山东建筑大学结构力学研究生专业课考试复习5影响线1.ppt

影响线,第4章,移动荷载的例子,4-1 移动荷载与影响线的概念,目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。,内容：,1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；,2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。,方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。 单位载荷作用下内力变化规律的图形称为内力影响线,利用平衡条件建立影响线方程:,的影响线(I . L)Influence Line,影响线的应用例：,定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。,无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。,影响线有两种画法；静力法和机动法。,4-2 静力法作简支梁的影响线,一、简支梁的影响线,分段考虑,P=1在AC段，取CB段,P=1在CB段，取AC 段,分段考虑,P=1在AC段，取CB段,P=1在CB段，取AC 段,b,a,（5）内力影响线与内力图的比较,荷载大小,P=1,实际,荷载性质,移动,固定,横座标,表示荷载位置,表示截面位置,纵座标,表示某一截面内力变化规律,表示全部截面内力分布规律,k,k,二、伸臂梁的影响线,分段考虑,P=1在C以左，取C以右,P=1在C以右，取C以左,伸臂部分影响线,载荷在AB、EH段，RC=0，,载荷在BD段，RC=x/4，,载荷在DE段，RC=5RD/4，,1,对M1分别讨论载荷在AB、EH；B1、1D；DE区间的关系。,0.5,1,1,I.L.RB,讨论：,作业,4-2，,4-3 结点荷载作用下梁的影响线,主梁只承受结点荷载,（1）RA和 RB与以前一样；,C,（2）I.L MC 与以前一样,C 点的纵标：,（3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值,由比例可得：,在C、E两点间连一直线，,即得 MD影响线。,I.L MD,当P=1作用在C和E两点时,与直接作用一样,纵标值仍为,和,在C、E之间时，利用叠加原理,I.L QD,（4）I.L QD,小 结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线；,2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。,3、节间（如CE间）各截面剪力影响线相同,上承,下承,方法：结点法与截面法,1、I.L RA及RG与梁相同,1,C,小结：上、下弦杆内力影响线的画法。,4-4 桁架影响线,顶点值,c,3. I.L N2,2,取截面,3,4、斜杆N3,在以左：,在以右：,1,5、竖杆N4,4,在C以左：,在D以右：,下承,上承,6、N5,5,1,下承,上承,1,2,3,作FN1、FN2、FN3 上、下承载时的影响线,G H I J K,分析： 习题4-9,下承,上承,作业,4-8 4-10,荷载大小,P=1,实际,荷载性质,移动,固定,横座标,表示荷载位置,表示截面位置,纵座标,表示某一截面内力变化规律,表示全部截面内力分布规律,k,k,单位载荷作用下内力变化规律的图形称为内力影响线 与内力图的比较,4-5 机动法作影响线,理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。,P=1,（1）,令,I.L,1、撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。,2、使体系沿Z方向发生单位位移。,3、机构的位移轮廓即为Z的影响线。包括大小、正负。,位移与力的方向相同时为正,（3）,C,（2）,令,1,0.5,例：绘制I.L,1.0,0.25,1.0,0.25,简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别,力长,固定荷载作用下截面弯矩值,截面位置,变,不变,弯矩图,长,荷载移到此位置时指定截面的弯矩影响值,荷载位置,不变,变,影响线,量纲,纵座标,横座标,截面位置,荷载位置,I.L.MK,例4-3,3/4,1/4,3/2,3/4,1,I.L.QK,I.L.MC,2,1,2,1,1,1.5,I.L.QE,I.L.RD,讨论：机动法作结点载荷的影响线,I.L QD,4,下承,上承,5,1,下承,上承,思考： 机动法作 桁架的影响线,作业,机动法做4-7,4-6 影响线的应用,一、求实际荷载作用的影响,C,影响线面积代数和,二、求荷载的最不利位置,如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置。,我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。,（）一个集中荷载,（）一组集中荷载,（）任意分布荷载,利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量,一般说来： Z= Piyi,+qm tg,Z=m/ba+m/bc =m(ac)/b =m tan,Z的影响线,集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所在段的影响线的倾角正切。两者同向取负值。,例：利用影响线求图示梁K截面的弯矩。,MK=P1y1+ P2y2 +q11+q22 q33m =1004100550 ,630 ,1.5,1830,1925kN.m,301/3,MK,MK=P1y1+P2y2 =P15/3+P21=11P/3,x,MK的综合 影响线,一组集中移动荷载的影响,1) 当行列荷载移动时,MK按折线规律变化。 2) MK的极值表现为尖点值。其特点是： a）有一集中力Pcr位于影响线顶点上。 b)将行列荷载自此向左或向右稍移一点, MK的值均减少。,满足这种条件的位于影响线顶点的集中力叫临界荷载，与此对应的行列荷载位置，称为临界位置。 3）临界荷载不只一个，但也并非行列荷载中的每一个荷载都是临界荷载。,三、临界位置的判定,(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。,(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。,如何求临界位置呢？,使Z成为极大值的临界位置必须满足的条件：,使Z成为极小值的临界位置必须满足的条件：,小结：极值位置时只要荷载移动 就变号。,极值位置时只要荷载移动 就变号，它就是一个判别式。,在什么情形下它才会变号呢？,临界位置 Ri改变,临界荷载,总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；,2）利用判别式，看是否变号；,3）求出每个临界位置对应的Z极值；,4）比较各Z极值，得出最大值。,此处不是临界位置,此处不是临界位置,影响线为三角形时的情形。,若存在情形：,则PC是一临界位置,注意荷载移出影响线范围以外的情形。,极大条件 极小条件,变正负号,+,MC=706.88+1309.38+507.50 +1006.00+500.38 2694kN.m,例4-8 (P143),求C截面的最大弯矩。,(汽15级）,130kN是临界荷载,130,MC=1003.75+506.25+1309.38 +707.88+1002.25 +50 0.75 2720kN.m,Mcmax=2720kN.m,130kN是临界荷载,简支梁的包络图和绝对最大弯矩,设计时要求在实际荷载作用下各截面的最大和最小内力值。,分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。,弯矩包络图（kNm）,剪力包络图（kN）,例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。,求绝对最大弯矩。可以分为两个步骤：,1）它出现在那一个截面？,2）在那一个集中荷载下面？,1）直观判断：无论荷载在什么位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载下面，因 此可以断定，绝对最大弯矩也一定出现在某一个集中荷载下面的截面。,R表示梁上实有荷 载的合力,：,由,注意,1.R应是梁上实有荷载的合力,2.应选几个可能的Pc计算相应的Mmax其中最大的即为绝对最大弯矩。,3. Pc到R的方向以向右为正。,弯矩包络图（kNm）,续前例：计算简支梁在两台吊车作用下的绝对最大弯矩。,作业,4-17,习题,作M图，各段长为l,对图示体系作几何组成分析,求图示桁架杆件a ， b 的内力,已知图示结构的M 图, 作FQ , FN 图。,图示带拉杆的三铰拱，杆AB 中的轴力为（ ） A 10 kN B 15 kN C 20 kN D 30 kNl,作图示结构FQB 左，MF 的影响线,作静定多跨梁F AY 、 F BY