七年级数学上册第三章整式及其加减3.5探索与表达规律学案（无答案）（新版）北师大版.doc

.5 探索与表达规律一、学习目标1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力二、重点难点探索实际问题中蕴涵的关系和规律三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日四、学导过程（一）自主学习试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ _竖行中的相邻三个数字之间的规律是_右对角线上相邻三个数字之间的规律是_左对角线上相邻三个数字之间的规律是_、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “33”框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.（二）合作交流观察以下日历问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?例1如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1） 将下表填写图形编号12345三角形个数159（2） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）-分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有 个三角形，第五个图形中有 个三角形。练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式. n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=12例2观察下列等式：221224623246123424682045 （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是_；即2+4+6+2n= .（2）当n10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_。练习 1 . 研究下列算式，你可以发现一定的规律：13+1=4=22，24+1=9=32，35+1=16=42，46+1=25=52请你将找出的规律用代数式表示出来 .2 观察12，123（1）验算一下1234是否等于，12345是否等于。（2）对于任意自然数n（n1），猜想1234n_。 形成提升1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：数量x(m)1234售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）.A、y=8x+0.3B、y=(8+0.3)xC、y=8+0.3xD、y=8+0.3+x2 观察下列等式：91=8，164=12，259=16，3616=20，4925=24这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来 .3本题表格中前三列三个数之间的关系为：27115051134113按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数20387m75463n151134观察下列各式，你会发现什么规律：35=15，而15=42157=35，而35=6211113=143，而143=1221将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 .5观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，按规律可得：1+3+5+7+9+99= . 小结评价课外拓展思维训练：已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。（1