 基本方程,分量形式,61,方程（2）物理意义,动量矩守恒,（2）式：,4.质点在有心力作用下，动量矩守恒,5. 有心力是保守力,证明,机械能守恒,62,已知,可证明：,由方程,二、轨道微分方程（比耐公式）,63,例题,证明：质点受有心力作用做圆,解：根据,的运动，则,64,三、平方反比引力行星的运动,1. 用比耐公式求行星的轨道方程 已知,由初始条件定,方程解：,由比耐公式：,太阳（M）与行星(m)间的万有引力：,65,轨道方程,适当选取坐标原点可使,双曲线,抛物线,椭圆,讨论：,圆锥曲线的标准方程,66,2. 用能量守恒求轨道,引力势能,解：,角动量守恒,机械能守恒,67,两种方法结果比较,e的物理于意义,初始能量决定,说明：轨道的形状由总能量E决定，而E守恒，所以,双曲线,抛物线,椭圆,68,四、开普勒定律,第一定律：行星绕太阳作椭圆运动，太阳位于椭圆的一个焦点上. 第二定律：行星和太阳之间的联线 （矢径），在相等时间所扫过面积相等. 第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比. 后来，牛顿发表了万有引力定律。,从开普勒定律推出万有引力定律,69,1.由开普勒第二定律得出行星受有心力作用,开普勒第二定律：,所以：r必与F共线，行星必受有心力作用，太阳是力心,行星有加速度，,70,2. 由开普勒第一定律求行星受力量值,第一定律：,说明：行星受力是平方反比引力，但不能说就是万有引力，因 h、p与行星有关，而万有引力中,与行星无关.,71,3. 由开普勒第三定律说明 的意义,扫过面积,与行星无关.,结论：h、p虽与行星有关，但,开普勒第三定律：,有,由,设行星运行周期,72,4. 与万有引力比较,行星运动周期,73,五、宇宙速度与宇宙航行,人造卫星运动轨道,74,讨论,1.当,第二宇宙速度,沿抛物线轨道飞出，脱离地球,第一宇宙速度,圆形轨道,2.,75,3.当,仿照地球：,双曲线,脱离太阳,地球相对太阳的速度：,行星脱离太阳的速度：,还需克服地球引力：,第三宇宙速度：,76,六、粒子散射,1911年，一个重要的实验，说明原子具有核式结构,新西兰科学家 E.卢瑟福和他的学生进行的,原子核的发现,77,卢瑟福散射实验,1911理论计算与实验事实相符,1909年，指导学生盖革等，用粒子轰击原子，发现惊奇现象。,1908年获诺贝尔化学奖,用镭源所放出的粒子，去轰击各种原子，研究粒子与物质的相互作用,78,散射实验,粒子：两个质子两个中子，氦核，2e电荷,r：粒子与核间距， ：散射角， ：瞄准距离,r,79,轨道是双曲线的一支,2. 实验结果：,1.分析轨道特征,与Ze间是斥力,80,实验原理图,81,3. 找出与的关系,由初始条件可确定A、B，得：,