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第六章运输问题6.1运输问题的数学模型6.2初始基可行解的确定6.3最优性检验与基可行解的改进6.4其他运输问题运输问题（纺纱厂）工厂123库存仓121350222430库334210需求401535运输单价求：运输费用最小的运输方案。解：设xij为i仓库运到j工厂的原棉数量其中：i1，2，3j1，2，3MinZ=2x11+x12+3x13+2x21+2x22+4x23+3x31+4x32+2x33x11+x12+x1350x21+x22+x2330x31+x32+x3310x11+x21+x3140x12+x22+x3215x13+x23+x3335xij0s.t类似的例子：教材P6-P7，例36.1运输问题的数学模型若一家公司拥有多个工厂，这些工厂位于不同的地点，并且生产同一种产品。这些产品要运输到不同的地点，以满足用户的需求（或者如前例中类似的问题）。供应节点：这些工厂，它们是运输的起点；需求节点：用户所在点，它们是运输的终点或目的地。同时假定产品不能在供应节点之间运输，也不能在需求节点之间运输。公司面临的问题是：应如何组织运输，才能在满足供应节点的供应量约束和需求节点的需求量约束的前提下，使得运输成本最低。这类问题就是运输问题。(1)运输问题数学模型xij供应节点i至需求节点j的运输量；ai供应节点i的可供应量，i=1,2,m；bj需求节点j的需求量，j=1,2,n；cij供应节点i至需求节点j的单位运输成本。jixnjbxmiaxtsxcZMinijmijijinjijminjijij和对所有的,0,2,1,2,1.1111根据运输问题中总供应量与总需求量的关系可将运输问题分为两类：平衡型运输问题和不平衡型运输问题。平衡型运输问题：njjmiiba11不平衡型运输问题：njjmiiba11对于不平衡型运输问题通常通过设立虚拟供应节点或虚拟需求节点将其转化为平衡型运输问题求解。(2)运输问题的分类jixnjbxmiaxtsxcZMinijmijijinjijminjijij和对所有的,0,2,1,2,1.1111平衡型运输问题的数学模型111111111111111111A模型包含变量：mn个约束方程：m+n个秩：r(A)=m+n-1m行n行(3)运输问题的特征定理：平衡运输问题必有可行解与最优解。证：对于平衡运输问题令：njjmiibaQ11jixnjbxmiaxtsxcZMinijmijijinjijminjijij和对所有的,0,2,1,2,1.1111njmiQbaxjiij,2,1,2,1则有njmixij,2,1；,2,10njbaQbQbaxmijijmijimiij,2,1111miabQaQbaxnjijinjjinjij,2,1111所以是运输问题的一个可行解。njmiQbaxjiij
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