高考数学总复习同步测试卷（十九）坐标系与参数方程不等式选讲理新人教版.docx

同步测试卷理科数学(十九)【p321】(坐标系与参数方程，不等式选讲)时间：60分钟总分：100分一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，将各小题的结果填在题中横线上)1圆(为参数)的圆心到直线(t为参数)的距离是_【解析】圆的普通方程为(x1)2(y2)29，圆心为(1，2)直线的普通方程为3x4y100，所以点(1，2)到直线3x4y100的距离为1.【答案】12若不等式|a2|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_【解析】当x0时，x2；当x0时，(x)2.综上得2，只需|a2|12，解之得1a3.【答案】(1，3)3已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_【解析】2x2(xa)2a22a2a47，a.【答案】4在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为 _【解析】由2cos可得其直角坐标方程为x2y22x(x1)2y21，所以圆的圆心为(1，0)，半径为1，与x轴垂直的圆的切线方程分别是x0，x2，在以原点为极点的极坐标系中，与之对应的方程是(R)和cos 2.【答案】(R)和cos 25已知曲线C的极坐标方程为2cos ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_【解析】曲线C：2cos 是以(1，0)为圆心，半径为1的圆，其方程为(x1)2y21，故参数方程为(为参数)【答案】(为参数)6已知函数f(x)|2x1|x2|，若x0R，使得f(x0)2m24m，则实数m的取值范围是_【解析】f(x)，f(x)minf.若x0R，使得f(x0)2m2，解之得m2，则2和2中_成立(填“两个都”“两个都不”“只有一个”“至少有一个”“至多有一个”)【解析】假设2和0且y0，所以1x2y，且1y2x.两式相加，得2xy2x2y，所以xy2.这与已知条件xy2矛盾，因此2和”“c.m0，(abc)m20，abc2abm(abc)m20，因此成立【答案】二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9已知a0，b0，ab1.(1)求证：8；(2)求证：9.【解析】(1)a0，b0，ab1，22228.当且仅当ab时，取“”号，即原不等式成立(2)1，由(1)知8，19，即9.10已知函数f(x)|x2|2，g(x)m|x|(mR)(1)解关于x的不等式f(x)5；(2)若不等式f(x)g(x)对任意xR恒成立，求m的取值范围【解析】(1)由f(x)5，得|x2|3，x23，解得x5.故原不等式的解集为x|x5(2)由f(x)g(x)，得|x2|2m|x|对任意xR恒成立，当x0时，不等式|x2|20恒成立，当x0时，问题等价于m对任意非零实数恒成立，1，m1，即m的取值范围是(，111在极坐标系中，圆C的极坐标方程为24(cos sin )3.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系(1)求圆C的参数方程；(2)在直角坐标系中，点P(x，y)是圆C上的动点，试求x2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标【解析】(1)因为24(cos sin )3，所以x2y24x4y30，即(x2)2(y2)25为圆C的直角坐标方程，所以圆C的参数方程为(为参数)(2)法一：设x2yt，得xt2y，代入x2y24x4y30，整理得5y24(1t)yt24t30(*)，则关于y的方程必有实数根所以16(1t)220(t24t3)0，化简得t212t110，解得1t11，即x2y的最大值为11.将t11代入方程(*)得y28y160，解得y4，代入x2y11，得x3，故x2y的最大值为11，此时点P的直角坐标为(3，4)法二：由(1)可设点P(2cos ，2sin )，则x2y6cos 2sin 65，设sin ，则cos ，所以x2y65sin()，当sin()1时，(x2y)max11，此时，2k，kZ，即2k(kZ)，所以sincos ，cos sin ，故点P的直角坐标为(3，4)12在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；(2)A(1，)，B是曲线C1上的两点，求的值【解析】(1)由得两式平方相加得y21，即曲线