2020版高考物理总复习1第3讲运动的图象追及和相遇问题教案新人教版.docx

第3讲运动的图象追及和相遇问题一、直线运动的图象1直线运动的xt图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。2直线运动的vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。(3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。二、追及和相遇问题1追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2相遇问题相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 (判断正误，正确的画“”，错误的画“”。)1无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。()2xt图象表示物体的运动轨迹，vt图象不能表示物体的运动轨迹。()3同一坐标系中的两条vt图线的交点表示两物体相遇。()4两物体同向运动恰好不相碰，则两物体相遇时速度相等。()5两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小。()1(xt图象)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图象与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是()A甲车的初速度为零B乙车的初位置在x0100 m处C乙车的加速度大小为25 m/s2D5 s时两车相遇，此时甲车速度较大解析由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲 m/s5 m/s，A项错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有xat2，当其反向运动5 s时，位移为25 m，代入解得加速度大小a2 m/s2，因其共运动了10 s，可得x02102 m100 m，B项正确，C项错误；t5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲5 m/s，小于乙车速度v乙10 m/s，D项错误。答案B2(vt图象)一物体自t0时开始做直线运动，其速度时间图线如图所示。下列选项正确的是()A02 s内与68 s内物体的加速度相同B前8 s内的平均速度为4 m/sC在68 s内物体的平均速率为0D08 s内物体离出发点最远为44 m解析02 s与68 s加速度大小分别为4 m/s2、8 m/s2，大小不等、方向不同，A项错误；前8 s的平均速度v5 m/s，B项错误；68 s平均速率v4 m/s，C项错误；第7 s时离出发点最远，为44 m，D项正确。答案D3(追及和相遇问题)现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车速度vB30 m/s。因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1 800 m才能够停止。(1)求B车刹车后减速运动的加速度大小。(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a105 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免，则两车最近时相距多远？解析(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0v2ax1，解得a025 m/s2。(2)设B车减速t时两车的速度相同，有vBatvAa1(tt)，代入数值解得t32 s。在此过程中B车前进的位移为xBvBt832 m。A车前进的位移为xAvAtvA(tt)a1(tt)2464 m。因xAxxB，故不会发生撞车事故。此时xxAxxB232 m。答案(1)025 m/s2(2)能232 m考点1运动图象的理解和应用考|点|速|通1应用运动图象要注意三点(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。(2)xt图象和vt图象都不表示物体运动的轨迹。(3)xt图象和vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。2应用运动图象解题要“六看”xt图象vt图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等典|例|微|探【例1】已知某质点的位移时间图象如图所示，则它的速度时间图象应是图中的(取原运动方向为正)()A BC D解析由位移时间图象可知，02 s内，v13 m/s；24 s内，v20；45 s内，v36 m/s，则图象A正确。答案A用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1读图2作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。 题|组|冲|关1(2019万州二中月考)甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点。若以该时刻作为计时起点，得到两质点的xt图象如图所示。图象中的OC与AB平行，CB与OA平行。则下列说法中正确的是()At1t2时间内甲和乙的距离越来越远B0t2时间内甲的速度和乙的速度始终不相等C0t3时间内甲和乙的位移相等D0t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度解析图象的纵坐标表示质点所在的位置；由图可以知道t1到t2时间内两质点的距离始终不变，A项错误；图象的斜率表示质点的速度，由图可以知道，t1t2时间内甲的速度和乙的速度相等，B项错误；根据位移等于x的变化量，由图可以知道，0t3时间内甲和乙的位移相等，所以C项正确；0t3时间内，甲和乙的位移相等，所用时间相等，则两质点平均速度相等，D项错误。答案C下列图象均能正确反映物体在直线上的运动，在t2 s 内物体位移最大的是()ABCD解析A项中，当t2 s时，x0，这表示物体在t2 s内位移为0，其实物体做的是一次往返运动；vt图象与坐标轴所围图形的“面积”大小表示位移大小，当图象位于时间轴上方时表示位移方向为正，当位于下方时表示位移方向为负；B项中的“图形”只位于横轴上方，这表示物体在t2 s内位移方向为正，大小等于图形的“面积”，而C、D两项中的“图形”由两部分组成，它们分别在横轴上下两侧，且两部分图形的“面积”大小相等，这表示物体在t2 s内位移均为0。B项符合题意。答案B 2一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示。下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是()ABCD解析由题图可知，在0时间内aa00，在T时间内a0，在T2T时间内aa0。在0时间内物体做匀加速运动，在T时间内物体做匀速运动，在T2T时间内物体做匀减速运动，且匀减速运动图线斜率的绝对值与匀加速运动图线斜率的绝对值相等，D项正确。答案D3以从塔顶由静止释放小球A的时刻为计时零点，t0时刻又在与小球A等高的位置处，由静止释放小球B。若两小球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在两小球落地前，两小球间的高度差为x，则t0图线为() A B C D解析A、B两球释放后都做自由落体运动，B球释放时，t0时刻小球A的速度为gt0，小球B的速度为0，根据匀变速直线运动规律，两小球下落的高度分别为hA(gt0)tgt2和hBgt2，则xhAhBgt0t，即gt0，B项正确。答案B考点2追及和相遇问题考|点|速|通1讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题(1)两个关系：即时间关系和位移关系。(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。2常见的情况(1)物体A追上物体B：开始时，两个物体相距x0，则A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，要使两物体恰好不相撞，必有xAxBx0，且vAvB。