高考数学总复习综合试题（一）理新人教版.docx

综合试题(一)理科数学【p323】时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合AxR|x22x30，BxR|1xm，若xA是xB的充分不必要条件，则实数m的取值范围为()A(3，) B(1，3)C3，) D(1，3【解析】因为AxR|x22x33.【答案】A2执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A43 B55 C61 D81【解析】模拟运行：S25，n18，180，S43，n12，120，S55，n6，60，S61，n0，输出S61.【答案】C3在ABC中，点D在线段BC上，且2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)若x(1x)，则x的取值范围是()A(0，1) B. C. D.【解析】由题意得x.【答案】C4在平面直角坐标系xOy中，点P为双曲线x22y21的右支上的一个动点，若点P到直线x2y20的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为()A2 B.C.D.【解析】令P(x，y)，由题意得c，而直线x2y20与渐近线x2y0距离为，因此，即c，实数c的最大值为.【答案】C5一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是()A12B2C6D48【解析】由R3，得R1，正三棱柱的高等于球的直经h2R2，设其底面边长为a，则a1，a2，V(2)226.【答案】C6若函数faexln x在上存在两个极值点，则a的取值范围是()A.B.(1，)C.D.【解析】faex，令f0，得x1或a，设g，则g，当x0时，g0，g在上递增，当x0时，g，又g，g，a，又ag，a，a.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知函数f(x)则f(7)的值为_【解析】f(7)f(5)f(3).【答案】8已知抛物线y24x上一点P到焦点F的距离为5，则PFO(O为坐标原点)的面积为_【解析】由题意得xP514yP4，因此PFO的面积为412.【答案】29二项式的展开式的常数项是_【解析】由Tr1C()8rCx.令0，得r2.二项式的展开式的常数项是C7.【答案】710如图，将绘有函数f(x)sin(0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f(1)_【解析】作ACx轴于C，BDx轴于D，连接CB，则CD，则AB2AC2BC2AC2CD2BD2，即()2()2()2, 即1533，即9，即3，即T6，即f(x)sin，则f(1)sinsin.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)已知数列an的前n项和Sn2an，数列bn满足b11，b3b718，且bn1bn12bn(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若cn，求数列cn的前n项和Tn.【解析】(1)由题意知Sn2an，当n2时，Sn12an1，得anSnSn1an1an，即anan1，又a1S12a1，a11，故数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以an，由bn1bn12bn(n2)知，数列bn是等差数列，设其公差为d，则b5(b3b7)9，故d2，bnb1(n1)d2n1，综上，数列an和bn的通项公式分别为an，bn2n1.(2)cn(2n1)2n1，Tnc1c2cn120321(2n1)2n1，2Tn121322(2n3)2n1(2n1)2n，得Tn12(21222n1)(2n1)2n，即Tn12(2n2)(2n1)2n(2n3)2n3，Tn(2n3)2n3.12(16分)如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，且DE6，AF2.(1)试在线段BD上确定一点M的位置，使得AM平面BEF；(2)求二面角ABEC的余弦值【解析】(1)取BE的三等分点K(靠近点B)，过K作KMBD交BD于M，则有KMDE2，由DE平面ABCD，AFDE，可知AF平面ABCD，AFBD，FAKM，且FAKM.所以四边形FAMK为平行四边形，可知AMFKAM平面BEF，M为BD的一个三等分点(靠近点B)(2)如图建立空间直角坐标系：则A(3，0，0)，B(3，3，0)，E(0，0，6)，C(0，3，0)，(3，3，6)，(0，3，0)，(3，0，0)，设平面AEB的法向量为n(x1，y1，1)，由可得n(2，0，1)设平面BCE的法向量为m(x2，y2，1)，由可得m(0，2，1)，因为二面角ABEC为钝二面角，可得cos ，所以二面角ABEC的余弦值为.13(18分)给定椭圆C：1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”已知点A(2，1)是椭圆G：x24y2m上的点(1)若过点P(0，)的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长；(2)椭圆G上的B，C两点满足4k1k21(其中k1，k2是直线AB，AC的斜率)，求证：B，C，O三点共线【解析】(1)因为点A(2，1)是椭圆G：x24y2m上的点，22412m，m8，即椭圆G：1.a28，b22，伴随圆G1：x2y210.当直线l的斜率不存在时，显然不满足l与椭圆G有且只有一个公共点当直线l的斜率存在时，设直线l：ykx与椭圆G：x24y28联立得(14k2)x28kx320.由直线l与椭圆G有且只有一个公共点得(8k)24(14k2)320，解得k1，由对称性取直线l：yx，即l：xy0.圆心到直线l的距离为d，直线l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长22.(2)设直线AB，AC的方程分别为y1k1(x2)，y1k2(x