《频率域图像增强》PPT课件.ppt

第四讲 频率域图像增强,西安电子科技大学机电工程学院 王 义 敏,主要介绍傅里叶变换和频率域的基本理解，以及在图像增强中的应用。包括：频率域平滑和锐化滤波器、同态滤波器以及有关的实现等,一、傅里叶变化和频率域 1、1D 傅里叶变换,连续傅里 叶变换对,离散傅里 叶变换对,1D 傅里叶变换的幅度或频率谱：,傅里叶变换的相角或相位谱：,傅里叶变换的功率谱（谱密度）：,特征：1）曲线下面积在空域加倍时，频率谱的高度加倍；,2）函数长度加倍，相同间隔下频谱中零点的数量加倍,2、2D 离散傅里叶变换,2D 傅里叶变换的幅度或频率谱：,傅里叶变换的相角或相位谱：,傅里叶变换的功率谱（谱密度）：,傅里叶变换的有关概念：,u方向谱的零点间隔恰好 是v方向零点间隔的两倍,512 X 512 黑色背景中加 入20 X 40的白色矩形,例一、二维函数的傅里叶变换,3、频率域滤波 基本性质：一般不可能建立图像的特定分量与其变换之间的直接联系。但有：频域中的低频成分对应图像中的灰度缓慢变化区域，高频对应图像中灰度变化剧烈的区域，如边缘、突变点（如噪声）等。,注：原始图像中有约450的强边缘和两个白色的氧化物 突起。,注：傅里叶频谱显示了450的强边缘，在垂直轴偏左的部分有垂直成分（对应两个氧化物 突起）。,例二、显示重要特征的傅里叶谱,频域滤波的基本步骤：,1）用 (-1)x+y 乘以输入图像进行中心变换；,2）计算1）处理后图像的DFT，即 F (u , v)；,3）用滤波器函数 H (u , v)乘以 F (u , v)；即,4） 求 G (u , v)的IDFT；,5） 得到4）的IDFT的实部；,6）用 (-1)x+y 乘以 5）的结果。,G (u , v)=H (u , v) x F (u , v),频域滤波的基本步骤,f (x , y),g (x , y),F (u , v),H (u , v) F (u , v),基本滤波器：,低通滤波器：平滑图像，处理后的图像变得模糊。,高通滤波器：锐化图像，减少平滑区域的灰度级变化，突出过渡（如边缘）灰度级的细节部分。,陷波滤波器：滤除特定频率分量。,H (u , v) =,0 (u , v) =（M/2 , N/2）,1 其它,滤 波 器,例三、几种滤波器的形状及应用,滤波器原点为0，因此几乎没有平滑的灰度级细节,2D低通滤波器,2D高通滤波器,陷波滤波器对图像的影响 （ 陷波滤波器将原点设置为0 平均灰度为0，因而需要标定）,高通滤波器对图像的影响 （滤波器函数加上滤波器高度一半的常数）,4、空间与滤波和频率域滤波的对应关系,离散卷积定义：,傅里叶 变换对,由冲击函数和卷积定理的性质，有：,空间域和频率域中的滤波器组成了傅里叶变换对。,高斯函数在空域和频域的对应关系式：,1）H (u) 有宽的轮廓，则h(x)有窄的轮廓，反之亦然。,2）频率域滤波器越窄，滤出的低频成分越多，图 像被模糊，在空域则滤波器越宽，模板越大。,1D高斯低 通滤波器,2D高斯低 通滤波器,结论：,频域高斯低通滤波器,频域高斯高通滤波器,空域高斯低通滤波器及模板,空域高斯高通滤波器及模板,1D高斯滤波器在频域和空域的对应曲线：,由简单高斯滤波器构成更复杂的滤波器：,频域,对应时域,二、平滑的频率域滤波 基本的滤波模型为： G (u , v)=H (u , v) X F (u , v) 重点介绍三种滤波器：理想滤波器、巴特沃思滤波器和高斯滤波器。,D (u , v) 是(u，v)点距频率矩形原点的距离。,变换后中心原点的距离为： D (u , v) =( u - M / 2)2 + (v - N / 2) 2 1/ 2,1）理想低通滤波器,理想低通滤波器 变换函数透视图,图像显示的理想 低通滤波器,理想低通滤波器 径向横断面,在傅里叶频谱上叠加的圆环具有5，15，30，80和230像素的半径，分别包含92%，94.6%、96.4%、98%和99.5%的图像功率。,原始图像（500X500）,图像的傅里叶频谱,例一、图像傅里叶频谱的功率分布,原始图,D0=5的ILPF滤波 损失能量为8%,D0=15的ILPF滤波 损失能量为5.4%,D0=230的ILPF滤波 损失能量为0.5%,D0=80的ILPF滤波 损失能量为2%,D0=30的ILPF滤波 损失能量为3.6%,模糊,模糊 振铃,模糊 振铃,模糊 振铃,接近 原始图,例二、ILPF对图像进行滤波效果的比较,a ) 半径为5的频域ILPF,b ) 半径为5的空域ILPF,振铃,d ) 空域图像中的5个脉冲,e ) （b）与（d）的卷积图像 （空间域）,f ) 卷积图像d）的对 角线灰度变化,c ) 图像b）的水平 扫描线灰度变化,模糊 振铃,对模糊和振铃现象的解释,空间模糊的一维滤波效果,2）巴特沃思低通滤波器,巴特沃思低通滤波器 函数的透视图,图像显示的巴特 沃思低通滤波器,巴特沃思低通滤波器 径向横断面,一阶巴特沃思滤波器没有振铃，二阶中振铃很微小， 但阶数增高时振铃便成为一个重要的因素。