七年级数学上册第3章整式及其加减3.5探索与表达规律教案1（新版）北师大版.doc_第1页
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文档简介

3.5探索与表达规律21.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.一、情境导入今天我们来做游戏：数学活动小组的n位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（1），第2位同学报（1），请问第n位同学报的数是什么？这样得到的n个数的积又是多少呢？二、合作探究探究点一：数字规律问题 观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是.解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n个数为.方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论.探究点二：数阵（表）规律问题 如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数.解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：第一行第一列：1011；第二行第二列：3121；第三行第三列：7231；第四行第四列：13341；由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n1）n1.方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.探究点三：图形规律问题 观察下列图形：（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？（2）摆成第n个图形需要几个五角星？（3）摆成第2015个图形需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（31）；第2个图中，五角星有6个（32）；第3个图中，五角星有9个（33）；第4个图中，五角星有12个（34）；第n个图中有五角星3n个.第20个图中五角星有32060个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星.方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、
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