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第四章 网络定理,4.1 线性电路的线性特性与叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维宁定理与诺顿定理 4.4 特勒根定理与互易定理,+,-,4.1 线性电路的线性特性与叠加定理,4.1.1 线性电路的线性特性,线性 无源 电路,k是与线性电路的结构及参数有关的常数。 k值与独立源us无关。 当独立电源us增加n倍时，i也增加n倍。,定理内容：,在任一线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单独作用于网络时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。,定理特点：,将多电源电路转化为单电源电路进行计算。,4.1.2 叠加定理 (Superposition Theorem),两个独立源分别单独作用,结论：,可加性,齐次性（单电源作用）,线性性（对功率不适用）,例1：,叠加定理只适用于线性电路 某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流源为零，则用开路代替 功率不能叠加(功率为电源的二次函数) 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控电源可视为独立电源，让其单独作用于电路；也可视为非电源原件，在每一独立源单独作用时，受控源应始终保留于电路之中 u,i叠加时要注意各分量的方向,应用叠加定理时注意以下几点:,在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向 作出单一电源作用的电路，在这一电路中标明待求支路电流和电压的参考方向，为了避免出错，该支路电压、电流与原电路的保持一致 计算各单一电源作用电路的电压、电流分量 将各单一电源作用的电路计算出的各电压、电流分量进行叠加，求出原电路中待求的电流和电压,运用叠加定理求解电路的步骤:,解：电流源单独作用时等效电路:,电压源单独作用时等效电路:,解得： I=-3A I1=3A,I1=I=2A,由叠加定理得： I=I+I=-1A I1=I1+I1=5A,例1：用叠加定理求所示电路中各支路电流。,-,+,例2：一线性电路，US1=0V，IS2=0A时，有U3=3V；US1=1V，IS2= -1A时，U3=2V；US1= -4V，IS2=1A时，U3=1V。求当US1=1V，IS2=2A时，U3=?,U3=k1US1+k2IS2+k k1US1：US1单独激励产生的电压分量； k2IS2：IS2单独作用产生的电压分量； k：由电路内的独立源一起激励产生的电压分量；,+,-,线性 电路,解：由叠加定理,4.2 替代定理 (Substitution Theorem),可以用一个电压等于uk的独立电压源替代； 或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代；,定理内容：,在任意一个电路中，若某支路k电压为uk、电流为ik，且该支路与其它支路不存在耦合，那么这条支路,若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。,例子：,u=3V i=1A,任何一条支路替代成一个独立源,再求解,解不变.,N,ik,+,uk,支 路 k,定理证明：,证明： 设网络有b条支路 支路电流为I1，I2，.IK.Ib， 满足KCL 支路电压为U1，U2，.UK，.Ub，满足KVL 代替：USK=UK ，方向与UK相同 必定有： 各支路的电压和电流保持不变,关于替代定理的说明：,替代定理对线性、非线性、时变和时不变电路都是正确的； 替代后电路必须有唯一解； 被替代的支路与电路的其他部分应无耦合联系； 替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。,例:若要使Ix=1/8I, 试求Rx。,0.5,0.5,+,10V,3,1,Rx,Ix,+,U,I,0.5,用替代定理：,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,U=0.5(Im-1/8I)+0.5(Im-I-1/8I) =0.025I=0.025*8Ix=0.2Ix,?,4.3 戴维宁定理与诺顿定理,戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电压源和电阻串联等效。,U0C 是端口的开路电压； Req一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。,原始电路和戴维宁等效电路,+,1、定理证明：,电流源i为零,网络N中独立源全部置零,利用叠加定理，让电流源和N中电源分别单独作用。计算u值。,利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u, i值不变。计算u值。,替代定理,结论： 线性有源二端网络N，对外电路而言，可以用一个电压源和电阻元件串联组成的等效电路代替。,1、定理证明：,最简等效电路,诺顿定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电流源和电阻并联等效。,Isc 是端口的短路电流； U0C 是端口的开路电压； Req一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。