高考数学总复习同步测试卷（十四）直线、平面、简单几何体理新人教版.docx

同步测试卷理科数学(十四)【p311】(直线、平面、简单几何体)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示的平面图形(阴影部分)，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个圆锥【答案】B2下列说法正确的是()A空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上B空间中，三角形、四边形都一定是平面图形C空间中，正方体、长方体、四面体都是四棱柱D用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台【解析】空间四边形不是平面图形，故B错；四面体不是四棱柱，故C错；平行于底面的平面去截棱台，底面和截面之间的部分所形成的多面体才叫棱台，故D错；根据公理2可知A正确【答案】A3如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为侧面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影不可能是()【解析】由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A，光线从左向右照射得到B.【答案】D4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，ABBC4，BB11，AC2，则异面直线BD与AC所成的角为()A30B45C60D90【解析】取B1C1中点M，连BM，DM，则DMA1C1AC，所以异面直线BD与AC所成的角为BDM，因为DMAC，BD，BM，所以BDM，即异面直线BD与AC所成的角为60.【答案】C5在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A11 B1C1D12【解析】设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则正方体ABCDA1B1C1D1的表面积为6a2，且三棱锥D1AB1C为各棱长均为a的正四面体，其中一个面的面积为Saaa2，所以三棱锥D1AB1C的表面积为：S14a22a2，所以三棱锥D1AB1C的表面积与正方体ABCDA1B1C1D1的表面积之比为S1S21.【答案】C6如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将ABE，ECF，FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是()A6B12C18D9【解析】因为APEEPFAPF90，所以可将四面体补成一个长方体(PA，PE，PF是从同一顶点出发的三条棱)，则四面体和补全的长方体有相同的外接球，设其半径为R，由题意知2R3，故该球的表面积S4R2418.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7如图所示，梯形A1B1C1D1是水平放置的平面图形ABCD的直观图(斜二测画法)，若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D11，则四边形ABCD的面积是_【解析】由直观图知，四边形ABCD中，ABCD，AB2，CD3，因为A1D1Oy，所以ADCD，且AD2，根据梯形面积公式S(23)25.【答案】58如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积是_【解析】在正三棱柱ABCA1B1C1中，各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，SAMC222，MB1平面AMC，且B1M，VMAB1CVB1AMCB1MSAMC2.【答案】9在正四面体ABCD中，AO平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且BMC90，则的值为_【解析】如图，连接OB，设正四面体的棱长为a，则OBa，MBa，故OMaAO，则1.【答案】110已知三棱锥PABC中，顶点P在底面的射影为H.给出下列命题：若PA，PB，PC两两互相垂直，则H为ABC的垂心；若PA，PB，PC两两互相垂直，且点H在ABC的内部，则ABC有可能为钝角三角形；若ACBC，且H与A重合，则三棱锥PABC的各个面都是直角三角形；若ACBC，且H为AB边的中点，则PAPBPC.其中正确命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)【解析】若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AHBC，同理BHAC，可得H是ABC的垂心，正确；若PA，PB，PC两两互相垂直，P在底面是射影H在ABC的内部，是三角形ABC的垂心，所以不可能是钝角三角形，不正确；若H与A重合则PA平面ABC，所以PAAC，PAAB，PABC，又BCAC，所以BC平面PAC，所以BCPC，故四个面都是直角三角形，正确；当PH平面ABC时，PA2PH2HA2，PB2PH2BH2，PC2PH2CH2，因为H是RtABC斜边AB的中点，所以BHAHCH，故PAPBPC，故正确；【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD.(2)若PAPDABDC，APD90，四棱锥PABCD的体积为9，求四棱锥PABCD的侧面积【解析】(1)BAPCDP90，PAAB，PDDC.又ABCD，PDAB，AB平面PAD.又AB平面PAB，平面PAD平面PAB.(2)设PAPDABDCa，则ADBCa.过P作PEAD，E为垂足，PAPD，E为AD中点AB平面PAD，ABPE，PE平面ABCD.VPABCDaaa9，a327，a3.四棱锥PABCD的侧面积为：SPADSPABSPDCSPBCa2a2a2aaa2a2.12(16分)如图所示的几何体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AFDE，AFAD，且平面BED平面ABCD.(1)求证：平面ABF平面CDE；(2)求证：AFCD.【解析】(1)四边形ABCD为菱形，ABCD，AB平面CDE，CD平面CDE，AB平面CDE，同理，AF平面CDE，ABAFA，平面ABF平面CDE.(2)连结AC，四边形ABCD为菱形，ACBD，平面BED平面ABCD，平面BED平面ABCDBD，AC平面BDE，DE平面BDE，ACDE，AFDE，ACAF，又AFAD，ADACA，AF平面ABCD，CD平面ABCD，AFCD.13(18分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，CC1，AD的中点(1)求异面直线EG与B1C所成角的大小；(2)棱CD上是否存在点T，使AT平面B1EF？请证明你的结论【解析】(1)连接BD，B1D1，CD1.因为E，G分别是AB，AD的中点，所以EGBD.又因为B1D1BD.所以CB1D1为异面直线EG与B1C所成角在CB1D1中，因为CB1B1D1CD1，所以CB1D160.(2)在棱CD上取点T，使得DTDC，则AT平面B1EF.证明如下：延长B