四川省南充高级中学2018届高三数学考前模拟考试试题（含解析）.docx

四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则中元素的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：化简集合A，B，根据交集的定义计算即可.详解：集合，则，元素个数有3个.故选：B.点睛：与集合中元素有关问题的解法(1)确定集合的元素是什么，即是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性2.已知复数，是的共轭复数，则A. B. C. 1D. 1【答案】C【解析】分析：根据复数的除法先求得复数，于是可得，然后再求即可详解：由题意得，故选C点睛：对复数的考查以基础知识为主，考查的重点有两个：一是复数的四则运算，二是复数的基本概念解题的关键是准确进行复数的运算、正确握复数的基本概念3.我国古代数学算经史书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人【答案】B【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，则，应选答案B。4.给出下列四个命题：若样本数据的方差为，则数据的方差为；“平面向量的夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；命题“，均有”的否定是“，均有”；是直线与直线平行的必要不充分条件其中正确的命题个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据方差的性质即可判断；根据逆命题以及向量数量积的定义进行判断；根据全称命题的否定是特称命题进行判断；根据直线平行的等价条件进行判断.详解：若样本数据的方差为，则数据的方差为，故正确；命题的逆命题为：“若，则平面向量的夹角为锐角”，为假命题，当向量夹角为0度时，满足，故错误；命题“，均有”的否定是“，均有”，故正确；当时，直线方程分别化为：，此时两直线平行，当时，若两直线平行，则，解得，综上是直线与直线平行的充分不必要条件，故错误.故选：B.点睛：四种命题的关系及真假判断(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性(2)判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题简化，对等价的简化命题进行判断要判断一个命题是假命题，只需举出反例5.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A. 跑步比赛B. 跳远比赛C. 铅球比赛D. 不能判定【答案】A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.6.在正方体中，M，N，P分别为棱、的中点（如图），用过点M，N，P的平面截去该正方体的顶点所在的部分，则剩余几何体的正视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据剩余几何体的直观图，结合三视图得定义即可.详解：过点M，N，P的平面截去该正方体的顶点所在的部分，直观图如图：则该几何体的正视图为B.故选：B.点睛：本题主要考查空间三视图得识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键.7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值得变化情况，可得答案.详解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于.故选：A.点睛：程序框图的应用技巧(1)条件结构的应用：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件(2)在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的8.已知实数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：设，代入化简即可得出结论.详解：设， 的最大值为12.故选：B.点睛：本题考查椭圆的参数方程，考查三角函数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力.9.已知平面向量，当时，的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意，在OB上取，在AB上取动点C，使，则，则即可所求答案.详解：如图，在中，已知，在OB上取点D，使得，在AB上有动点C，使（），则， .故选：C.点睛：本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，训练了灵活解决问题和处理问题的能力.10.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：取AB中点为O，连接OD、OC，推导出OD=OC=OA=OB=BC=3，可设，取BO中点为G，连接DG、OG，则，则平面DCG，过D作，交CG于H，则平面ABC，求出，由此能求出四面体ABCD的体积.详解：取AB中点为O，连接OD、OC，已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且， OD=OC=OA=OB=BC=3， .已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，可设，取BO中点为G，连接DG、OG，则，则平面DCG，过D作，交CG于H，则平面ABC， ，四面体ABCD的体积.故选：B.点睛：本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.11.已知函数，（均为非零整数），若函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由列出等式化简即，因为b为整数，得出a=-2，从而求出b与c的值.详解：由已知得，两式相减，化简得：，即，a，b，c均为非零整数且，得为整数， ， ， .故选：D.点睛：本题主要考查了函数的基本运算化简，以及对题意得充分理解.12.为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程可得a的值，设的内切圆半径为r，由直角三角形的性质分析可得，由双曲线的几何性质分析，由图形的对称性知2r-4=0，即可得答案.详解：根据题意，双曲线，其中，设的内切圆半径为r， ， ，由图形的对称性知，即 .故选：A.点睛：本题考查了双曲线的几何性质、双曲线的定义，注意直角三角形的内切圆公式.