2014届《创新设计·高考一轮总复习》数学第三篇三角函数、解三角形第1讲.ppt

【2014年高考浙江会这样考】 1考查利用导数的几何意义解决有关曲线的切线问题 2考查导数的计算，能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数,第1讲 导数及导数的计算,(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数，记作 . (3)导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的 ，即kf(x0),f(x)或y,切线的斜率,2基本初等函数的导数公式 若f(x)c，则f(x)0； 若f(x)xn(nR)，则f(x) ； 若f(x)sin x，则f(x) ； 若f(x)cos x，则f(x) ； 若f(x)ax，则f(x) (a0且a1)； 若f(x)ex，则f(x) ； 若f(x)logax，则f(x) (a0且a1)； 若f(x)ln x，则f(x) .,nxn1,cos x,sin x,axln a,ex,f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x),yuux,【助学微博】 一个区别 曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线唯一，当f(x0)存在时，切线的斜率kf(x0)；曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条,两点提醒 (1)对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数的真数是根式或分式时，可用对数的运算性质转化真数为有理式或整式再求解更为方便 (2)对含有字母参数的函数要分清哪是变量哪是参数，参数是常量，其导数为零,考点自测 1(课本改编题)若f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1) ( ) A4 B2 C2 D4 解析 f(x)4ax32bx，又f(1)2，4a2b2， f(1)4a2b(4a2b)2. 答案 B,答案 B,答案 B,4(2012新课标全国)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_ 解析 y3ln x4，故y|x14，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y14(x1)，即4xy30. 答案 4xy30,答案 1,审题视点 若式子能化简，可先化简，再利用公式和运算法则求导,方法锦囊 有的函数虽然表面形式复杂，但在求导之前，利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错,【训练1】 求下列函数的导数 (1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3),(2)法一 y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11. 法二 y(x23x2)(x3)x36x211x6， y3x212x11.,审题视点 正确分解函数的复合层次，逐层求导 解 (1)设yu5，u2x3， 则yyuux(u5)(2x3)5u42 10u410(2x3)4.,方法锦囊 求复合函数的导数关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程,方法锦囊 导数几何意义的应用，需注意以下两点： (1)当曲线在点xx0处的切线垂直于x轴时，此时函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0； (2)注意区分是曲线在某点处的切线，还是过某点的切线曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0)求过某点的切线方程时需设出切点坐标，进而求出切线方程,答案 B,规范解答3 高考中求解与曲线的切线有关的问题 【命题研究】 通过近三年的高考题分析，对导数概念及其运算的考查，主要以导数的运算公式和运算法则为基础，以导数的几何意义为重点最常见的问题就是求过曲线上某点的切线的斜率、切线方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标，或以平行、垂直时直线斜率间的关系为载体求参数的值，以及与曲线的切线相关的计算题考查的题型以选择题、填空题为主,阅卷老师手记 (1)本题第(1)问有部分考生用了基本不等式求最小值，还有一部分用导数求最小值都可以，本题多数考生得满分 (2)导数的几何意义是高考考查的热点，应该作为重点内容加强训练力度，真正理解导数的几何意义，掌握导数值与切线斜率的关系，求切线斜率时应注意点的位置是否在曲线上,【试一试2】 (2011重庆)设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR. (1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程 (2)设g(x)f(x)ex，求函数g(x)的极值 解 (1)因为f(x)x3ax2bx1， 故f(x)3x22axb. 令x1，得f(1)32ab.又已知f(1)2a， 因此32ab2a，解得b3.,(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，从而有g(x)(3x29x)ex.令g(x)0，得3x29x0，解得x