高考数学总复习第六章数列第33讲数列的概念与通项公式练习理新人教版.docx

第六章数列【p71】第33讲数列的概念与通项公式夯实基础【p71】【学习目标】1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数3会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项4会用数列的递推关系求其通项公式【基础检测】1数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为()Aan2n1 Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1) Dan(1)n1(2n1)【解析】首先是符号规律：(1)n，再是奇数规律：2n1，因此an(1)n(2n1)【答案】C2已知数列：2，0，2，0，2，0，前六项不适合下列哪个通项公式()Aan1(1)n1Ban2Can1(1)nDan2sin【解析】对于选项A，an1(1)n1取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；对于选项B，an2|sin|取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；对于选项C，an1(1)n取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；对于选项D，an2sin取前六项得2，0，2，0，2，0不满足条件【答案】D3在数列an中，若a12，an(n2，nN*)，则a8()A1 B1 C.D2【解析】因为a12，an(n2，nN*)，所以a21，a3，a42，所以an是周期数列，周期是3，所以a8a21.【答案】A4在数列an中，a16, ，那么an的通项公式是_【解析】因为在数列an中，a16，所以当n4时，ana16n，经验证当n1，2，3时也成立，因此ann.【答案】ann(n1)(n2)【知识要点】1数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列an的第n项an通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式前n项和数列an中，Sna1a2an叫做数列的前n项和2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等表示数列的方法3.an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，则an4数列的分类单调性递增数列nN*，an1an递减数列nN*，an11)，则a4()A3 B2 C4 D1【解析】依次对递推公式中的n赋值，当n2时，a22；当n3时，a3a23.当n4时，a4a34. 【答案】C3已知数列an满足a11，an1则其前6项之和是()A16 B20C33 D120【解析】a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以S6123671433.【答案】C4已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1 B9 C10 D55【解析】根据题意，在SnSmSnm中，令n1，m9可得：S1S9S10，即S10S9S1a11，又a10S10S9，即a101.【答案】A5设数列，2，则是这个数列的第_项【解析】由已知数列通项公式为an，由，得n14，即为第14项【答案】146数列an满足a13n1，则数列an的通项公式为_【解析】当n1 时，有a1329. 当n2时，a13n，又a13n1，两式相减有23n，所以有an6n，由于a19 不符合通项公式，所以an【答案】an7设Sn是数列的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_【解析】因为a11，an1SnSn1，所以S11，Sn1SnSnSn1，所以1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以n，所以Sn.【答案】8已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围【解析】(1)由n25n40，解得1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.所以实数k的取值范围为(3，)B组题1数列an是一个单调递增数列，且ann2n(nN*)，则实数的取值范围是()A(3，) B.C(2，) D(0，)【解析】因为数列是一个单调递增数列，所以an1an对任意nN*恒成立，即(n1)2(n1)n2n对任意nN*恒成立，整理得(2n1)对任意nN*恒成立；对任意nN*恒有(2n1)3；所以3.【答案】A2数列an的通项ann2，其前n项和为Sn，则S30为()A470 B490 C495 D510【解析】注意到ann2cos ，且函数ycos 的最小正周期是3，因此当n是正整数时，anan1an2n2(n1)2(n2)23n，其中n1，4，7，S30(a1a2a3)(a4a5a6)(a28a29a30)310470.【答案】A3若数列an，bn的通项公式分别为an(1)n2 018a，bn2，且anbn对任意nN*恒成立，则实数a的取值范围是()A. B1，1)C2，1) D.【解析】由anbn，可得(1)n2 018a2，若n是偶数，不等式等价于a2恒成立，可得a2，若n是奇数，不等式等价于a2，即a2，a2，所以2a，综上可得实数a的取值范围是.【答案】D4已知数列an满足a1，且an1