关于点的合成运动与刚体平面运动的讨论

第卷第期 年月 大连铁道学院学报 八比巨 研究简报 产 关于点的合成运动与刚体平面运动的讨论 宋禄堂 膝 域 机车车辆系 关键词合成运动平面运动异同 中图分类号 点 的合成运动和刚体的平面运动 , 实际上都是讨论一个动点相对于两个坐标系的运动 虽 然 它们之间存在 着 很 大的差 别 , 但却又有 着 不可 分 割的联 系本文拟从刚体一 般 运 动的角 度来讨论 点的合成运动与刚体平面 运动的异 同 , 以便应 用 时 加以区别 设有一运动 刚体 , 其上 有 一 个动点相对于刚 体运动令与 。 分别 为 定坐标系和动坐 标系图 , 显然 , 动点某 时刻在空间的位置为 , 其中为动点的绝对矢 径 , , 为动点的相对矢 径 ,。 为动坐标原点 。 的 矢径 显然 , 式建立了同一个动点在不 同坐标 系 中 的位置关 系 , 从而 也 确 立了同一 个动点 在 不 同坐标 系 中的运动关系 因为 图运动刚体 夕 , 。一 夕 于是 , 动点的绝对速度 为 一 万了 丽 。 相对速度 为 尹 , 沪 十 下丁 , 十 一亡一 十一下一 【 沪 咨 声 口 产 一下分 一下甲一 尹 矛沪 二二 ,二一 月了 十 一万万一 牵连速度为 本文收到日期卯 一一 大连铁道学院学报第卷 , 。一 争 一 佘 戈 , ,。 石 户沪 十 万甲 一万丁一 其中 , 心为牵连点 。的相对矢径 将式 , 式代人式则得 材 , 动点的绝对加速度为 护材 丽 , 。 , 声 【 一 十 一 山 十一 。 一 军乒 二 , 十 , 产 一 等 备 , 等 , , 子 “” 备 子等子 产 产 ,十 , , 艺 丁 , 十 臼气忿厂 十 一万丁 万一 一 相对加速度为 一丽 一 条号 , 晋 , , 备 “” , 令 令 , 。 , 一 二一 十 根据泊松方程 , 产 户 砂 , , 罕 一 义 , 华 一 , 【 华 , 粤 。义 、 粤 。, 一 。 , , 不 令 。 石 , , 并将式 、 代人式中 , 得 , 。, 式和 式即是 动点的速度和加速度 的矢量表达式因为我们对选择 的动坐标 未加任何限制 , 因而对一般情况下点的运动 , 式和式都是适用 的也就是说 , 它们 对点的合成运动和 刚体的平面运动都是 适 用的 讨论 当动坐标 系 。 争 与运 动刚体固连 且 平动时 , 则而 , 而 ,二, 。 石 。 , , , 故有 , 。, 这就相 当于牵连运动为平动时点的合成运动的情况 第期宋禄堂等关于点的合成运动与刚体平面运动的讨论 当动点 为 刚体七的一个固定 点 , 动坐标 系 。 与 刚体铰 连在 。 点, 并 且 方 向不 随刚体的运动而 变化 , 这就相 当于在 刚体上安放了一个平动坐标系此时 , 石 。, 石 , 石 根据式则有 一 ,、 几 。 一 。 ” 一 石 , 一 石 其中 , , 是 刚体的 。点到 。 点 的矢径 见 图故 一 。 , , 。一 争 一 争 一 , , 石丁 , 石 田 。 , 石 , 占 , 一 。 屯于 当刚体作 平面运动时 , 。 ,一 , 。 , 升 , 一 , 急 “ 。 由上述讨论可以清楚地看出点的合成运动与刚体平面运动的异同 相同点 它们的基本理论是相 同 的 , 都是把一个动点 的运动看 成 是 相 对运动与牵连 运动的合成运 动 牵连 点的意义相 同都是 指动坐标 系上 的动点所在位置时的点 , 差别 即与动点相重合的点 动点不 同点的合成 运动讨论的动点是相对于刚体运动的点或 自由的 点 , 而刚体 平面运动讨论的动点是 运 动 刚体上的一点 , 它相对 刚体不 动 动坐标 系 的选择不 同点 的合成运动中 , 动坐标系是固连 在 刚体上 , 与刚体作同样 的运动而 刚体平 面运动中 , 动坐标 系是 铰连在 刚体上的 , 与刚体之间有相对运动 , 且坐标 系始终作平动 实例一 个 圆 轮 沿直 线滚动 , 图动点是轮上的固定点图动点沿轮月刀弦运动 那么求轮 子 上任一 点动点 的运动 , 就是 刚体平面运动问题 图 若此时 , 动点不是 轮上的 固定 点 , 而是 相对于 轮 子 运 动 ,