2013年高考数学二轮复习第一阶段专题三第一节等差数列、等比数列课件理.ppt

第一阶段,专题三,第一节,知识载体,能力形成,创新意识,配套课时作业,考点一,考点二,考点三,抓点串线成面,数列的通项是数列的核心，它是数列定义在数与式上的完美体现，也是研究数列性质、求解数列前n项和的依据,(1)从数列的通项公式anf(n)(nN*)的形式上，明确函数与数列的联系与区别，掌握利用函数知识研究数列问题的思路和方法，把握数列的单调性与函数单调性的联系与区别； (2)熟练掌握已知数列的前n项和Sn求其通项an的方法，特别要注意anSnSn1成立的条件是n2； (3)等差数列与等比数列的通项公式是解决这两类最基本数列的依据，准确把握其通项公式的函数特征，要从通项公式的形式上掌握这两类数列的本质特征“差”等或“比”等；根据,(6)数列的通项公式也是解决数列的综合应用的关键，要灵活利用通项公式建立数列与函数的关系；要利用通项公式的变形，将函数建模的方法用到数列实际应用问题的解决过程中,1把握两个定义 若一个数列从第二项起，每项与前一项的差(比)为同一个常数，则这个数列为等差(比)数列 2“死记”四组公式,3活用三种性质,考情分析,此知识点是高考的重点内容，着重考查等差、等比数列的基本运算，题型不仅有选择题、填空题，还有解答题，一般难度较小,例1 (2012山东高考)已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5. (1)求数列an的通项公式； (2)对任意mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm. 思路点拨 (1)由已知得关于等差数列的首项和公差的方程组，可求得首项和公差，从而求得通项公式；(2)由已知可求得满足条件的项数，从而得出bm的通项公式，再求Sm.,类题通法,关于等差(等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式及前n项和公式构造关于a1和d(或q)的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差(等比)数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差(等比)数列问题的认识,C,2. (2011福建高考)已知等差数列an中，a11，a33. (1)求数列an的通项公式； (2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值 解：(1)设等差数列an的公差为d， 则ana1(n1)d. 由a11，a33可得12d3. 解得d2. 从而，an1+(n 1) ( 2)=32n.,考情分析,等差(比)数列的证明是高考命题的重点和热点，多在解答题中的某一问出现，一般用定义法直接证明，主要考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，属于中档题,例2 (2012陕西高考)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列 (1)求数列an的公比； (2)证明：对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列 思路点拨 (1)由等差数列定义可列等式关系，再由等比数列的通项公式可求公比(2)利用等差数列的定义或等差中项进行证明,解 (1)设数列an的公比为q(q0，q1)， 由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4， 即2a1q2a1q4a1q3. 由a10，q0得q2q20， 解得q12，q21(舍去)， 所以q2. (2)证明：法一：对任意kN， Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk) ak1ak2ak1 2ak1ak1(2) 0， 所以，对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列,A,考情分析,此类问题主要考查等差(比)数列的项与和的性质，特别是数列中“若mnpq，则有amanapaq(amanapaq)”这一性质此类问题经常和数列求和联系在一起，多以选择题和填空题的形式出现，一般难度较小,例3 (1)(2012辽宁高考)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11 ( ) A58 B88 C143 D176 (2)已知在等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则其前9项之和等于 ( ) A50 B70 C80 D90 思路点拨 利用等差(比)数列的性质求解,类题通法,等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性质可以简化运算过程，在学习时要注意对比记忆，熟知它们的异同点，灵活应用性质解题,B,B,D,由递推关系求通项公式的常用方法 递推关系和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推关系确定数列中的项时，需要逐项求解，而通项公式是项an与项数n之间的关系，由递推关系求通项公式其方法有累加法、累乘法、构造法等,典例 (2012广东高考)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值； (2)求数列an的通项公式 思路点拨 (1)由n1可得a1的值；(2)当n2时作差转化为Sn与an之间的关系，再作差得到an1与an之间的递推关系，构造新数列，利用等比数列的通项公式求出an.,解 (1)当n1时，T12S112