小波分析2012第14讲：小波应用中几个常见问题.ppt

小波分析及其应用 Wavelet Analysis and Its Applications,西南交通大学 电气工程学院 何 正 友 （2012年6月）,西南交通大学电气工程学院,本讲要点,小波包变换及最佳小波包选择 8.1小波基的选择问题 8.2实用小波基的构造问题 8.3小波变换后后处理问题,西南交通大学电气工程学院,1.小波包变换,小波包变换及最佳小波包选择,用滤波器实现,西南交通大学电气工程学院,信号本身的性质； 信号分解的目的； “最佳”原则的选择,最佳小波包的选择-Shannon熵范数判据,母空间,子空间,求出 代价函数,西南交通大学电气工程学院,MATLAB中关于小波包变换的m文件,用于小波包分解的m文件 wpdec 一维小波包分解，返回小波包分解树 Wpdec2 二维小波包分解，返回对应数据阵的分解树 Wpsplt 对小波包分解树的某个节点再分解，返回新的分解树 Wpcoef 提取分解树中某一个节点处的小波包系数 Wpfun 对给定的小波名字wname生成相应的小波包 Wp2wtree 从小波包分解树中提取小波树 Wenergy 分别计算小波包分解后概貌和细节的能量百分比,西南交通大学电气工程学院,用于小波包重构的m文件 Wprcoef 小波包系数重构，即计算小波包分解树某一 节点处的重构系数 Wprec 一维小波包重构，即返回对应小波包分解树的 重建向量 Wprec2 二维小波包重构,MATLAB中关于小波包变换的m文件,西南交通大学电气工程学院,MATLAB中关于小波包变换的m文件,用于小波分解结构操作的m文件 Wpcutree 剪切小波包分解树 Wpjoin 重新组合小波包 Bestlevt 计算完整的最佳小波包树 Besttree 计算最佳的小波包分解树 Wentropy 计算小波包的熵 Entrupd 更新小波包的熵值,小波分析应用中几个常见问题,西南交通大学电气工程学院,8.1 小波基的选择问题,小波变换中小波基的选择给予了你无限的自由 自然也带来无限的挑战,西南交通大学电气工程学院,8.1小波基的选择问题,小波变换与傅氏变换只有一种函数或变换核不同，它不具有单一性，理论上有无限多种小波基或变换核，可以满足各种问题的需要，但是，必须根据具体问题选择合适的的小波基，否则就难以达到满意的效果。例如，一些小波基对突变信号是好基，但对非突变信号却是坏的.小波基的许多性质是相互关联和制约的，因此在选择小波基时，不能脱离应用对象和分析问题的侧重点。,西南交通大学电气工程学院,小波基的特性描述,西南交通大学电气工程学院,引言,暂态信号定位,西南交通大学电气工程学院,暂态信号定位,西南交通大学电气工程学院,暂态信号定位,西南交通大学电气工程学院,小波基的特性描述,西南交通大学电气工程学院,小波基的特性描述,西南交通大学电气工程学院,小波基的特性描述,4,西南交通大学电气工程学院,电力暂态信号的检测和特征提取领域小波基的选取,西南交通大学电气工程学院,高阶奇异信号的检测,西南交通大学电气工程学院,高阶奇异信号的检测,西南交通大学电气工程学院,高阶奇异信号的检测,西南交通大学电气工程学院,高阶奇异信号的检测,Haar（Db-1）不具有消失矩，对高阶奇异点检测无效,西南交通大学电气工程学院,高阶奇异信号的检测,Haar（Db-1）不具有消失矩，对高阶奇异点检测无效,Db-2具有一阶消失矩，对高阶奇异点检测无效,Db-3具有高阶消失矩，能检测高阶和低阶奇异点,西南交通大学电气工程学院,结论： db-3小波具有二阶消失矩，很容易探测出高阶奇异点，也能探测低阶奇异点。 因此，在电力暂态信号的检测和特征提取中， 应考虑选用具有一定消失矩的小波。,西南交通大学电气工程学院,图像处理领域小波基的选取,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,正交比较好，双正交也可以,对称优于非对称,紧支集,光滑度越高越好,高阶消失矩比较好,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,Db-4和db-20是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；稍差于后面两种小波基的压缩结果；,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