高考数学总复习同步测试卷（十八）圆锥曲线的综合问题理新人教版.docx

同步测试卷理科数学(十八)【p319】(圆锥曲线的综合问题)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线xy2与抛物线y24x交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是()A(4，2) B(8，4) C(2，1) D(2，4)【解析】把直线与抛物线的方程联立消去y得到x28x40，利用根与系数的关系求出：x1x28，则y1y2x1x244，中点坐标为(4，2)【答案】A2经过椭圆x22y22的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则等于()A3BCD【解析】椭圆方程为y21，a，b1，c1，取一个焦点F(1，0)，则直线方程为yx1，代入椭圆方程得3x24x0，得M(0，1)，N，所以.【答案】C3已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C在第一象限上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，8)，则PAF的面积为()A6B8C12D16【解析】由题意可得c2189，则右焦点坐标为F(3，0)，由PF与x轴垂直，知点P的横坐标为3，代入双曲线方程知点P的纵坐标为8，即|PF|8，所以点A到直线PF的距离d312，据此可得PAF的面积为：S|PF|d828.【答案】B4已知半径为1的动圆与定圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)23或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29【解析】由定圆A：(x5)2(y7)216，得到圆心A的坐标为(5，7)，半径R4，且动圆B的半径r1，当圆B与圆A内切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于Rr413的圆，则圆B的方程为：(x5)2(y7)29；当圆B与圆A外切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于Rr415的圆，则圆B的方程为：(x5)2(y7)225.综上，动圆圆心的轨迹方程为：(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29.【答案】D5已知双曲线1上有不共线的三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若OD，OE，OF(O为坐标原点)的斜率之和为2，则()A4B2C4D6【解析】设A，B，D，则x1x22x0，y1y22y0，1，1，两式相减，得，即，即2kOD，同理，得2kOE，2kOF，所以24.【答案】A6已知椭圆E：1(ab0)与过原点的直线交于A，B两点，右焦点为F，AFB120，若AFB的面积为4，则椭圆E的焦距的取值范围是()A2，) B4，)C2，) D4，)【解析】取椭圆的左焦点F1，连接AF1，BF1，则AB与FF1互相平分，四边形AFBF1是平行四边形，AF1BF，AFAF12a，AFBF2a，SABFAFBFsin120AFBF4，AFBF16，2aAFBF28，a4，又SABFc2|yA|c|yA|4，c，当|yA|b时，c取得最小值，此时bc，a23c2c24c2，2ca，2c4.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7动圆M过点(3，2)且与直线y1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为_【解析】设动圆圆心M(x，y)，动圆M过点(3，2)且与直线y1相切，可得|1y|，化简可得x26x2y120，则动圆圆心M的轨迹方程为x26x2y120.【答案】x26x2y1208设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则_【解析】抛物线C：y24x的焦点为F(1，0)，过点(2，0)且斜率为的直线为：3y2x4，联立直线与抛物线C：y24x，消去x可得：y26y80，解得y12，y24，不妨M(1，2)，N(4，4)，则(0，2)，(3，4)，所以(0，2)(3，4)8.【答案】89已知动点P在椭圆C：1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|1，且MPMF，则线段|PM|的最小值为_【解析】由题意可知，动点M是在以F(3，0)为圆心，1为半径的圆上运动，且|PM|为圆的一条切线，根据切线长定理，当|PF|最小时，切线长|PM|取得最小值易知当P在右顶点时，PF取得最小值，此时|PF|532，由切线长定理可知|PM|.【答案】10已知直线l：ykxt与圆C1：x2(y1)22相交于A，B两点，且三角形C1AB的面积为1，若直线l与抛物线C2：x22y相交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是_【解析】根据题意得到三角形C1AB的面积为r2sin1，解得sin1，此时三角形C1AB为等腰直角三角形，设圆心到直线的距离为d，则d1，根据点到直线的距离公式得到11k2(1t)2k2t22t，直线l与抛物线C2：x22y相交于不同的两点M，N，联立直线和抛物线得到x22kx2t0，只需要此方程有两个不等根即可，4k28t4t216t0，解得t的取值范围是(，4)(0，)【答案】(，4)(0，)三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)动点P在抛物线x22y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设.(1)求点M的轨迹E的方程；(2)设点S(4，4)，过点N(4，5)且不过点S的直线l交轨迹E于A，B两点，直线SA，SB的斜率分别为k1，k2，求|k1k2|的最小值【解析】(1)设点M(x，y)，P(x0，y0)，则由得因为点P在抛物线x22y上，x24y.(2)由已知，直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为yk(x4)5，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得x24kx16k200，由韦达定理得x1x24k，x1x216k20.由直线l不过点S，即x14且x24时，k1，k2，|k1k2|x1x2|1，所以|k1k2|的最小值为1.12(16分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A，且点F为其右焦点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【解析】(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，则左焦点为F(，0)，在直角三角形AFF中，可求|AF|，2a|AF|AF|4a2，故椭圆C的方程为y21.(2)假设存在符合题意的直线l，当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，由原点到l的距离为得：m23(1k2)联立方程得(14k2)x28kmx4(m21)0.设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，16(k22)0k22.则x1x2y1y2(1k2)x1x2mk(x1x2)m2，解得k21(2，)当斜率不存在时，l的方程为x，易求得.综上，不存在符合条件的直线13(18分)椭圆1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，与y轴正半轴交于点B，若BF1F2为等腰直角三角形，且直线BF1被圆x2y2b2所截得的弦长为2.(1)求椭圆的方程；(2)直线l与椭圆交于点A、C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为PAC的重心，探求PAC的面积S是否为定值，若是求出这个值，若不是求S的取值范围【解析】(1)由BF1F2为等腰直角三角形可得bc，直线BF1：yxb被圆x2y2b2所截得的弦长为2，所以a2，bc，所以椭圆的方程为1.(2)若直线l的斜率不存在，则S3.若直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxm，设A(x1，y