高考数学第七篇立体几何与空间向量第7节立体几何中的向量方法（第一课时）证明平行和垂直应用能力提升.docx

第一课时证明平行和垂直【选题明细表】知识点、方法题号利用空间向量证明平行问题1,5,7,10,11利用空间向量证明垂直问题2,3,4,6,7,8,11利用空间向量解决与垂直、平行有关的探索性问题9,12,13基础巩固(建议用时:25分钟)1.设直线l的方向向量为a,平面的法向量为b,若ab=0,则(D)(A)l(B)l(C)l(D)l或l解析:当ab=0时,l或l.故选D.2.设直线l1,l2的方向向量分别为a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l1l2,则m等于(D)(A)-2 (B)2(C)6(D)10解析:因为ab,故ab=0,即-23+2(-2)+m=0,解得m=10.故选D.3.若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面的法向量为=(-2,0,-4),则(B)(A)l(B)l(C)l(D)l与斜交解析:因为a,所以l.故选B.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线NO,AM的位置关系是(C)(A)平行 (B)相交(C)异面垂直(D)异面不垂直解析:建立坐标系如图,设正方体的棱长为2,则A(2,0,0),M(0,0,1),O(1,1,0),N(2,1,2),=(-1,0,-2),=(-2,0,1),=0,则直线NO,AM的位置关系是异面垂直.5.直线l的方向向量s=(-1,1,1),平面的一个法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l,则x的值为(D)(A)-2 (B)- (C) (D)解析:易知sn,即-12+1(x2+x)+1(-x)=0,解得x=.故选D.6.已知平面和平面的法向量分别为a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且,则x=.解析:由知ab=0,即x+1(-2)+23=0,解得x=-4.答案:-47.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).对于结论:APAB;APAD;是平面ABCD的法向量;.其中正确的是.解析:由于=-12+2(-1)+(-1)(-4)=0,=4(-1)+22+0(-1)=0,所以正确.不正确.答案:能力提升(建议用时:25分钟)8.已知点A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),P(x,0,z),若PA平面ABC,则点P的坐标为(C)(A)(1,0,-2)(B)(1,0,2)(C)(-1,0,2)(D)(2,0,-1)解析:由题意知=(-1,-1,-1),=(2,0,1),=(x,-1,z),又PA平面ABC,所以有=(-1,-1,-1)(x,-1,z)=0,得-x+1-z=0, =(2,0,1)(x,-1,z)=0,得2x+z=0,联立得x=-1,z=2,故点P的坐标为(-1,0,2).故选C.9.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M在EF上且AM平面BDE,则M点的坐标为(C)(A)(1,1,1)(B)(,1)(C)(,1)(D)(,1)解析:由选项特点,设M(,1),又A(,0),D(,0,0),B(0,0),E(0,0,1),则=(-,0,1),=(0,-,1),=(-,-,1).设平面BDE的法向量n=(x,y,z),则即不妨取z=,则n=(1,1,),由于AM平面BDE,所以n,即n=0,所以-+-+=0,解得=,即M点坐标为(,1).故选C.10.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是.解析:因为正方体棱长为a,A1M=AN=,所以=,=,所以=+=+=(+)+(+)=+.又因为是平面B1BCC1的法向量,所以=(+)=0,所以.又因为MN平面B1BCC1,所以MN平面B1BCC1.答案:平行11.如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PA底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.求证:(1)PB平面EFH;(2)PD平面AHF.证明:建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.所以A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),F(0,1,1),H(1,0,0).(1)因为=(2,0,-2),=(1,0,-1),所以=2,所以PBEH.因为PB平面EFH,且EH平面EFH,所以PB平面EFH.(2)=(0,2,-2),=(1,0,0),=(0,1,1),所以=00+21+(-2)1=0,=01+20+(-2)0=0,所以PDAF,PDAH.又因为AFAH=A,所以PD平面AHF.12.如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,PB与底面所成的角为45,底面ABCD为直角梯形,ABC=BAD=90,PA=BC=AD=1,问在棱PD上是否存在一点E,使CE平面PAB?若存在,求出E点的位置;若不存在,请说明理由.解:分别以AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,所以P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0),设E(0,y,z),则=(0,y,z-1),=(0,2,-1),因为,所以y(-1)-2(z-1)=0,因为=(0,2,0)是平面PAB的法向量,又=(-1,y-1,z),CE平面PAB,所以,所以(-1,y-1,z)(0,2,0)=0.所以y=1,代入得z=,所以E是PD的中点,所以存在E点,当点E为PD中点时,CE平面PAB.13.在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:EFCD;(2)在平面PAD内是否存在一点G,使GF平面PCB?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.(1)证明:如图,以DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设AD=a,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E(a,0),P(0,0,a),F(,),=(-,0,),=(0,a,0).因为=0,所以,即EFCD.(2)解:假设存在满足条件的点G