高考数学课时跟踪检测（二十四）函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用新人教A版.docx

课时跟踪检测(二十四)函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用一、题点全面练1(2019益阳、湘潭调研)要得到函数f(x)sin 2x，xR的图象，只需将函数g(x)sin，xR的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：选D由于把函数ysin 2x，xR的图象向左平移个单位，可得ysinsin的图象，故为了得到函数f(x)sin 2x，xR的图象，只需把g(x)sin，xR的图象向右平移个单位即可，故选D.2.(2018济宁期末)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为()Aysin BysinCysin 2x Dycos 2x解析：选B由题中图象知A1，记函数f(x)的最小正周期为T，则T，T，2，由sin1，|得，f(x)sin，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为ysinsin，故选B.3.(2019赣州质检)设0，函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则，的值为()A2， B2，C1， D1，解析：选A函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后可得ysin.由函数的图象可知，T.根据周期公式可得2，ysin.由图知当y1时，x，函数的图象过，sin1.，.故选A.4(2019长沙模拟)已知函数f(x)2sin(x)1，f()1，f()1，若|的最小值为，且f(x)的图象关于点对称，则函数f(x)的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：选B由题意可知f(x)的最小正周期T4|min43，则3，因为f(x)的图象关于点对称，所以2sin11，即sin0.因为|，所以，则f(x)2sin1.令2kx2k，kZ，解得3kx3k，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.5.(2018福州三校联考)如图是函数f(x)Asin(x)图象的一部分，对任意的x1，x2a，b，且x1x2，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)1，则的值为()A. B.C. D.解析：选B从题图可得A2，x1，x2关于函数f(x)图象的对称轴是对称的，即直线x是f(x)图象的一条对称轴，且f2，可得2sin2，可得2k，kZ，f(x1x2)1，2sin(x1x2)1，可得(x1x2)2k或2k，kZ，令k0，由得或，|，.6(2019湖北天门、仙桃、潜江联考)函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(18)的值等于_解析：由题图知A2，624，T8，则.f(x)2sin.又函数图象过点(2,2)，2sin2，2k(kZ)，则2k(kZ)，f(x)2sinx.f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)0，f(1)f(2)f(3)f(18)2f(1)2f(2)2f(8)f(1)f(2)f(1)f(2)2.答案：27设函数f(x)2sin(x)，若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则_.解析：由f(x)的最小正周期大于2，得.又f2，f0，得，所以T3，则3，所以f(x)2sin(x)2sin.由f2sin2sin1，所以2k，kZ.又|，取k0，得.答案：8.(2019武汉调研)函数f(x)Acos(x)(0)的部分图象如图所示，给出以下结论：f(x)的最小正周期为2；f(x)图象的一条对称轴为直线x；f(x)在，kZ上是减函数；f(x)的最大值为A.则正确的结论为_(填序号)解析：由题图可知，函数f(x)的最小正周期T22，故正确；因为函数f(x)的图象过点和，所以函数f(x)图象的对称轴为直线xk(kZ)，故直线x不是函数f(x)图象的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，故正确；若A0，则最大值是A，若A0，则最大值是A，故不正确答案：9已知函数f(x)Asin(x)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)依题意得A5，周期T4，2.故f(x)5sin(2x)，又图象过点P，5sin0，由已知可得k，kZ，|，f(x)5sin.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)10设函数f(x)sinsin，其中03，且f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因为f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.二、专项培优练(一)交汇专练融会巧迁移1与新定义交汇定义运算adbc.将函数f(x)的图象向左平移(0)个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为()A. B.C. D.解析：选Df(x)cos xsin x2cos，向左平移个单位得到y2cos，由题意知y2cos是偶函数，所以k(kZ)，即k(kZ)因为0，所以当k1时，的最小值为.2与立体几何交汇如图，将绘有函数f(x)sin(0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若A，B之间的空间距离为，则f(1)()A1 B1C D.解析：选D由题设并结合图形可知AB ，得4，则，所以函数f(x)sin，所以f(1)sinsin.3.与导数交汇已知函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图所示，且导函数f(x)有最小值2，则_，_.解析：f(x)cos(x)，由题图可知2，则f(x)2cos(2x)又f2cos1，且|，所以.答案：2(二)素养专练学会更学通4.数学运算函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心；(2)若方程f(x)2cosa有实数解，求a的取值范围解：(1)由图可得A2，所以T，所以2.当x时，f(x)2，可得2sin2，因为|，所以.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)图象的对称中心为(kZ)(2)设g(x)f(x)2cos，则g(x)2sin2cos2sin2，令tsin，t1,1，记h(t)4t22t242，因为t1,1，所以h(t)，即g(x)，故a.故a的取值范围为.5数学建模、数学运算已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0t24，单位：h)的函数，记作yf(t)下表是某日各时的浪高数据：t(h)03691215182124y(m)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb(A0，0)的图象根据以上数据，(1)求函数f(t)的解析式；(2)求一日(持续24小