2020届高考数学课时跟踪练（五十六）椭圆的概念及其性质（基础课）理（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(五十六)A组基础巩固1设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A4 B3 C2 D5解析：由题意知，在PF1F2中，|OM|PF2|3，所以|PF2|6，所以|PF1|2a|PF2|1064.答案：A2(2019凉山州模拟)以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：不妨令椭圆方程为1(ab0)因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，所以2b，即a3b，则c2b，则该椭圆的离心率e.故选D.答案：D3(2019武汉模拟)曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等 B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：曲线1表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，离心率为.曲线1(kb0)由离心率e可得a25c2，所以b24c2，故椭圆的方程为1，将P(5，4)代入可得c29，故椭圆的方程为1.答案：17如图，椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，F1PF2120，则a的值为_解析：由题意知|F1F2|2，因为|PF1|4，|PF1|PF2|2a，所以|PF2|2a4，在F1PF2中，由余弦定理得cos 120，化简得8a24，即a3.答案：38已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_解析：满足120的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，若点M总在椭圆内部，则有cb，即c2b2，又b2a2c2，所以c2a2c2，即2c2a2，所以e2，又因为0e1，所以0eb0)，依题意得因此a5，b4，所以椭圆的标准方程为1.(2)易知|yP|4，又c3，所以SF1PF2|yP|2c4612.10已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c，0)，F2(c，0)，其中c，设B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)，得b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆的方程为1.B组素养提升11(2019衡水中学二调)设椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足9，则|PF1|PF2|的值为()A8 B10 C12 D15解析：由椭圆方程1，可得c24，所以|F1F2|2c4，而，所以|，两边同时平方，得|2|22|2，所以|2|2|22161834，根据椭圆定义，得|PF1|PF2|2a8，(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|64，所以342|PF1|PF2|64，所以|PF1|PF2|15.故选D.答案：D12(2017全国卷)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0，19，) B(0，9，)C(0，14，) D(0，4，)解析：当0m3时，椭圆C的长轴在x轴上，如图(1)，A(，0)，B(，0)，M(0，)图(1)当点M运动到短轴的端点时，AMB取最大值，此时AMB120，则|MO|1，即0m1；当m3时，椭圆C的长轴在y轴上，如图(2)，A(0，)，B(0，)，M(，0)图(2)当点M运动到短轴的端点时，AMB取最大值，此时AMB120，则|OA|3，即3，即m9.综上，m(0，19，)，故选A.答案：A13过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若k，则椭圆的离心率的取值范围是_解析：如图所示，|AF2|ac，|BF2|，所以ktan BAF21e.又因为k，所以1e，解得e.答案：14如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且1，|1.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，则c1.因为1，即(ac)(ac)1a2c2，所以a22，故椭圆方程为y21.(2)假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为PQM的垂心，则设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，因为M(0，1)，F(1，0)，故kPQ1，于是可设直线l的方程为yxm.联立得3x24mx2m220，则x1x2，x1x2.因为0x1(x21)y2(y11)，又yixim(i1，2)，得x1(x21)(