,Db-4和db-20是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；antonini小波要优于brislawn；,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,Db-4和db-20是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；antonini小波要优于brislawn；,西南交通大学电气工程学院,图像处理中小波基选择,Db-4和db-20是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；antonini小波要差于brislawn；,结论：上述5个标准不是绝对的，不可以用单一的标准来进行小波基的选择，在实际应用中还是要考虑多种影响因素进行比较分析。 另外，还可以根据多幅图像的统计特性来确定。,西南交通大学电气工程学院,8.2实用小波基的构造问题,对于一个具体信号的小波分析，除研究如何选择合适的小波基来分解信号外，有时还必须根据应用目的构造特殊的小波基。因此，如同小波基的构造是小波理论研究的主要方向之一一样，构造适合于分解信号的小波基，使暂态信号在小波基上的分解能量更加集中，是小波分析在应用研究中的方向之一。,参考文献： Alberto Borghetti, Mauro BosettiCarlo Alberto Nucci,and Mario Paolone.continuous-Wavelet Transform for Fault Location in Distribution Power Network definition of Mother Wavelets Inferred From Fault Originated TransientsJ. IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS, VOL. 23, NO. 2, MAY 2008,西南交通大学电气工程学院,8.3小波变换的后处理,小波变换后数据众多，需要进行特征提取 （1）能量 （2）模极大值和奇异度计算 （3）与神经网络结合 （4）小波变换系数的统计处理或聚类分析 （5）小波熵,西南交通大学电气工程学院,（1）能量分析,西南交通大学电气工程学院,（1）能量分析,西南交通大学电气工程学院,（2）模极大值或奇异性指数,信号的奇异点，有时反应为小波变换的极值点，有时反应为过零点，这和小波的性质有关！ 可对突变点进行检测！,西南交通大学电气工程学院,（2）模极大值或奇异性指数,小波变换模极大值在铁路自闭贯通线行波测距中的应用,西南交通大学电气工程学院,（3）与神经网络结合,人工神经网络（Artificial neural network-ANN，简称神经网络）得以广泛应用的主要原因是因为它的学习能力、多输入并行处理能力、非线性映射以及容错能力，而且通过新的学习获得自适应性的能力。 小波分析是近十几年来发展起来的一种强有力的数学工具，其对非平稳随机信号具有良好的时频局部特性和变焦能力，原则上可以替代Fourier变换应用的所有场合，但是小波理论的应用一般被限制在小规模的范围，其主要原因是，大规模的应用对小波基的构造和存储需要大量的花费。 神经网络是处理大规模问题一种强有力的工具1，这使神经网络与小波分析的结合成为可能。,西南交通大学电气工程学院,与神经网络结合,小波分析和神经网络的结合主要有两种途径41： 松散型结合：即小波分析作为神经网络的前置处理手段，为神经网络提供输入特征向量； 紧致型结合：小波分析和神经网络直接融合，用小波函数或尺度函数直接作为神经元的激励函数。 我们通常所说的小波神经网络（Wavelet neural network）指的是后一种形式，简称小波网络（Wavelet network）。多小波和神经网络的结合与小波类似，称之为多小波网络（Multiwavelet network）。,西南交通大学电气工程学院,与神经网络结合,西南交通大学电气工程学院,与神经网络结合,西南交通大学电气工程学院,（4）小波变换系数的统计处理或聚类分析,西南交通大学电气工程学院,（5）小波熵,原始信号,连续小波变换,离散小波变换,小波熵的应用示意图,小波熵,存在的问题（1）数据量没有减少,甚至增加了； （2）小波变换结果的离散性相