优化方案(高考总复习)新课标湖北理科第二章第12课时.ppt

第12课时 导数的应用(一),第二章 基本初等函数、导数及其应用,1函数的单调性与导数 在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下的关系： 如果_，那么函数yf(x)在这个区间单调递增； 如果_，那么函数yf(x)在这个区间单调递减； 如果_，那么函数yf(x)在这个区间为常数 温馨提醒：若函数yf(x)在(a，b)内单调递增,则f(x)0,而f(x)0是yf(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件,f(x)0,f(x)0,f(x)0,2函数的极值与导数 函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧_，右侧_，则点a叫做函数yf(x)的_，f(a)叫函数yf(x)的_ 函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧_，右侧_，则点b叫做函数yf(x)的_，f(b)叫函数yf(x)的_ 极大值点、极小值点统称为_，极大值、极小值统称为_,f(x)0,f(x)0,极小值点,极小值,f(x)0,f(x)0,极大值点,极大值,极值点,极值,温馨提醒：导数为0的点不一定是极值点，只有在该点两侧导数的符号相反，即函数在该点两侧的单调性相反时，该点才是函数的极值点，另一方面，极值点处的导数也不一定为0，还要考察函数在该点处的导数是否存在,3函数的最值与导数 假设函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是一条_的曲线，则该函数在a，b上一定能够取得_与_若函数在(a，b)内是_的，该函数的最值必在极值点或区间端点处取得,连续不间断,最大值,最小值,可导,温馨提醒：最值与极值的区别与联系： (1)“极值”是个局部概念，是一些较邻近的点之间的函数值大小的比较，具有相对性；“最值”是个整体概念，是整个定义域上的最大值和最小值，具有绝对性 (2)最值和极值都不一定存在，若存在，函数在其定义域上的最值是唯一的，而极值不一定唯一 (3)极值只能在定义域内部取得，而最值还可能在区间端点处取得 (4)极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值,1(2012高考陕西卷)设函数f(x)xex，则( ) Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点 Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点 解析：求导得f(x)exxexex(x1),令f(x)ex(x1)0， 解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点，所以选D.,D,B,C,5已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_ 解析：f(x)3x2a在x1，)上f(x)0， 则f(1)0a3. 即a的最大值是3.,3,利用导数研究函数的单调性,(1)导数法证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤： 求f(x)； 确认f(x)在(a，b)内的符号； 作出结论：f(x)0时为增函数；f(x)0时为减函数 (2)导数法求函数单调区间的一般步骤： 确定函数f(x)的定义域； 求导数f(x)； 在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0； 根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间,1已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR. (1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)当t0时，求f(x)的单调区间,由函数的单调性求参数的取值范围,(2013高考福建卷)已知函数f(x)xaln x(aR) (1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值,利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,利用导数求解函数的单调性、极值 (本题满分12分)(2013高考课标全国卷)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf