高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十五）解题上——6大技法破解计算繁杂这一难题新人教A版.docx

课时跟踪检测（五十五） 解题上6大技法破解计算繁杂这一难题 1在平面直角坐标系xOy中，设直线yx2与圆x2y2r2(r0)交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则r()A2B.C2D.解析：选B已知，两边平方化简得r2，所以cosAOB，所以cos，又圆心O(0,0)到直线的距离为，所以，解得r.2设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A.B.C.D1解析：选C如图所示，设P(x0，y0)(y00)，则y2px0，即x0.设M(x，y)，由2，得化简可得直线OM的斜率k(当且仅当y0p时取等号)故直线OM的斜率的最大值为.3(2019惠州调研)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2y24相交所得的弦长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为()A5B.4C3D2解析：选C由直线与圆相交所得的弦长为2，得圆心到直线的距离d，所以m2n22|mn|，当且仅当mn时等号成立所以|mn|，又A，B，所以AOB的面积S3，故AOB面积的最小值为3.4(2019兰州模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线右支上一点，若|PF1|28a|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为()A(1,3B.3，)C(0,3)D(0,3解析：选A根据双曲线的定义及点P在双曲线的右支上，得|PF1|PF2|2a，设|PF1|m，|PF2|n，则mn2a，m28an，m24mn4n20，m2n，则n2a，m4a，依题得|F1F2|PF1|PF2|，2c4a2a，e3，又e1，1e3，即双曲线C的离心率的取值范围为(1,35过抛物线y22px(p0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若 (1)，则的值为()A5B.4C.D.解析：选B根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得，故y1y2，即.设直线AB的方程为y，联立直线与抛物线方程，消去x，得y2pyp20.故y1y2p，y1y2p2，则2，即2.又1，解得4.6.已知椭圆C：y21，过椭圆上一点A(0,1)作直线l交椭圆于另一点B，P为线段AB的中点，若直线AB，OP的斜率存在且不为零，则kABkOP_.解析：法一：(特殊值法)取B，则P，则kAB，kOP，故kABkOP.法二：由题意，设直线l的方程为ykx1，联立方程消去y得，(14k2)x28kx0，得xB，即B.则P，kABk，kOP，kABkOP.法三：(点差法)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，P(x0，y0)，则两式相减得yy0，化简得，即，kABkOP.答案：7已知AB为圆x2y21的一条直径，点P为直线xy20上任意一点，则的最小值为_解析：由题意，设A(cos ，sin )，P(x，x2)，则B(cos ，sin )，(cos x，sin x2)，(cos x，sin x2)，(cos x)(cos x)(sin x2)(sin x2)x2(x2)2cos2sin22x24x32(x1)21，当且仅当x1，即P(1，1)时，取最小值1.答案：18(2019武汉调研)已知A，B分别为椭圆1(0b3)的左、右顶点，P，Q是椭圆上关于x轴对称的不同两点，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若点A到直线y x的距离为1，则该椭圆的离心率为_解析：根据椭圆的标准方程1(0b3)知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，A(3,0)，B(3,0)，设P(x0，y0)，Q(x0，y0)，则1，kAPm，kBQn，mn，直线y xx，即x3y0.又点A到直线y x的距离为1，1，解得b2，c2a2b2，e.答案：9已知椭圆C：y21的右顶点为A，上顶点为B.设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值解：由题意知，A(2,0)，B(0,1)，设P(x0，y0)(x00，y00)，则x4y4，所以直线PA的方程为y(x2)，令x0，得yM，从而|BM|1yM1，直线PB的方程为yx1，令y0，得xN，从而|AN|2xN2，所以四边形ABNM的面积S|AN|BM|2，从而四边形ABNM的面积为定值10已知离心率为的椭圆1(ab0)的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|.(1)求此椭圆的方程；(2)已知直线ykx2与椭圆交于C，D两点，若以线段CD为直径的圆过点E(1,0)，求k的值解：(1)设焦距为2c，e，a2b2c2，.由题意可知，b1，a，椭圆的方程为y21.(2)将ykx2代入椭圆方程，得(13k2)x212kx90，又直线与椭圆有两个交点，所以(12k)236(13k2)0，解得k21.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2.若以CD为直径的圆过E点