人教版小学数学第十一册第七单元数学广角《鸡兔同笼》的教学设计

鸡兔同笼的教学设计南昌市江安学校 罗国梅一、教学内容：鸡兔同笼：人教版教科书数学六年级上册第七单元（第112-115页）。二、教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前孙子算经中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度。对于绝大多数没有培优的学生来说，用“假设法”解答鸡兔同笼问题既是重点也是难点，作为教师，我们该如何帮助学生突破难点。靠的是直观的演示和巧妙的理解，除了借助多媒体，还可以让学生动手画，动手操作。让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。通过本单元的学习着重在于培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法（列表法、画图法、假设法、列方程）的对比，知道假设法和列方程是解决问题的一般方法。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，以及鼓励同学们多运用方程的方法，为今后升初中更深层次的学习方程打下坚实的基础。三、教学目标：1、 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、 尝试用列表法、假设法、方程法三种不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。3、 培养学生分析的能力和逻辑推理能力，初步渗透假设的数学思想。四、教学重难点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会各种方法解决此类问题的优劣。（教学中这几种方法不能平均使用力量，重点应该放在“假设法”上，因为猜测法、列表法有其局限性，不适合作为一般的方法进行推广运用。具有普遍运用价值的是假设法和方程法，但方程法又是学生在五年级上学期学过的方法，本节课务须多讲。）五、教具准备：多媒体课件、表格等三张纸、奖品（鸡、兔、龟、鹤图片）教 学 过 程 设 计一、 创设情景，导入新课1、师：同学们，大约在一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，一直流传至今，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。（课件出示孙子算经的问题）2、（多媒体出示）问题：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几何？”、师：“雉”是指什么？（鸡）、师：这道题是以古代文言文的方式表述的，有哪位同学看懂他的意思了？（学生）学生表述正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思，教师复述一遍。（课件展示正确意思）、师：今天就由我带领大家一起来研究“鸡兔同笼”问题板书：鸡兔同笼二、 展示情景，尝试探究（一） 出示情景，获取信息1、在研究数学问题时，通常需要化繁为简，把数字改小，以便于探究解题的方法。（同时出示课件）渗透化繁为简思想。2课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？（全班齐读）、师：读完这题后，你们获取到哪些信息？ 学生预设：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26条腿（只脚），鸡有2条腿，兔有4条腿。、师：同学们获取了这么多的信息，那让我们来猜猜看，鸡和兔可能各是几只呢？（给予少许时间让学生猜测） 、我们在猜测时，能随便乱猜吗？要抓住哪条信息？（鸡和兔一共有8只）（二）猜想验证，教学列表法1、（出示表格，引导填两个）师：鸡若有8只，则兔有0只，共有16只脚。鸡若有7只，则兔有1只，共有18只脚。（课件）2、请大家完成答题卡的第一题。看看谁能又快又准确的找出答案。3、学生汇报（课件里展示正确答案）师：所以鸡有3只，兔子有5只。4、师：你们和他一样吗？。这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）5、师：刚才老师发现很多同学完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）学生预设：学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。6、师：列表法对于数字比较大时就不好用了，它是有局限性的，所以啊我们就要研究更简洁方法。请同学们再来观察这张表格，当鸡、兔的只数在发生变化时，脚的只数有什么变化规律？请将你的想法跟小组的同学相互交流。（三）尝试假设法（难点），并利用画图法更形象的解释假设法。1、学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。2、好，讨论时间到，请大家说一说。再请大家完成第二题。3、学生汇报学生预设： 1、鸡的数量每减少1只，同时兔子的数量就增加（ 1 ）只， 脚的数量会增加（ 2 ）只。2、兔子的数量每减少1只，同时鸡的数量就增加（ 1 ）只，脚的数量会减少（ 2 ）只。4、师：为什么是2只脚？（兔子有4只脚，鸡是2只脚，4-2=2只）。师：那谁能够简单的讲一讲，鸡与兔之间互换时的变化规律。（鸡变兔子会多算2只脚，兔子变鸡会少算2只脚。）5、师：根据这个规律，我们还可以使用假设法来解决问题。假设全是鸡（课件）（1）假设笼子里全是鸡，那么就有（8X2=16）只脚，这样就少算了（26-16=10）只脚。 师：为什么会少10只脚，因为把兔子看成了鸡。（2）一只兔子少算了2只脚，那么( 5 )只兔子就少算了( 10 )只脚。也就是说我们把( 5 )只兔子看成了鸡。（3）所以，兔有( 5 )只，鸡有( 3 )只。师：我们还可以假设全是兔子（请大家试试，你能用假设法解题吗？请完成第三题内容）学生自主完成，并汇报，最后再电脑演示。 假设全是兔子（1）假设笼子里全是兔子，那么就有（8X4=32）只脚，这样就多出了（32-26=6）只脚。 师：为什么会多出6只脚，因为把鸡看成了兔子。（2）一只鸡多算了2只脚，那么( 3 )只兔子就多算了( 6)只脚。也就是说我们把(3)只鸡看成了兔子。（3）所以，鸡有( 3 )只，兔有( 5 )只。6、师：大家发现了吗？在用假设法时，如果假设全是鸡，就会先算出兔子的只数，如果假设全是兔子，就会先算出鸡的只数。（四）列方程法1、师：同学们，除了列表法，假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法课件）师：要用列方程的方法关键是什么？（必须找到等量关系式）师：这题有哪些等量关系？（学生答）学生预设：（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示） 2、师：这道题有两个未知数。求两个未知数时，我们该怎么做？（设一个未知数为X，另外一个用含有X的式子来表示） 3、师：请大家自学书114页，用方程的解法。（学生自学）4、师：下面老师来检查一下大家自学的情况。 、书中设谁为X，（免子），鸡的只数是如何表示的。（8-X）。 、列式中，为什么是4X，再（8-X）是乘2。（免子有4只脚，鸡有2只脚）。（五）小结 师：同学们，回顾刚才所学，在解决“鸡兔同笼”问题时，我们用过（列表法，假设法，方程法），你喜欢用哪种方法？（学生说）三、巩固练习，拓展引申1、师：我今天带了的乌龟和鹤是这样的情况。（课件出题）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（请大家算算，板演）假设全是龟 假设全是鹤404=160（条） 402=80（条）160-112=48（条） 112-80=32（条）4-2=2（条） 4-2=2（条）482=24（只） 鹤 322=16（只）龟40-24=16（只） 龟 40-16=24（只）鹤以下两题为机动题，可以布置为作业。2、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？3、自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？板书设计鸡兔同笼列表法： 鸡兔 多2只脚 兔鸡 少2只脚假设法： 列方程：（学生板演）附：学生动手完成的任务第一题：按顺序列表试一试。鸡8765兔01脚1618第二题：填空：1、鸡的数量每减少1只，同时兔子的数量就增加（