2020版高考数学第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布（选修_3）第5节古典概型与几何概型应用能力提升.docx

第5节古典概型与几何概型【选题明细表】知识点、方法题号古典概型2,3,5,6,7,10,12几何概型1,4,8,9,11,14古典概型与几何概型的综合应用13基础巩固(建议用时:25分钟)1.在-6,9内任取一个实数m,设f(x)=-x2+mx+m,则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于(D)(A) (B) (C) (D)解析:因为f(x)=-x2+mx+m的图象与x轴有公共点,所以=m2+4m0,所以m-4或m0,所以在-6,9内任取一个实数m,函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于=.故选D.2.七把椅子排成一排,甲、乙二人随机去坐,则每人两边都有空位的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:七把椅子排成一排,甲、乙二人随机去坐,基本事件总数n=42,每人两边都有空位包含的基本事件个数m=12,所以每人两边都有空位的概率为P=.故选B.3.男女生共8人,从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为,则其中女生人数是(C)(A)2人 (B)3人(C)2人或3人(D)4人解析:设女生人数是x人,则男生(8-x)人,又因为从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为,所以=,所以x=2或3.故选C.4.已知f(x)=在区间(0,4)内任取一个为x,则不等式log2x-lo(4x)-1f(log3x+1)的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意,log3x+11且log2x-lo(4x)-1,或0log3x+11且log2x+2lo(4x)-1,解得1x2或x1,所以原不等式的解集为(,2,所求概率为=.故选B.5.某值日小组共有3名男生和2名女生,现安排这5名同学负责周一至周五擦黑板,每天1名同学,则这5 名同学值日日期恰好男生与女生间隔的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:5名同学所有的值日方法有=120种,其中男生女生间隔的方法有=12种,所以所求的概率为=.故选B.6.在二项式(+)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:注意到二项式(+)n的展开式的通项是Tr+1=()n-r()r=.依题意有+=2=n,即n2-9n+8=0,(n-1)(n-8)=0(n2),因此n=8.因为二项式(+)8的展开式的通项是Tr+1=2-r,其展开式中的有理项共有3项,所求的概率等于=.故选D.7.(2018贵阳市一模)某校选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是.解析:某校选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),基本事件总数n=36,甲、乙两人在同一边远地区包含的基本事件个数m=6,所以甲、乙两人不在同一边远地区的概率是P=1-=1-=.答案:8.(2018济南市一模)在平面直角坐标系内任取一个点P(x,y)满足则点P落在曲线y=与直线x=2,y=2围成的阴影区域(如图所示)内的概率为.解析:S阴影=2(2-)-dx=3-ln x=3-(ln 2-ln )=3-ln 4S正方形=4,则点P落在曲线y=与直线x=2,y=2围成的阴影区域内的概率为.答案:能力提升(建议用时:25分钟)9.如图,将半径为1的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分).现在往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率为(A)(A)-1 (B) (C)1- (D)解析:作圆的外接正方形,并连接星形的对角线,可知正方形内圆外部分面积与星形面积相等,则星形区域的面积等于22-=4-,又因为圆的面积等于12=,因此所求的概率等于=-1.故选A.10.在周易中,长横“”表示阳爻,两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦,共有23=8种组合方法,这便是系辞传所说“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况,有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况,有放回地取阳爻和阴爻三次,八种情况.所谓的“算卦”,就是两个八卦的叠合,即有放回地取阳爻和阴爻六次,得到六爻,然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻,这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是(B)(A)(B)(C)(D)解析:在一次所谓“算卦”中得到六爻,基本事件总数n=26=64,这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件个数m=20,所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是P=.故选B.11.张先生订了一份南昌晚报,送报人在早上6:307:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:008:00之间,则张先生在离开家之前能拿到报纸的概率是.解析:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,如图.因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落在阴影部分,就表示张先生在离开家之前能拿到报纸,即所求事件A发生,所以P(A)=.答案:12.在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.解:(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA,那么P(EA)=,即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E,那么P(E)=,所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()=1-P(E)=.(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2=,所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1=1-P2=.13.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解:设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0,b0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,故事件A发生的概率为P(A)=.(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab,如图.所以所求的概率为P(A)=.14.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时,求它们