燕大机械原理第7章复习.ppt

现代工业的标志 特点：传递空间任意两轴间的运动和动力，功率大效率高、传动比准确，使用寿命长、工作安全可靠，但制造安装精度，成本较高 分类： 1）传动比是否恒定：定传动比传动齿轮机构（圆形齿轮机构）；变传动比传动齿轮机构（非圆齿轮机构） 2）主、从动齿轮回转轴线是否平行：平面和空间齿轮机构。,7-1 齿轮机构的应用和分类,一、共轭齿廓，共轭曲线,两齿轮相互接触并能实现预定传动比规律进行连续传动的一对齿廓（凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓）称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线,72 齿轮的共轭齿廓曲线,设节圆半径,二、齿廓啮合基本定律,任一瞬时相互啮合传动的一对齿轮，其传动比都与两啮合齿廓接触点公法线分两轮连心线的两线段成反比。 要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P,节圆 ：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。）,通常采用渐开线、摆线、变态摆线,三、齿廓曲线的选择,1.满足定传动比的要求； 2.考虑设计、制造等方面。,AK渐开线 基圆，rb K-B：发生线 K：渐开线AK段的展角,7-3 渐开线及齿廓啮合特性,一、渐开线的形成及性质,1、形成,当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹,（5）基圆内无渐开线,2、性质,（2）渐开线上任意点得法线必切于基圆，反之，切于基圆得直线必为渐开线上一点得法线。,（3）渐开线离基圆愈远，曲率半径愈大，渐开线愈平 直， 反之，曲率半径越小，渐开线再基圆上点的曲率半径为0。,（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。K相同时，rb越大，曲半半径越大 rb，渐开线成直线,（1）发生线沿基圆滚过得长度等于基圆上被滚过得弧长。,（6）同一基圆上任意两条渐开线之间各处得公法线长相等。,弧长等于发生线；基圆切线是法线 曲线形状随基圆；基圆内无发生线,3、渐开线方程,渐开线方程,渐开线函数,4、渐开线齿廓啮合的定传动比性,常数,5、渐开线齿廓传动的可分性和平稳性,由上面传动比可知，渐开线齿轮的传动比与两轮基圆半径 成反比。渐开线轮廓在加工完成后，其基圆大小不变，所以 当两轮的实际中心距与设计中心距发生变化时，两轮传动比 不变，这一特性称为传动的可分性。 由于一对渐开线轮廓在任意啮合点处的公法线都是同一直线， 因此两轮廓上所有啮合点均在N1N2线上，或者说两轮廓只能 在N1N2 线上啮合。因此，线N1N2 是两齿廓啮合点的轨迹，故 将N1N2 称为啮合线。而在齿轮传动中啮合轮廓间的正压力方向 是啮合点公法线方向，故在传动过程中，两啮合齿廓间的正压力 方向始终不变，这一特性称为渐开线齿轮传动的受力平稳性。,74 渐开线标准齿轮的参数和尺寸,齿数z 1、齿顶圆ra， da 2、齿根圆rf, df 3、 基圆 4、在任意圆上ri 齿槽宽ei 齿厚si 齿距pi=ei+si 法向齿距 pn=pb,一、齿轮各部分名称和基本参数,5、分度圆，r，d，s，e，p,6、齿顶高ha：d与da之间,7、基圆齿距（法向齿距）,p=s+e,齿全高h：h=ha+hf,齿根高hf：d与df之间,基圆齿距基圆上的齿距Pb,二、标准齿轮的基本参数,定义模数,或,d=mz 单位：mm ； m标准化。,2、分度圆压力角,（是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）,GB1356-88规定标准值=20 某些场合：=14.5、15、22.5、25。,分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。,分度圆和节圆区别 与联系,1、模数m,3、齿数z,表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关,4、齿顶高系数 和顶隙系数,标准值： =1， =0.25 非标准短齿： =0.8， =0.3,m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数,三、标准直齿轮的几何尺寸,标准齿轮：标准齿轮是指m、ha*、c* 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。,一个齿轮：,d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcos,ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m p=m,一对标准齿轮：,轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关,至于齿形，与m，z，有关,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,7.5.1 正确啮合条件,pb1= pb2,将pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2 ， 1=2,重要结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是：它们模数和压力角应分别相等。,此时传动比：,一对标准齿轮，确定中心距a 时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零,2)顶隙c为标准值。 储油用,此时有： a=ra1+ c +rf2,=r1+ha*m,=r1+ r2,s 1-e2= 0, (当分度圆相切时),c=c*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,7.5.4 中心距a及啮合角,(1)中心距a,节圆始终相切：a=r1+ r2,=r1+ r2,传动比：i12 = r2 / r1,r1 = r1 r2 = r2,= r2 / r1,因此有：=,非标准装时，两分度圆将分离，此时有：a a, r r,定义：N1N2 线与vP 之间的夹角，称为啮合角，即等于节圆压力角。