五年级数学上册第5单元分数的意义教案北师大版.doc

第五单元分数的意义本单元将围绕分数的认识展开教学。在三年级学生已经结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，认识了整体“1”，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，已经会计算简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上，引导学生进一步认识和理解分数，学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识。第1节分数的再认识（一）(这是边文，请据需要手工删加)教材第6364页。1. 结合具体的情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。2.在具体的情境中，进一步认识分数，发展数感，体会分数与生活的密切联系。3.进一步理解分数概念中部分与整体的关系。 重点：进一步理解分数概念中部分与整体的关系。 难点：理解同一个分数所对应的整体不同，同一个分数所表示的具体数量也就不同；同一个分数所对应的整体相同，同一个分数所表示的具体数量也就相同。师：教材中的情境图制成的课件。生：每人准备一把铅笔（偶数支），任意大小的圆片、长方形、正方形各若干个，学具盒。师：同学们喜欢玩猜谜语游戏吗？课件出示：一分为二；七上八下；百里挑一。谜底各打一个数。生汇报：，。（师板书）师：这些都是什么数？生：分数。师：同学们，你知道二分之一是怎么写的吗？八分之七、一百分之一呢？你知道它们各表示什么吗？三年级时，我们就对分数进行了初步的认识，今天我们就来更深入地认识分数，发现更多分数的奥秘。（板书课题）1.师：谁能说说表示什么？生：表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份。师：接下来请同学们任意挑选一个自己准备好的图形，折出它的。折好后，与你的同桌交流讨论，说一说你折出的图形表示什么意义。现在动手。（1）生独立动手折纸。（教师巡视并指导）（2）师：折好了吗？哪位同学愿意将你折的纸片展示给大家看呢？ 指名两三名同学上讲台展示（这几名同学折出的纸片形状、大小均不相同），边展示边说出图形的意义。(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)（3）师：请同学们认真对比观察，他们折出的对吗？你有什么发现？生：同样是，折后图形的大小却不一样。（4）师：他们都正确地折出了自己图形的，可为什么同样是，折后图形的大小却不一样呢？你们知道这是为什么吗？生简单讨论：因为每个人用的图形的形状和大小都不一样。设计意图：初步感知，同为的分数，随着整体不同，所表示的数量也不同。即分数具有相对性。2.说一说：可以表示什么？（1）师：看来同一个分数可能表示出不同的意义，你能用学具盒里或手中其他的东西，表示出分数吗？并说一说它用来表示什么。学生独自完成，小组交流，全班汇报。预设1：把单个图形作为一个整体；预设2：把多个图形作为一个整体；预设3：把多组图形作为一个整体。这个环节鼓励学生用多种方法表示分数的含义，重在让学生用自己的语言说出分数的含义，注意引导说明“整体”和“部分”，只要学生能说出来，就说明他们理解了。设计意图：让学生在动手操作中，再次感受一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。（2）师：不管平均分的是一个图形、多个图形还是多组图形，在这里都称为一个整体，只要我们把这个整体平均分成4份，取其中的3份，就可以用来表示。小结：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。3.画一画：一个图形的是 ，画出这个图形。（1）学生独立完成。（2）学生展示不同的图案。这时应表扬画得工整美观的同学。（3）师：你发现了什么？生：形状不同，但都是8个组成的。小结：一个分数所表示的部分的个数相同时，那么整体的个数也相同，但是形状不一定相同。设计意图：加深学生对分数整体与部分关系的理解，进行逆向思维练习，既可以提高学生从部分到整体的意识，又有利于发展学生的空间想象能力。4.拿一拿：拿出自己所有铅笔的。师：你准备怎么拿呢？生：我准备把所有的铅笔平均分成两份，取出其中的一份。师：比较你们拿的支数，说说你的发现。讨论后汇报生1：我发现我们拿的支数有的一样，有的不一样。生2：全部的支数越多，拿出的就越多。生3：总的铅笔支数不一样，拿出的铅笔就不一样。小结：对同一个分数来说，整体的数量不同，对应部分的数量也不同。设计意图：让学生在具体的情境中，经历体验数学的过程，从中体会整体数量不同，相同分数所表示的部分数量的多少也不同。然后明确指出：一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同，以加深学生对分数的进一步认识。1.完成教材第64页练一练第1题。