《公式法》教案3

3 公式法教案第1课时教学目标1、要求学生理解因式分解的平方差公式的意义2、会将数和式子写成平方的形式，根据平方差公式的特征判断能否利用平方差公式进行因式分解教学重难点教学重点：灵活利用平方差公式分解因式教学难点：与提公因式法结合，灵活利用平方差公式分解因式教学过程一、复习提问：1、公因式的概念、因式分解的概念、提公因式法的概念2、平方差公式二、导入新课：把乘法公式（a+b）（a-b）=反过来，就得到=（a+b）（a-b）这个等式有什么特征？（让学生讨论总结特征）三、新课讲解：结合等式的特征可得到：把形式是平方差的多项式可进行分解因式运用平方差公式分解因式的条件是多项式可以写成两个数的平方的形式因此，运用平方差公式分解因式要进行观察，判断所要分解的多项式是否符合平方差公式的特点，即应是二项式，两项都能写成平方的形式且符号相反如把分解因式，可以看出它符合平方差公式的特点，先把它写成的形式，再得出=（3x+2）（3x-2）例1、把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3） 由（3）总结：因式分解所得的每一个整式必须化简练习：把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）；（4）例2、如图，大圆的半径为35m，小圆的半径为15m，求圆环的面积例3、把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；注意：把多项式因式分解时，必须把每一个因式分解到不能再分解为止练习：把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）第2课时学习目标1、会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法2、养成严密的思维习惯，进一步培养观察能力、分析能力和概括能力3、培养生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神教学重难点教学重点：用完全平方式分解因式教学难点：灵活运用公式法分解因式教学过程一、学前准备1、复习提公因式法的步骤_2、平方差公式_3、完全平方式_a2b2（a+b）（ab） a2+2ab+b2（a+b）2 a22ab+b2（ab）2这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方我们运用这公式可以把平方差形式与完全平方形式的多项式进行分解因式4、用平方差公式分解因式的一般步骤：（1）表示成哪个数的平方差的形式；（2）运用平方差公式分解因式当然在分解因式的过程中，有的时候需要对某些多项式能否运用平方差公式分解作出判断二、例题学习1、完全平方式：对一个多项式能否直接用完全平方公式，首先应判断其是否为完全平方式例1、判断下列各式是否完全平方式：（1）4x34x+1 （2）4x22x+1 （3）4x24x+1（4）x2x+ （5）+1x 归纳总结：具体判别时可按如下的程序操作：（1）先看能否把其中的某两个数的平方和的形式（2）如果能把其中的某两项写成两个数的平方和的形式，那么就要看剩下的一项能否写成加上或减去同样两数乘积的两倍的形式例如：4x34x+1中的任何两项都不能写成两个整式的平方和的形式，因此不能用完全平方公式来分解因式4x22x+1中的4x2+1虽然可以看成2x与1的平方和，但是剩下的一项2x并不是2x与1乘积的两倍，因此也不能用完全平方公式来分解因式4x24x+1中的4x2+1可以看成2x与1的平方和，并且剩下的一项4x恰好是2x与1乘积的两倍，所以可以用完全平方公式来分解因式，分解的结果应是2x与1的差的平方+1x，虽然外观与a22ab+b2不一致，但它是完全平方式例2、把下列各式分解因式：（1）4a2+12ab+9b2； （2）-x2+4xy4y2 （3）3ax2+6axy+3ay2注意以下几点：（1）当两个平方项前面的符号为负时，应先提取“”号，如x2+4xy4y2=（x24xy+4y2）（2）多项式中有公因式的先提取公因式三、检测练