典|例|微|探【例2】汽车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车，若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度aB至少多大才能避免事故？(假设两车始终在同一条直线上运动)解析(1)设经过时间t1两车速度相等，则vAvB，对B车vBat1，联立可得t110 s，A车的位移xAvAt1200 m，B车的位移xBat100 m，又xB x0 175 m xA，所以会撞上。设经过时间t2相撞(t2t1)，有vAt2x0at，代入数据解得t25 s。(2)设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t3，两车相遇时，两车速度相等，则vAv0aAt3，vBaBt3，且vAvB，在时间t3内A车的位移xAv0t3aAtB车的位移xBaBt，又xBx0xA，联立可得aB m/s2067 m/s2。答案(1)两车会相撞，5 s(2)067 m/s2求解追及和相遇问题的“两手抓” 题|组|冲|关1甲、乙两车正沿同一水平公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为05 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的，乙车紧急刹车时制动力为车重的，g取10 m/s2。(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯警戒线？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？解析(1)根据牛顿第二定律可得，甲车紧急刹车的加速度大小为a1，这段时间内甲车滑行的距离为x，代入数据可得x125 m。由于x15 m，所以甲车司机能避免闯警戒线。(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车后t2时间两车恰好相遇，乙车紧急刹车的加速度大小a2，且v0a1(t2t0)v0a2t2，t22 s。v0a1t1，则t125 s，t2t1，则x乙v0t0v0t2a2t，x甲v0(t0t2)a1(t0t2)2。x0x乙x甲，将数据代入以上各式可得x025 m。答案(1)能(2)25 m2一辆长为L114 m的客车沿平直公路以v18 m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为L210 m的货车由静止开始以a2 m/s2的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s0240 m，当货车的速度达到v224 m/s时即保持该速度匀速行驶，求：(1)经多长时间两车头相遇；(2)从车头相遇到车尾相离所用的时间。解析(1)设经过t1时间两车车头相遇，并假设货车始终在做匀加速运动，则v1t1ats0，解得t112 s，此时货车的行驶速度v货at124 m/s(货车刚好达到匀速行驶的速度，假设成立)。(2)设错车时间为t2，两车错车时刚好匀速行驶则v1t2v2t2L1L2，解得t2075 s。答案(1)12 s(2)075 s “一题多解”解答追及相遇问题追及和相遇问题用到的公式较多，公式间相互关联，且常常出现一题多解。解题时要思路开阔，联想、比较、筛选出最简捷的解题方案，解题除常用的公式解析法外，图象法、相对运动法、二次方程根的判别式法等也是解题中常用的方法。下面通过例题，同学们可体会出各种方法的用法。【经典考题】A火车以v120 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100 m处有另一列火车B正以v210 m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？解析解法一：公式法两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时A未追上B。由A、B速度相等得v1atv2，由A、B位移关系得v1tat205 m/s2。解法二：图象法在同一个vt图中画出A车和B车的速度时间图线，根据图象与时间轴所围的面积表示位移，则两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积之差，当tt0时，梯形与矩形的面积之差最大，为图中阴影部分的面积。根据题意，阴影部分的面积不能超过100 m。即(2010)t0100 m，解得t020 s，a05 m/s2，即a应满足的条件为a05 m/s2。解法三：相对运动法以B车为参考系，A车的初速度为v010 m/s，以加速度大小a做匀减速直线运动，行驶x100 m后相对B的速度减为0。所以有0v2ax，代入数据解得a05 m/s2，即两车不相撞的条件是a05 m/s2。(用相对运动法解题时，公式中的各个量都是相对于B的物理量，注意物理量的正负号)解法四：二次方程根的判别式若A车追上B车，应有v1tat2v2tx0，代入数据得at210t1000，两车不相撞则根的判别式b24ac100200a05 m/s2。答案a05 m/s2必|刷|好|题1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆电动车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上电动车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？解析解法一：公式法当汽车的速度与电动车的速度相等时，两车之间的距离最大，设经时间t两车之间的距离最大。则有v汽atv自，所以t s2 s，xmx自x汽v自tat262 m322 m6 m。解法二：图象法在同一个vt图中画出电动车和汽车的速度时间图象，根据图象面积的物理意义，两车位移之差等于图中三角形的面积与矩形面积的差，当tt0时矩形与三角形的面积之差最大。vt图象的斜率表示物体的加速度3，所以t02 s，当t2 s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积，xm26 m6 m，动态分析随着时间的推移，矩形面积(电动车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律。解法三：相对运动法选电动车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对电动车沿反方向做匀减速运动v06 m/s，a3 m/s2，两车相距最远时vt0，对汽车由公式vtv0at(由于不涉及位移，所以选用速度公式)t s2 s，对汽车由公式vv2ax(由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式)x m6 m，表示汽车相对于电动车是向后运动的，其相对于电动车的位移为向后6 m。解法四：二次函数极值法设经过时间t汽车和电动车之间的距离为x，则xv自tat26tt2，当t2 s时，xm6 m。答案2 s6 m2如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度时间(vt)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是()A在t2时刻，两车相距最远B在t3时刻，两车相距最远Ca车加速度均匀增大Db车加速度先增大后减小解析在t1t3时间内，b车速度都小于a车，所以在t3时刻，两车相距最远，B项正确，A项错误；a车做匀加速直线运动，a车加速度不变，C项错误；根据速度时间图象斜率表示加速度可知，b车加速度一直增大，D项错误。答案B1(2018全国卷)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大解析vt图象中图象包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A项错误，B项正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C项错误，D项正确。 答案BD2(2018全国卷)(多选)甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，