高考数学总复习第四章三角函数第22讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式练习理新人教A版.docx

第22讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式夯实基础【p47】【学习目标】1掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式；2会应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式进行求值，化简，证明等【基础检测】1已知为第二象限角，sin ，则sin 2等于()A B C. D.【解析】sin ，是第二象限角，cos .sin 22sin cos 2.【答案】A2计算sin 20cos 10cos 160sin 370_【解析】由cos 160sin 370cos(18020)sin(36010)cos 20sin 10，所以原式sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30.【答案】3已知cos，则cos xcos的值是()A BC1 D1【解析】cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.【答案】C4._【解析】cos2sin2cos .【答案】5若锐角，满足tan tan tan tan ，则_【解析】由已知可得，即tan().又(0，)，所以.【答案】【知识要点】1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3公式的常用变形(1)tan tan tan()(1tan tan )；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.典 例 剖 析【p47】考点1三角函数公式的基本应用(1)若，tan，则sin 等于()A. B.C D【解析】(1)tan，tan ，cos sin .又sin2cos21，sin2.又，sin .【答案】A(2)计算的值等于_【解析】由sin 47sinsin 30cos 17sin 17cos 30知，原式.【答案】【点评】观察分析角和三角函数名称之间的关系，实现非特殊角向特殊角的转化是求解此类题的关键(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值考点2三角函数公式的逆用与变形用(1)设acos 2sin 2，b，c，则有()Aacb BabcCbca Dcab【解析】由题意可知，asin 28，btan 28，csin 25，cab.【答案】D(2)在ABC中，若tan Atan B tan Atan B1，则cos C的值为()A B. C. D【解析】由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，又AB(0，)，所以AB，则C，cos C.【答案】B【点评】(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式(2)tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用考点3三角函数公式的综合应用已知函数f()sin (cos sin ).(1)化简f()；(2)若，f，求f()的值【解析】(1)f()sin cos sin sin sin 2sin 2cos 2sin.(2)fsin ，sin ，cos .sin 22sin cos ， cos 22cos21，f()sin 2cos 2.方 法 总 结【p48】1对于任意一个三角公式，应从“顺、逆”两个方面去认识，尽力熟悉它的变式，以及能灵活运用2公式应用要讲究“灵活、恰当”，关键是观察、分析题设“已知”和“未知”中角之间的“和、差、倍、半”以及“互补、互余”关系，同时分析归纳题设中三角函数式的结构特征，探究化简变换目标3把握三角公式之间的相互联系是构建“三角函数公式体系”的条件，是牢固记忆三角公式的关键走 进 高 考【p48】1(2018全国卷)若sin ，则cos 2A. B. C D【解析】cos 212sin21.【答案】B2(2018全国卷)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_【解析】因为sin cos 1，cos sin 0，所以(1sin )2(cos )21，sin ，cos ，因此sin()sin cos cos sin cos21sin21.【答案】3(2018浙江)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.若角满足sin()，求cos 的值【解析】由角的终边过点P得sin ，cos ，由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .考 点 集 训【p201】A组题1化简cos 15cos 45sin 15sin 45的值为()A. B. C D【解析】由题意可得：cos 15cos 45sin 15sin 45cos(1545)cos 60.【答案】A2已知，cos ，则tan()A. B7 C D7【解析】，cos ，sin ，tan ，tan.【答案】A3已知sinsin，则cos 2()A B. C D.【解析】sinsin，cos 2.【答案】A4已知， cos()，cos，则sin()A. B C D.【解析】，则， ，所以sin()， sin，sinsinsin()coscos()sin，故选B.【答案】B5若tan， 则tan _【解析】tan tan.【答案】6sin 15sin 75_【解析】法一：sin 15sin 75sin 15cos 15sin(1545).法二：sin 15sin 75sin(4530)sin(4530)2sin 45cos 30.法三：sin 15sin 75.【答案】7已知sin cos ，则sin2_【解析】由sin cos 两边平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2.【答案】8已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值【解析】(1)因为，sin ，所以cos .故sinsincos cossin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin212，所以coscoscos 2sinsin 2.B组题1.的值为()A. B C. D【解析】 由tan 120.【答案】B2已知sin，则cos的值是()A. B. C D【解析】sin，coscos12sin2，coscoscos.【答案】D3已知函数f(x)2sin xcos2cos xsin sin x(0)在x处取最小值(1)求的值；(2)已知f，且x，求sin 2x的值【解析】(1)f(x)sin x(1cos )cos xsin sin xsin xcos cos xsin sin(x)当x时，sin()1，sin 1，又0，.(2)f(x)sincos x，cos，x，2x，sin，sin 2xsinsincos cossin .4已知sin 2， ， sin， .(1)求s