理论力学第九章修改.ppt

第九章 刚体的平面运动,提 纲,第一节 刚体平面运动的概述和运动分解 第二节 求平面图形内各点速度的基点法 第三节 求平面图形内各点速度的瞬心法 第四节 用基点法求平面图形内各点的加速度 第五节 运动学综合应用举例,平面运动：在运动中，刚体上的任意一点与某一 固定平面始终保持相等的距离，这种 运动称为平面运动。 刚体的平面运动：在平面上运动的刚体，既不是 平动，又不是定轴转动，这种 运动称为刚体的平面运动。,例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运动，A点作圆周运动，B点作直线运动，因此，AB 杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动,第一节 刚体平面运动的概述和运动分解,任意线段AB的位置可用A点的坐标和AB与x轴夹角表示因此图形S 的位置决定于 三个独立的参变量,当图形上点不动时，则刚体作定轴转动 当图形上 角不变时，则刚体作平动 故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动,例如 车轮的运动,车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成,车轮对于静系的平面运动 （绝对运动） 车厢（动系Ax y ) 相对静系的平动 （牵连运动） 车轮相对车厢（动系Ax y）的转动 （相对运动）,我们称动系上的原点为基点，于是,车轮的平面运动,随基点A的平动,绕基点A的转动,刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动,再例如: 平面图形在时间内从位置I运动到位置II,以A为基点: 随基点A平动到AB后, 绕基点转 角到AB 以B为基点: 随基点B平动到AB后, 绕基点转 角到AB 图中看出：AB AB AB ， 于是有,平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点的转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。,曲柄连杆机构,AB杆作平面运动 平面运动的分解,（请看动画）,第二节 求平面图形内各点速度的基点法,任何平面运动可分解为两个运动，即： 牵连运动，随着基点 的平移； 相对运动，即绕基点 的转动。 因此，平面图形内任意点M的运动也是两个运动的合成，因此用速度合成定理来求它的速度，这种方法称为基点法。,取A为基点, 将动系固结于A点, 动系作平动。,取B为动点, 则B点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成。,平面图形内任意点的速度等于基点的速度与该点随图形绕 基点转动速度的矢量和。,例9-1 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。,求：B端的速度以及尺AB的角速度。,解：1 AB作平面运动,基点: A,例9-2 图所示平面机构中，AB=BD=l=300mm。 在图示位置时，BDAE，杆AB的角速度为=5rad/s。,求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。,解：1 BD作平面运动，基点：B,例9-3 曲柄连杆机构如图所示，OA =r, AB= 。如曲柄OA以匀角速度转动。,解：1 AB作平面运动,基点：A,例9-4 图所示的行星轮系中，大齿轮固定，半 径为r1 ；行星齿轮沿轮只滚而不滑动，半径为r2。 系杆OA角速度为 。 求：轮的角速度及其上B，C 两点的速度。,解: 1 轮作平面运动,基点：A,2 速度投影定理,由,沿AB连线方向上投影,同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,例9-5 图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。,已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CDED。,求：此瞬时点E的速度。,解： 1 AB作平面运动，基点：A,2 CD作定轴转动，转动轴：C,3 DE作平面运动,第三节 求平面图形内各点速度的瞬心法,1、定理 一般情况，在每一瞬时，平面图形内都唯一地存在一个速度为零的点。 在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点称为瞬时速度瞬心。,平面图形S，某瞬时其上一点A速度 , 图形角速度，沿 方向取半直线AL, 然后 顺 的转向转90o至AL的位置,在AL上取长 度 则：,瞬心法的优点是将刚体的平面运动问题转化为刚体绕瞬心 的定轴转动问题。,几种确定速度瞬心位置的方法,已知图形上一点的速度 和图形角速度， 可以确定速度瞬心的位置（P点） 且在 顺转向绕A点 转90的方向一侧,已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚 动, 则图形与固定面的接触点P为速度瞬 心,已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 的方向，且 过A , B两点分别作速度 的垂线,交 点，P即为该瞬间的速度瞬心.,已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与AB连线垂直 此时, 图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度 =0, 图形上各点速度相等, 这种情况称为瞬时平动. (此时各点的加速度不相等),例9-7 用瞬心法解例9-1。,解：AB作平面运动，速度瞬 心为点C。,例9-8 矿石轧碎机的活动夹板长600mm ，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄OE长100 mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG，GD和GE组成，杆BG和GD各长500mm。,求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。,解: 1 杆DE作平面运动,瞬心为 C1,2 杆BG作平面运动,瞬心 为C2,第四节 用基点法求平面图形内各点的加速度,A ：基点,Axy ：平移动参考系,平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。,例9-9 如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在轮上只滚不滑。