集合的含义与表示第1课时集合的含义.ppt

,第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义,观察前面的几幅图画谈一谈你的感受. 我们以前有没有学习过与“集合”有关的内容呢？ “集合”是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容.在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念.,1.通过实例，使学生初步了解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.（重点） 2.让学生体会元素与集合的“属于”关系. 3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）,看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）我国从1991年到2015年的25年内所发射的 所有人造卫星. （2）金星汽车厂2015年生产的所有汽车. （3）2016年1月1日之前与中华人民共和国建立 外交关系的所有国家.,探究点1 元素与集合的概念,共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.,（4）所有的正方形. （5）到直线l的距离等于定长d的所有的点. （6）方程 的所有实数根. （7）新华中学2016年9月入学的所有的高一学生.,提示：,一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,.来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,.来表示.,组成集合的元素一定是数吗？,组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？,思考交流,1. 某班所有的“高个子男孩”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能. 其中的元素是不确定的. “高个子”是一个模糊的概念，具有相对性，多么“高”才算“高个子”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合,集合中的元素是确定的,探究点2 集合中元素的特性,给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了.,2.由1,3,0,5,-3 这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.,集合中的元素是互异的,一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.,3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合没有变化.,集合中的元素是没有排列顺序的,通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？,确定性、互异性、无序性,【总结提升】集合中元素的三个特性,给定集合，它的元素必须是确定的.也就 是说给定一个集合，那么任何元素在不在 这个集合中就确定了.,确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.,一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.,集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.,提示：相等.,【思考】,由元素1,2,3组成的集合与由元素3,2,1组成的集合有什么关系？,启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.,判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由. (1) 大于3小于11的偶数. (2) 我国的小河流.,【即时训练】,【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合. （2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.,例1 判断下列说法是否正确. （1）地球周围的行星能确定一个集合. 错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性,（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.,正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合,（3）由1， ， ， ，0.5 这些数组成的集合有5 个元素.,错误， ， 0.5，因此，由1, ， ， ，0.5 这些数组成的集合为1， ， 0.5，共有3个元素,（4）由1，4，5与5，4，1分别组成的集合是不同的集合. 错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是相等的 分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断,已知集合M中的三个元素a,b,c分别是ABC的三 边长，则ABC一定不是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形,D,【变式练习】,已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?,a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素.,探究点3 元素和集合的关系,元素a与集合A的关系 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A， 记作aA ； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A， 记作aA.,判断正误：,(1)元素a与集合A，在aA与aA两种情况中有且只 有一种成立. ( ),(2)符号“， ”可以在集合与集合之间，表示集 合与集合之间的关系. ( ),【即时训练】,正整数集,自然数集,整数集,有理数集,实数集,或,学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：,常用的数集,例2 用符号“”或“”填空. (1)2 N. (2) _Q. (3)0 N. (4) R.,【总结提升】 求解此类问题必须要做到以下两点： 熟记常见的数集的符号； 正确理解元素与集合之间的“属于”关系.,用符号“”或“”填空. (1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国 A 美国 A 印度 A 英国_A (2)设A表示“120以内的所有素数”组成的集合,则 3_A 4_A 7_A 10_A 11_A 15_A,【变式练习】,1.由下列对象组成的集体 不超过的正整数; 课本中所有的难题; 中国的大城市; 平方后小于自身的数; 高一年级期中考试成绩高于500分的学生; 平面上到O点距离等于1的点的全体. 其中，可以构成集合的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,C,2.在“最小的自然数；方程x2+1=0的实数根； 本书中的所有好题；所有的直角三角形.” 中能够组成集合的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,C,C,3.设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确 的是（ ） A.3M B.1M C.2M D.2M,4. Q 32 N Q R Z N,5.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1，若-3A， 则实数a=_.,【解析】因为-3A，所以a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.,0或-1,6.已知集合A含有三个元素a+2,（a+1）2，a2+3a+3,若1A，求实数a的值. 【解析】因为1A，所以 若a+2=1，解得a=-1，此时集合含有1，0，1三个元素，元素重复，所以不成立，即a-1； 若（a+1）2=1，解得a=0或a=-2，当a=0时，集合A含有2，1，3三个元素，满足条件，即a=0成立,当a=-2时，集合A含有0，1，1三个元素，元素