,基圆不变：, ,且： rb1rb2= a cos,(2)啮合角,rb1rb2 = (r1+r2)cos,= acos,重要结论：acos= a cos,特别注意： 分度圆和压力角是单个齿轮就有的； 节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的.,提问：对于标准齿轮，有可能 吗？,节圆与分度圆重合， 节线与分度线不重合,(3)齿轮齿条传动,标准安装：,N1N2 线与齿廓垂直，且与基圆相切，故在齿轮上，节点位置不变，有：,无穷远,r1 = r1,r1 = r1 ， 节线与分度线重合;,非标准安装：,7.5.2一对轮齿的啮合过程,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,B1B2 实际啮合线,N1N2 理论上可能的最长啮合线段，,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分 齿廓的实际工作段。,理论啮合线段,B1 终止啮合点,主动轮1齿顶圆与啮合线 的交点,B2 起始啮合点, 从动轮2齿顶圆与啮合线 的交点;,7.5.2 连续传动条件及重合度,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即： B1B2/pb1,1,为保证可靠工作，工程上要求：,采用标准齿轮，总是有： 1故不必验算。,重合度计算公式：,(PB1+P B2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,- rb1tg,- rb2tg,/mcos,要求记住公式中符号的意义及求法！,= B1B2/pb,影响的因素：,与z, ha*,有关而与m无关。, ha*, z,分析： =z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2, da,B1B2,a,B1B2 ,当Z1,Z2 时(齿条),取：20, ha* 1,，max,max 1.981,重合度的意义： （1）作为确定齿轮是否能连续传动的条件 （2）反映同时参与啮合的轮齿对数的平均值（如 =1.45表示平均有1.45对轮齿参与啮合），因此也就作为衡量齿轮承载能力和传动平稳性的指标。重合度愈大，传动平稳性愈好，承载能力越大。,= 1.45,B1B2=P b = 1.45 Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时； 第三对正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。,2,单齿啮合区长度： L1P b2(1) P b,(2) P b,双齿啮合区长度： L2 2(1) P b,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,7.6 渐开线齿轮的切制,齿轮加 工方法,仿形法,盘铣刀,指状铣刀,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法 最常用,铣削,拉削,仿形法铣削（刀具的轴剖面刀刃形状和被切齿槽形状相同）,范成法,插齿,滚齿,7.6.1 渐开线齿轮加工方法,指状铣刀加工,盘铣刀加工,铣刀旋转，工件进给 分度、断续切削。,适用于加工大模数 m20 的齿轮和人字 齿轮。,由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,成形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,齿轮插刀加工,i =0 /=z/z0,范成法(利用一对齿轮相互啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工),齿轮插刀,共轭齿廓互为包络线,vrmz/2,齿条插刀,插齿加工过程为断续切削，生产效率低。,齿条插刀加工时齿廓包络过程,作者：潘存云教授,滚刀,vrmz/2,滚刀轴剖面 相当于齿条,相当于齿轮齿 条啮合传动,齿轮滚刀,被加工齿轮,为什么滚刀要倾斜一个角度呢？,设计：潘存云,范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。,7.6.2 用标准齿条型刀具加工标准齿轮,标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。,GB1356-88 规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,标准齿条型刀具,用标准齿条型刀具加工标准齿轮,加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。,加工结果： sem/2,ha=h*am,hf=(h*a+ c*) m,根切现象（展成法加工，齿轮根部的渐开线齿廓被刀具顶部切去一部分）,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；,根切的原因,使重合度下降。,7.6.3 渐开线齿廓的根切及其成因,PB2PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,当B2落在N1点的下方： PB2PN1,刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点 N1的右上方，必发生根切。,根切条件为：,PB2PN1,渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,不根切的条件：,在PN1O1 中有：,在PB2B 中有：,代入求得： z2 ha*/ sin2,取=20, ha*=1，得: zmin=17,即： zmin2 ha*/ sin2,P N1P B2,=m z sin/2,PN1= r sin,PB2=ha*m/sin,避免根切的措施,减小ha* ,加大刀具角 ,功耗，,连续性、平稳性，,用非标准刀具。,用非标准刀具。,增大压力角后有副作用,标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。,缺点： 当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zzmin的齿轮。,不适合 aa的场合。aa时，产生过大侧隙，且,小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接 近。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。,7.7 渐开线变位齿轮,加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入,为避免根切，可径向移动刀具 xm,x 为变位系数。,变位量,2)最小变位系数xmin,当z zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：,刀具最小变位系数为： x min= ha*( zmin- z )/zmin,1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。,2)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同,3） 变位齿轮的几何尺寸与标准齿轮的比较,齿根高： hf= ha*mc*mxm,分度圆和基圆保持不变,4）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同,齿厚： s=m/2,正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。,变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。,齿槽宽：e=m/2,+ 2xmtg, 2xmtg,负变位：正好相反。,采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。,79 斜齿圆柱齿轮机构,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,一、斜齿轮的共轭齿廓曲面,直齿轮：啮合线啮合面,啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。,啮合特点: 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,螺旋线渐开面,b 基圆柱上的螺旋角,作者：潘存云教授,啮合特点:,接触线长度的变化： 短 长 短,加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。,作者：潘存云教授,法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。,1. 模数 mn、mt,将分度圆柱展开，得一矩形，,pn=ptcos,将 pnmn , ptmt 代入得：,可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：,mn=mtcos,二、斜齿轮的基本参数,作者：潘存云教授,2. 压力角：n、t,在abc中，有：,abc=n,在abc中, 有：,abc=t,由 ab=ab , ac=accos 得：,tgn = tgt cos, tgn =ac/ab,tgt =ac/ab,变位修正，刀具移动量 rnt , 有：,rxt mt,xn mn, xn mt cos,4. 法面变位系数xn与端面变位系数xt,3. 法面h*an， c*n与端面h*an， c*n,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h*an法面齿顶高系数， han*1,c*n法面顶隙系数, c*n0.25,ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n,得： xt xn cos,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,5. 斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg=d/l,其中t为端面压力角。,同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tgb=db/l,得： tgb /tg=db/ d, tgb = tg cost,=cost,定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。,7.9.3 斜齿轮的几何尺寸及传动中心距,平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同。,1、尺寸计算,改变螺旋角可凑中心距，无须变位。,2、变位,移距相同：,7.9.4、斜齿圆柱齿轮的当量齿数,当量齿轮：以为分度圆半径，用斜齿轮的mn和n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿数。,由解析几何知,当量齿轮的应用,（1）用来选取齿轮铣刀的刀号； （2）用来计算斜齿轮的强度； （3）确定斜齿轮不根切的最少齿数。,7.9.5 平行轴斜齿轮的啮合传动及其特点,1、正确啮合条件,（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）,2、重合度,（两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮）,增加啮合长度,总重合度 ：,总啮合线长与Pt的比值,端面重合度,轴向重合度,3.传动特点,1、优点：,重合度大，传动平稳，承载能力高,机构更紧凑,啮合性能好,广泛应用于高速、重载传动中,2、缺点：,有轴向力,711 蜗轮蜗杆机构,涡轮蜗杆机构 ：,用来传递空间交错轴之间的运动喝动力的机构，最常用的轴交角为90度。,两轮轴线之间的夹角称为轴交角,轴交角,传动特点： （1）传动比大，i12=5-70 （2）传动平稳：蜗杆的轮齿是连续不断的螺旋齿 （3）传动效率低：相对滑动速度较大，摩擦损耗大 （4）传动的自锁性：螺旋升角小于轮齿间的当量摩擦角,蜗杆的螺旋升角等于涡轮的螺旋角,二、蜗杆蜗轮机构的分类,按蜗杆形状分：,圆柱形蜗杆机构,环面形蜗杆机构,圆锥形蜗杆机构,按蜗杆齿廓曲线的形状,阿基米德圆柱蜗杆,渐开线圆柱蜗杆,圆弧齿蜗杆,三、蜗杆传动,1、中间平面：,通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面,2、在中间平面内，蜗杆传动相当于齿轮齿条传动,3、正确啮合条件：,（螺旋线方向相同、旋向相同）,四、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算,1、模数m,2、压力角,=,20 标准值,25 动力传动中,12、15 分度传动,3、头数Z1,Z1=1，2，4，6,Z2=2070,4、螺旋升角（导程角）,5、直径系数q,6、尺寸计算