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数是_【答案】24【解析】二项展开式的通项是,令，得，代入得的系数是.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14.已知随机变量，若，则_【答案】【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且，依据正态分布对称性，即可求得答案.详解：根据随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是x=1， ， ， .故答案为：0.8.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x；(2)标准差；(3)分布区间利用对称性可求指定范围内的概率值；由，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3特殊区间，从而求出所求概率注意只有在标准正态分布下对称轴才为x0.15.若，则的最大值为_【答案】【解析】分析：根据，利用的正切与，可求得关于的关系式，利用基本不等式可求得的最大值，再由正切函数的单调性即可求得答案.详解： ， ， ， ， ， ，又在上单调递增，（当且仅当，即取等号，此时，即，此时）则的最大值.故答案为：.点睛：本题考查两角差的正切函数及正切函数的单调性，考查基本不等式，考查综合分析与运算的能力.16.过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为_【答案】【解析】分析：由题意可得点M为线段PN的中点，且FM是线段PN的垂直平分线，设点，点，由，可得点，设点，再由线段的中点坐标公式可得P的轨迹方程.详解：由题意可得，定点，点M为线段PN的中点，且FM是线段PN的垂直平分线，设点，点，由，求得， ，设点，再由线段的中点坐标公式可得： ，消去参数，可得.故答案为：.点睛：本题主要考查求点的轨迹方程的求法，把参数方程化为直角坐标方程.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列中，其前项的和为，且满足 （1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）考虑到当时，从而可将条件中的式子转化为数列的一个递推公式，即可得证；（2）由（1）可知，从而放缩可得，再利用裂项相消法求和即可得证试题解析：（1）当时，从而构成以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）可知，当时，从而考点：1等差数列的证明；2裂项相消法求数列的和；3放缩法证明不等式18.如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，且，与交于点，底面，.（1）求证：无论为何值，在棱上总存在一点，使得平面；（2）当二面角为直二面角时，求的值【答案】（1）见解析；（2）1【解析】分析：（1）无论为何值，当为棱的中点时，总有平面；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法即可.详解：（1）无论为何值，当为棱的中点时，总有平面；证明如下：如图，连接，则是的中位线，有，在平面内，所以，平面；（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是.，设平面的法向量为，则，即解得：设平面的法向量为，则，即解得：因为二面角为直二面角，所以，即，得.点睛：运用空间向量解决立体几何问题的步骤(1)建系：根据题中的几何图形的特征建立适当的空间直角坐标系；(2)定坐标：确定点的坐标进而求出有关向量的坐标；(3)向量运算：进行相关的空间向量的运算；(4)翻译：将向量中的语言“翻译”成相应的立体几何中的语言，完成几何问题的求解19.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（1）求男生闯过四关的概率；（2）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）记女生四关都闯过为事件，则，的取值可能为0，1，2，3，4，利用相互独立事件的概率公式即可得出.详解：（1）记男生四关都闯过为事件，则；（2）记女生四关都闯过为事件，则，因为，所以的分布如下：.点睛：本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式，随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力.20.如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.（）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：由题意可得，根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，求得的值，代入即可求得其轨迹方程；设的方程为，联立方程得，消去得，根据韦达定理及换元后根据函数单调性即可求得面积的最大值。解析：（）由题意得根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆， 轨迹方程为，（）由题意知（为点到直线的距离），设的方程为，联立方程得，消去得设，则，则，又，令，由，得，易证在递增，面积的最大值.点睛：本题考查了点的轨迹问题，运用椭圆的定义求出轨迹方程，在求椭圆内三角形面积问题时先确定计算面积的方法，本题利用弦长公式求出三角形的边长，然后点到线的距离求出高，在计算过程中利用基本不等式求出结果。21.已知函数，.（1）当时，恒成立，试求实数的取值范围；（2）若数列满足：，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）求出，构造函数，求导分类讨论即可；（2），所以，由（1）知，在上单调递增，且，即可证明.详解：（1）依题意，恒成立，即恒成立，亦即恒成立.令，则，令，则，在上单调递增，在上也单调递增，当时，在上单调递增，恒成立，当时，在上单调递减，在上单调递增，而，所以在不恒成立，故实数的取值范围是；（2），所以，若，则，由（1）知，在上单调递增，且，即当时，.点睛：利用导数证明不等式的方法(1)证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果F(x)0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)0，由减函数的定义可知，x(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)g(x)(2)证明f(x