2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：9.6空间距离.ppt

9.6 空间距离,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,考向瞭望把脉高考,知能演练轻松闯关,基础梳理 1两点间的距离连结两点的_的长度 2点到直线的距离从直线外一点向直线引垂线，_的长度 3点到平面的距离从点向平面引垂线，_的长度,线段,垂线段,垂线段,4平行直线间的距离从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，_的长度 5异面直线间的距离两条异面直线的_的长度 6直线与平面间的距离如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，_的长度 7两平行平面间的距离夹在两个平行平面之间的_的长度,垂线段,公垂线,垂线段,垂线段,思考探究 1在空间中,A、B是两定点,满足PAPB的P点轨迹是什么？ 提示：线段AB的垂直平分面 2若直线l上有两点到平面的距离相等，l吗？ 提示：不一定，l，lO，l都有可能,课前热身 1下列命题中： PA矩形ABCD所在的平面，则P、B两点间的距离等于点P到BC的距离； 若ab，a，b，则a与b的距离等于a与的距离； 直线a、b是异面直线，a，b，则a、b之间的距离等于b与的距离； 直线a、b是异面直线，a，b，且，则a、b之间的距离等于与之间的距离 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案：A,答案：C,答案：C,4(教材改编)已知正三角形ABC的边长为6，中心为H，OH平面ABC，且OH2，则O到各边的距离为_ 5正三棱锥PABC的高为2，侧棱与底面ABC成45角，则点A到侧面PBC的距离为,【思路分析】 折起后，AC为异面直线的公垂线段，ABCD1，用向量或者解三角形可求AC.,【领悟归纳】 异面直线的公垂线有且唯一，将此线段转化到三角形中求解,考点2 点到平面的距离 平面的垂线段往往是通过面面垂直关系来找点到面的距离可参考等积法，或者转化为其他距离，即将该点与平面内的某三个点连结起来构成三棱锥，利用三棱锥每一个面均可作底面这一性质，通过体积相等列出方程，解方程即可求出所求距离对于很难找出垂线段的，可用向量求解,【思路分析】 (1)证明DA面ABC； (2)VCADBVDABC.,【解】 (1)A在平面BCD的射影在DC上， 面ADC面BDC. 依条件可知BCDC，又平面ADC平面BCD， 且平面ADC平面BCDCD， BC平面ADC.DA平面ADC， BCDA. 依条件可知DAAB. ABBCB，由、得DA平面ABC. DA就是D到平面ABC的距离，DA1. D到平面ABC的距离为1.,【思维总结】 本题的两种解法都省略了“作垂线段”的过程，免去了作图的麻烦,跟踪训练 如果例2中的条件不变，取BD的中点E，求点D到平面ACE 的距离,考点3 直线和平行平面的距离 空间的线面距离可转化为点面距离，如果点的位置选择恰当，可简化图形，简化运算，其关系如下： 线面距离点面距离点线距离两点间距离,如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，过D作PD平面ABCD，且PD1，E，F分别是AB和BC的中点 (1)求D点到平面PEF的距离； (2)求直线AC到平面PEF的距离 【思路分析】 ACBDO，O到面PEF的距离为AC到面PEF的距离，借助D到平面PEF的距离来求,【解】 (1)连结BD.设ACBDO，EFBDG. PD面ABCD. PDAC，ACBD且PDBDD，AC面PDG. 又EFAC， EF面PDG， 面PDG面PEF且面PDG面PEFPG， 在面PDG内作DMPG，DM面PEF.,【思维总结】 本题的关键点是O到面PEF的距离，核心是D到面PEF的距离,考点4 两平行平面间的距离 两个平行平面的距离一般转化为求点到平面的距离，然后再用求点到平面距离的方法,在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a. (1)求证：平面AB1D1平面C1BD； (2)求平面AB1D1和平面C1BD间的距离 【思路分析】 在(2)中可证明A1C面AB1D1.,【解】 (1)证明：ABCDA1B1C1D1是正方体， B1D1BD. BD平面C1BD， B1D1平面C1BD.同理D1A平面C1BD. B1D1和D1A是平面AB1D1内的两条相交直线， 平面AB1D1平面C1BD. (2)连结A1C，设M、N分别是A1C和平面AB1D1、C1BD 的交点 A1C在平面ABCD内的射影ACBD， A1CBD.,方法技巧 求距离的常用方法 (1)直接法：即寻找或作出与该距离相对应的垂线段，再证明它就是所要求的距离，然后再借助于直角三角形计算求出 (2)间接法：包括等积法和转化法等积法即把所求的距离转化为三棱锥的高，再通过变换三棱锥的顶点，由同一棱锥的体积是不变的，求出相应的距离转化法即不断地进行点面、线面、面面距离之间的等价转化，直到容易求出为止,失误防范 1“一作二证三计算”中的证明必不可少，应引起充分 的注意 2求“距离”总与垂直有关系，要注意空间垂直关系的转化及直角三角形的应用,命题预测 对空间距离的考查，主要集中于点到面的距离，往往是解答题的某一步其次是点到线的距离，或者是线到面、面面距离，常以选择题的形式出现难度一般不算太大，重点是对转化思想的应用和空间关系的分析 2012年的高考中，直接对空间距离的考查有大纲全国卷等关于求线面之间距离问题，重庆卷等关于点面之间距离问题多数试卷是以求几何体的体积为载体考查求距离问题 预测2014年高考仍将以选择题、解答题的形式重点考查对几类距离的求解，其中考查点到直线、点到平面距离仍会是热点，可能仍会与求角、求体积等题型结合,规范解答 (本题满分14分)(2011高考江西卷)(1)如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的平面1，2，3，4，使得Aii(i1,2,3,4)，且其中每相邻两个平面间的距离都相等； (2)给定依次排列的四个相互平行的平面1，2，3，4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：Aii(i1,2,3,4)，求该正四面体A1A2A3A4 的体积,【解】 (1)如图(1)所示，取A1A4的三等分点P2，P3，A1A3的中点M，A2A4的中点N，过三点A2，P2，M作平面2，过三点A3，P3，N作平面3，(2分) 因为A2P2NP3，A3P3MP2，所以平面2平面3.再过点A1，A4分别作平面1，4与平面2平行，那么四个平面1，2，3，4依次相互平行(4分) 由线段A1A4被平行平面1，2，3，4截得的线段相等知，其中每相邻两个平面