高考数学第六章数列1第1讲数列的概念与简单表示法练习理（含解析）.docx

第1讲 数列的概念与简单表示法 基础题组练1已知数列，则5是它的()A第19项B第20项C第21项D第22项解析：选C.数列，中的各项可变形为，所以通项公式为an，令5，得n21.2(2019武昌区调研考试)已知数列an的前n项和Snn21，则a1a3a5a7a9()A40 B44C45 D49解析：选B.法一：因为Snn21，所以当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，又a1S10，所以an，所以a1a3a5a7a9059131744.故选B.法二：因为Snn21，所以当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，又a1S10，所以an，所以an从第二项起是等差数列，a23，公差d2，所以a1a3a5a7a904a64(261)44，故选B.3设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则an()A2nB2n1C2nD2n1解析：选C.当n1时，a1S12(a11)，可得a12，当n2时，anSnSn12an2an1，所以an2an1，所以数列an为等比数列，公比为2，首项为2，所以an2n.4已知数列an的首项为2，且数列an满足an1，数列an的前n项的和为Sn，则S2 016等于()A504B588C588D504解析：选C.因为a12，an1，所以a2，a3，a43，a52，所以数列an的周期为4，且a1a2a3a4，因为2 0164504，所以S2 016504588，故选C.5(2019西宁模拟)数列an满足a12，an1a(an0)，则an()A10n2B10n1C102n4D22n1解析：选D.因为数列an满足a12，an1a(an0)，所以log2an12log2an2，所以是公比为2的等比数列，所以log2anlog2a12n1an22n1.6已知数列an的前n项和Sn3n1，则an_解析：当n1时，a1S1314；当n2时，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1.当n1时，23112a1，所以an答案：7数列an中，a12，且an1an1，则a5的值为_解析：由an1an1，得an12(an2)，所以数列an2是以4为首项，为公比的等比数列，所以an2423n，an23n2，所以a52352.答案：8(2019长春模拟)已知数列an满足an0，2an(1an1)2an1(1an)anan1anan1，且a1，则数列an的通项公式an_解析：因为an0，2an(1an1)2an1(1an)anan1anan1，所以两边同除以anan1，得1，整理，得1，即是以3为首项，1为公差的等差数列，所以3(n1)1n2，即an.答案：9已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n2时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.显然，当n1时也满足上式综上可知，an的通项公式an.10设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解：(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，又b1S13a3，所以数列bn的通项公式为bn(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2，当n2时，an1an12a30a9.又a2a13a1.综上，a的取值范围是9，3)(3，)综合题组练1在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*，都有amnaman.若a664，则a9等于()A256 B510C512D1 024解析：选C.在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*，都有amnaman.所以a6a3a364，a38.所以a9a6a3648512.2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15B12C12D15解析：选A.由题意知，a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.3(创新型)若数列an满足a1a2a3ann23n2，则数列an的通项公式为_解析：a1a2a3an(n1)(n2)，当n1时，a16；当n2时，故当n2时，an，所以an答案：an4(应用型)(2019湖南永州模拟)已知数列an中，a1a，a22a，an2an2，若数列an单调递增，则实数a的取值范围为_解析：由an2an2可知数列an的奇数项、偶数项分别递增，若数列an单调递增，则必有a2a1(2a)a0且a2a1(2a)aan2an2，可得0a1，故实数a的取值范围为(0，1)答案：(0，1)5(应用型)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)令n1，T12S11，因为T1S1a1，所以a12a11，所以a11.(2)n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当n1时，a1S11也满足上式，所以Sn2an2n1(n1)，当n2时，Sn12an12(n1)1，两式相减得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因为a1230，所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列所以an232n1，所以an32n12，当n1时也成立，所以an32n12.6(创新型)已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)，有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cmcm10的正整数m的个数，称为这个数列cn的变号数，求数列的变号数解：(1)依题意，a24a0，所以a0或a4.又由a0得a4