,2、确定戴维宁定理参数的方法:,将待求支路移走,形成线性有源二端网络,求该网络的短路电流或开路电压UOC或者入端电阻,例1：US1=1V，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，US5=5V，IS6=6A，R1可变。R1=?时I1= -1A，图(a)。,解： 开路电压U0C，图(b)：,I5网孔：(R2+ R3+ R5)I5 -R3IS6=US5 I5=2.3A KVL：U0C=US5-R5I5 - R4Is6= -30.5V,等效内阻R0，图(c)： R0= R4+R5/(R2+ R3)=6.5,等效网络，图(d)：,例2：R1=1，R3=3，R4=4，R5=5，US1=1V，US3=3V，US4=4V，US5=5V，IS2=2A，求I3 。图(a),解： 图(b)：,图(d)：,图(c)：,例3：R1=1，R2=2，R3=3，r=1，US1=1V，求I3。图(a),解： 求开路电压，图(b)： I3=0， rI3=0；,求 等效内阻（求短路电流），图(c)：,直接求等效电阻？,戴维南等效电路： 图(d),例：N为含独立源的线性电阻网络，确定图中端口左侧的戴维南等效电路。已知当R=4时，U=4V ；R=12时，U=6V。,解：,（1）由网络端口伏安关系确定等效模型,3、戴维南定理的应用:,（2）最大功率传输定理 MAXIMUM POWER TRANSFER,当负载电阻等于信号源内阻时(RL=RS). 负载获得最大功率。,证明：,传输效率：负载吸收的功率PL与电源产生的功率PS之比：,3、戴维南定理的应用:,解： 1）求开路电压，图(b)：,2I2=R2I2+R1I1 I1+ IS=I2, I2=2A,UOC=R2I2=6V,2）求等效内阻，方法1：外加电压源，图(c)：,例：IS=4A，R1=1，R2=3，R可变。问R=?时吸收最大功率？,2）求等效内阻方法2：直接求等效电阻,2）求等效内阻方法3：求短路电流,I2=0，2I2= R1I1=0，I1=0，IS=I0 I0= 4A；,3）应用戴维南定理简化电路：,由最大功率传输定理:当R=R0=1.5时，吸收最大功率:,4.4 特勒根定理 (TELLEGENS THEOREM),特勒根定理:对任一集中参数电路，在任一瞬时t,各支路吸收的功率的代数和等于0。即电路中各独立源提供的功率的总和，等于其余各支路吸收的功率的总和。,P=U1I1+U2I2+U3I3+U4I4+U5I5+U6I6 =(Un1 - Un3)I1+(Un1 - Un2)I2+(Un2 - Un3)I3+ = Un1(I1+I2+I4)+ Un2(-I2+I3+I5)+ Un3(-I1-I3+I6) = 0,4.4.1特勒根定理,设支路电压、电流为U1U6、I1I6，节点电压分别为Un1、Un2、Un3：,如电路N和N的拓扑图形完全相同，各有b条支路，n个节点，对应支路采用相同编号，支路电压和电流的参考方向取为一致，则有：,每一支路电压、电流采用关联参考方向； 对应支路电压、电流方向一致。,4.4.2特勒根第二定理（特勒根似功率定理）,解：设N0内各支路电压、电流采用关联参考方向,图(a)中：,图(b)中：,例1：N0为无源线性电阻网络，IS1=4A，U2=10V，IS2=2A， =?,4.4.3 互易定理 RECIPROCITY THEOREM,互易网络,在单一激励的情况下，当激励端口和响应端口互换位置而电路的几何结构不变，同一数值激励所产生的响应在数值上将不会改变。 前提： 仅由线性电阻元件构成的无源网络N。,激励与响应互换位置，在激励相同的前提下，表现出响应相同的性质，称为互易性质，具有互易性质的网络称为互易网络。,NR由线性电阻构成； 不含独立电源和受控电源；,互易定理,NR是b个线性电阻组成的无源网络,应用特勒根定理：,互易定理的第一种形式：,当激励为相同的电压源，响应为另一端口的短路电流时，,当激励为不同的电压源时，,互易定理的第二种形式：,当激励为相同的电流源，响应为另一端口的开路电压时，,当激励为不同的电流源时，,互易定理的第三种形式：,左图1-1 激励为电流源，响应为短路电流；右图2-2激励为电压源，响应为开路电压；如果激励在数值上相等:,当激励数值不同时，,应用举例,例1：求图中电压U。,由互易定理的第二种形式,例2：NR为无源线性电阻网络，R1=4, R2=2，U2=4V.若该电路中电压源用短路线代替，R2和一电压源相串联，求图（b）中电压U。,由互易定理的第一种形式,例3：NR为无源线性电阻网络，已知ab端的开路电压U0和入端等效电阻R0，试问当电阻R为无穷大时，电流I将如何变化？,由特勒根定理得：,画出R变化前后的等效电路：,例4：NR为无源线性电阻网络，当输入端口加一个5A的电流源而输出端口短路时，输入端电压U1=10V，输出端短路电流等于1A；当输入端口加一个4的电阻而输出端口接一5V的电压源时，求 。将5V电压源改为15V的电压源，求,由互易定理：,由线性电路齐次性，换为15V电压源后，,Method1:应用互易性质：,例5：NR为无源线性电阻网络，已知I1=5A，I2=1A。求 。,例5：NR为无源线性电阻网络，已知I1=5A，I2=1A。求 。,Method2:应用戴维宁定理,由互易定理的第一种形式,Method3:应用替代定理和叠加定理,由互易定理的第一种形式,由线性性质：,+,例5：NR为无源线性电阻网络，已知I1=5A，I2=1A。求 。,例6：N为含独立源的线性电阻网络，已知当IS=0A时，U1=2V，I2=1A；当IS=4A时，I2=3A；现将电流源IS与电阻R2并联，求IS=2A时， U1=？（4-17）,分别应用叠加定理：,由互易定理的第二种形式,由叠加定理：,+,+,例6：N为含独立源的线性电阻网络，已知当R=4时，U=4V 、I=1.5A；R=12时，U=6V、I=1.75A。求：R为何值时获得最大功