设A和B是轮缘 上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。,求：点A和B的加速度。,解: 1 轮作平面运动,瞬心为 C,2 选基点为,例9-10 如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度绕O 轴转动。ODADBDl。,求：当 时，尺AB的角加速度和点A的加速度。,解: 1 AB作平面运动,瞬心为 C,例9-11 车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为 ，加速度为 ,车轮与地面接触无相对滑动。,求：车轮上速度瞬心的加速度。,解: 1 车轮作平面运动,瞬心 为 C,3 选为基点,例 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm, n=60 rpm 求：当 =60时 (OAAB),滚轮的，,解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动 研究AB：,P为其速度瞬心,分析: 要想求出滚轮的, 先要求出vB, aB,P1,P2为轮速度瞬心,取A为基点，,指向O点,大小？ ？ 方向 ,作加速度矢量图，将上式向BA线上投影,第五节 运动学综合应用举例,例9-12 图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为 。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为 。,求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。,解: 1 杆BE作平面运动,瞬心在O点,取E为基点,沿BE方向投影,动点 ：滑块B 动系 ： OA杆,绝对运动 ： 直线运动(BD) 相对运动 ：直线运动(OA) 牵连运动 ： 定轴转动(轴O),沿BD方向投影,沿BD方向投影,例9-13 在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以 匀速v平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O 与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为 。,求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。,例9-14 图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿 摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度绕轴O转动，滑块B以匀速 沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为 。,求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。,解: 1 杆AB作平面运动，基点 为B,动点 ： 滑块A 动系 ： OC杆,绝对运动 ：未知 相对运动 ：直线运动（OC） 牵连运动 ：定轴转动（轴O）,沿 方向投影,求：该瞬时槽杆AE的角速度 、角加速度及滑块B相对AE的加速度。,解：1、动点：滑动B, 动系：杆AE,绝对运动：直线运动（BD） 相对运动：直线运动（AE） 牵连运动：平面运动,例9-15 在图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时,2、杆AE作平面运动，基点：A,3、将（c）代入（a）,沿 方向投影,沿 方向投影,解得,4、将（d）代入（b）,沿 方向投影,沿 方向投影,例1 曲柄肘杆压床机构 已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平 求该位置时的 、 及,解：OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动 根据题意： 研究AB, P为其速度瞬心,研究BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD,例 平面机构中, 楔块M: =30, v=12cm/s ; 盘: r = 4cm , 与 楔 块间无滑动求圆盘的及轴O的速度和B点速度,解：轴O, 杆OC, 楔块M均作平动, 圆盘作平面运动，P为速度瞬心,例4 导槽滑块机构,例4 导槽滑块机构,已知： 曲柄OA= r , 匀角速度 转动, 连杆AB的中点C处连接一 滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O,A,O1三点 在同一水平线上, OAAB, AO1C= =30。 求：该瞬时O1D的角速度,解：OA, O1D均作定轴转动, AB作平面运动, 研究AB: , 图示位置, 作瞬时平动, 所以,用合成运动方法 求O1D杆上与滑块C 接触的点的速度 动点: AB杆上C (或滑块C ), 动系: O1D杆, 静系: 机架,绝对运动：曲线运动 ，方向 相对运动：直线运动， ，方向/ O1D 牵连运动：定轴转动， ，方向 O1D,根据 ，作速度平行四边形,这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题注意这类题的解法，再看下例,例5 平面机构,例5 平面机构 图示瞬时, O点在AB中点, =60, BCAB, 已知O,C在同一水平线上, AB=20cm,vA=16cm/s , 试求该瞬时AB杆, BC杆的角速度 及滑块C的速度,解: 轮A, 杆AB, 杆BC均作平面运动, 套筒O作定轴转动, 滑块C平动. 取套筒上O点为动点, 动系固结于AB杆; 静系固结于机架, 由于 沿AB, 所以 方向沿AB并且与 反向。 从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。,研究AB, P1为速度瞬心,也可以用瞬心法求BC和vC，很简便,研究BC, 以B为基点, 根据 作速度平行四边形,解:OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动, 滑块B和C均作平动,求,对AB杆应用速度投影定理：,对BC杆应用速度投影定理：,例6 已知：配气机构中，OA= r , 以等 o转动, 在某瞬时 = 60 ABBC, AB=6 r , BC= . 求 该瞬时滑块C的 速度和加速度,求,P1为AB杆速度瞬心，而,作加速度矢量图, 并沿BA方向投影,作加速度矢量图, P2 为BC的瞬心,而 P2C = 9 r,再以B为基点, 求,将 (b) 式在BC方向线上投影,注 指向可假设，结果