,几种典型的低通巴特沃思滤波器,通过滤波器中心的灰度级剖面图,n=1,n=2,n=5,n=20,无振铃 无负值,振铃 负值,微小振铃 较小负值,振铃 负值,例三、二阶巴特沃思低通滤波器的应用（n=2）。,原始图,D0=5的BLPF滤波,D0=15的BLPF滤波,D0=230的BLPF滤波,D0=80的BLPF滤波,D0=30的BLPF滤波,3）高斯低通滤波器,一般，GLPF表示为：,例四、高斯低通滤波器的应用。,原始图,D0=5的GLPF滤波,D0=15的GLPF滤波,D0=230的GLPF滤波,D0=80的GLPF滤波,D0=30的GLPF滤波,4）低通滤波器的其它应用,a）字符识别（图像尺寸444X508）,D0=80,GLPF,原始图像 本身模糊,b）低通滤波器平滑图像（图像尺寸1028X732） 作用：减少皮肤细纹的锐化程度和小斑点,原始图,D0=100的GLPF滤波图,D0=80的GLPF滤波图,减少细纹 柔和美观,减少细纹 柔和美观,c）低通滤波器平滑图像（图像尺寸588X600，NASA提供） 作用：模糊更多的细节，保留大的可识别特征。,原 始 图 （高分辨率辐射计VHRR图像 尺寸588X600，NASA提供）,D0=30的GLPF滤波图,D0=10的GLPF滤波图,佛罗里达亮,墨西哥湾暗,扫描线,奥基乔 比湖,三、频率域锐化滤波器,IHPF,BHPF,GHPF,1、几种滤波器频域的图示,2、几种高通滤波器空域的图示,IHPF,BHPF,GHPF,3、几种高通滤波器的数学表示：,1）、理想高通滤波器（IHPF）,2）、巴特沃思高通滤波器（BHPF）,3）、高斯高通滤波器（BHPF）,例一、IHPF应用,D0=30的IHPF滤波图,D0=80的IHPF滤波图,D0=15的IHPF滤波图,明显 振铃,明显 振铃,例二、BHPF应用,D0=30的BHPF滤波图,D0=80的BHPF滤波图,D0=15的BHPF滤波图,相同D0条件下，二阶BHPF比IHPF更平滑。,例三、GHPF应用,D0=30的GHPF滤波图,D0=80的GHPF滤波图,D0=15的GHPF滤波图,相同D0条件下，GHPF比BHPF与IHPF更平滑，对细小的物体或细条也比较清晰的。,4）、频率域拉普拉斯算子,空间域拉普拉斯算子,拉普拉斯算子性质之一：,从而，频域拉普拉斯算子为：,中心化后的频域拉普拉斯算子为：,3D表示,中心灰 度剖线,对应空域模板,IDFT,形成增强的拉普拉斯图像 g（x，y）为：,对应的增强图像的单个滤波器（模板）为：,增强后的图像为：,例四、频域中拉普拉斯运算,原始 图像,滤波后 图像,滤波并标 定后图像,增强 图像,拉普拉斯滤波， 有比较数量的 正值和负值， 需要标定,标定后,max=255 min=0,5）、钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波,高频提升滤波：把原始图像夹道完全滤波后的结果中的 处理方法。 是钝化模板的推广。,钝化模板：由从一幅图像减去其自身模糊图像而生成 的锐化图像构成，即高通滤波图像。,高频加强滤波：保证在高通滤波器下，零频率不被滤除。 高频加强滤波器函数定义为：,例五、高频提升滤波,原始 图像,拉普拉斯 滤波图像,高频提升 滤波图像,A=2,高频提升 滤波图像,A=2.7,例六、高频加强滤波,窄灰度级X射线胸透图,二阶BHPF滤波结果 （ D0垂直方向值得5% ）,显示了微弱的 主要图像边缘,高频加强滤波结果 （ a=0.5，b=2 ）,直方图 均衡,高频加强后直方图均衡图,结构清晰 少量噪声,图像暗 灰度色 调保持,四、同态滤波,成像模型,同态滤波增强后的图像 g（x，y）为：,图像增强中的同态滤波,同态滤波中滤波器函数的选择： 滤波器函数能够实现对照射分量和反射分量的不同操作而加强图像，以不同的方式影响傅里叶变换的高频和低频成分。滤波器函数如图示：,减少低频 增加高频,一种同态滤波器函数表达式：,例一、同态滤波器的应用,原始图像,同态滤波图像,压缩亮度 增加对比度,相关和卷积的区别：,相关定理（用于匹配，最大值为匹配点）：,卷积定理(用于滤波)：,作业（第一题必做，二、三任选一个） 一、设计一种滤波器（低通或者高通），要求写出算法实现的原理，绘出滤波器的三维透视图，滤波器的图像表示图以及剖面曲线。 二、运用设计的滤波器实现图像的频率域增强。 三、运用设计的滤波器，结合同态滤波器的原理，实现图像的频率域增强。 要求：二、三题应写出完整的图像增强原理、步骤和仿真结