2018_2019学年高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式的应用课后作业新人教版.docx_第1页
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文档简介

第2课时一元二次不等式的应用1.关于x的不等式组有解,则实数a的取值范围是() A.(-1,3)B.(-3,1)C.-1,3D.-3,1解析:原不等式组即为由不等式组有解得a2+12a+4,a2-2a-30.解得-1a3,故所求a的取值范围为(-1,3).答案:A2.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的值的集合是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|00时,相应一元二次方程中的=a2-4a0,得0a4.综上得a|0a4.答案:D3.设集合P=m|-4m0,Q=m|mx2-mx-10,xR,则下列关系式成立的是()A.PQB.QPC.P=QD.PQ=Q解析:对Q:若mx2-mx-10对xR恒成立,则:当m=0时-10恒成立.当m0时解得-4m0.由Q=m|-4m0,PQ.答案:A4.若不等式x2+ax+10对一切x成立,则a的最小值为()A.0B.-2C.-D.-3解析:由ax-(x2+1)a-.x,由x+的单调性可知,x+的最小值为+2=.a-.答案:C5.一元二次方程x2+(a2+1)x+a-2=0有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是()A.-3a1B.-2a0C.-1a0D.0a2解析:f(x)=x2+(a2+1)x+a-2的图象开口向上,由条件知解得-1a0.答案:C6.关于x的方程+x+m-1=0有一个正实数根和一个负实数根,则实数m的取值范围是.解析:m0,方程化为x2+mx+m(m-1)=0,则m(m-1)0,0m1.答案:(0,1)7.已知2a+10,关于x的不等式x2-4ax-5a20的解集是.解析:方程x2-4ax-5a2=0的两个根为x1=-a,x2=5a,又2a+10,即ax2.故原不等式解集为x|5ax-a.答案:x|5ax0恒成立,或者说ax2-x+a0的解集为R,根据二次函数与一元二次不等式的关系得解得a.故所求实数a的取值范围是.9.解关于x的不等式:ax2-22x-ax(a0).解:原不等式移项得ax2+(a-2)x-20,化简为(x+1)(ax-2)0.a0,(x+1)0.当-2a0时,x-1;当a=-2时,x=-1;当a-2时,-1x.综上所述,当-2a0时,解集为;当a=-2时,解集为x|x=-1;当a2x+p.(1)如果不等式当|p|2时恒成立,求x的取值范围;(2)如果不等式当2x4时恒成立,求p的取值范围.解:(1)不等式化为(x-1)p+x2-2x+10.令f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,则f(p)的图象是一条直线.又|p|2,-2p2.于是得即即解得x3或x-x2+2x-1.2x4,x-10.p=1-x.令f(
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