注意拓展学生的思路，学生的举例只要合理就应给予肯定。2.完成教材第64页练一练第2，3题。3.笑笑喝了一杯水的，淘气喝了一杯水的，他们喝的一样多吗？为什么？谈谈你们这节课的感受和收获吧！ 分数的再认识（一）把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。对同一个分数来说，整体的数量不同，对应部分的数量也不同。对同一个分数来说，整体的数量相同，对应部分的数量也相同。本节课的一个重要任务就是深化学生对原有分数的认识，将平均分的范围从一个物体扩大到多个物体、多组物体，感受整体的多样性。本节课注重结合实际展开教学。从这节课中可以看出，学生的生活经验，知识基础已成为教师教学的重要资源。本节课注重动手操作、自主探索、合作交流，让学生经历探究过程。在本课的教学中，注重为学生创设自主探索的空间，学生通过各种活动，体会到解决问题策略的多样性。在“拿铅笔”的活动中，我引导学生仔细观察，并提出问题，然后再组织学生讨论解决，让学生在民主、和谐的氛围中充分合作、开拓思维，提高了学生的合作探究的能力。使学生感受分数对应的整体“1”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也就不一样。分数所表示的部分的个数相同，那么整体的个数也相同，但形状不一定相同，让学生在具体的情境中感受、理解数学问题。第2节分数的再认识（二）教材第6566页。1.从度量的角度进一步认识分数产生的意义。2.结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。3.在探索与发现的过程中，激发学生对分数的兴趣，增强学习数学的自信心。重点：认识分数单位，并会解决相关问题。难点：能熟练找到一个分数的分数单位，理解分数单位是由分母决定的。师：教材中主题图制成的课件。生：剪刀或小刀，剪下教材附页3中图1的纸条。1.回忆学过的有关分数的知识。2.师：上节课我们对分数有了进一步的认识，今天我们再次走进分数的世界。（板书课题）1.请同学们拿出附页3中图1的纸条，量一量我们数学书的长和宽各是多少。（1）师提出测量要求。（2）学生独立测量并记录测量的结果。（3）生汇报。生1：数学书的宽正好3次量完。生2：数学书的长量了4次，还剩下一部分。设计意图：通过实际测量物体的长度，让学生明白，在实际操作过程中，往往会出现不能正好量完的情形，从而为进一步从度量的角度认识分数做准备。2.师：如何能继续量下去呢？（1）师提出问题并组织学生讨论：数学书的长不够一个纸条长的部分怎么量？（2）生先独立想一想。（3）同桌或前后排议一议，再动手操作。（教师巡视指导，提示学生可以采用将纸条变短的方法去测量剩下的部分）（4）汇报交流预设1：我用纸条长的一半去量，还是不能量完。预设2：我用纸条长的四分之一去量，发现正好量完。（5）师：那数学书剩下部分的长是多少？生：纸条长的。（或的纸条长）师：那也就是说，当我们选取的单位大了时，可以使用较小的单位继续测量，而这个较小的单位，就是把原来纸条平均分成的份数作为了它的分母。设计意图：这个问题是本节的核心问题，意在从度量的角度引出分数新的意义：将给定的长度等分，用其中的一份作为新的单位去测量物体的长度，如果正好量完，由此可得到用分数表示的物体长度。3.师：同学们知道，自然数和小数都有计数单位，其实分数也有计数单位，下面我们就来进一步认识分数，学习分数的计数单位。出示“分数墙”，填一填，想一想，你发现了什么？（1）生独立完成，小组对照、交流。（2）汇报交流在“分数墙”上的发现。生1：把“1”分的份数越多，它的每一份（即几分之一）越小。生2：把“1”平均分成几份，1份就是“1”的几分之一。生3：分子都是1，分母越小，分数越大。生4：“1”是由2个，3个，4个组成。4.师：看起来，几分之一就是把整体平均分成若干份，表示其中一份的量。几分之几就是几个几分之一呀！那么，像，这样的分数叫作分数单位。（板书）（1）师：你能再说出几个分数单位吗？生举例。师：这样的分数单位有多少个？生：无数个。师：有最大的分数单位吗？最小的分数单位呢？生：没有最小的分数单位，最大的分数单位是。（2）师出示：的分数单位是，表示2个；的分数单位是（），表示（）个（）。生尝试解决，全班对照。参考答案：4设计意图：教师适当补充一些例子，帮助学生理解分数单位的意义。1.完成教材第66页练一练第2，3题。生独立完成后全班对照。2.完成教材第66页练一练第4题。说说这节课你有哪些收获。分数的再认识（二）像，这样的分数叫作分数单位。有无数个分数单位，没有最小的分数单位，最大的分数单位是。教学中让学生用规定长度的纸条测量物体的长度，当测量结果不能得到整数值时，自然引入分数，体会学习分数的必要性。同时，让学生通过折一折、量一量等活动，引入“分数墙”，再利用“分数墙”这样直观形象的图表，认识分数单位，理解分数单位的意义并比较大小。课堂上通过小组合作，认真观察“分数墙”，从中发现单位“1”被平均分成了几份，其中的1份就是这个分数的分数单位。单位“1”被平均分成的份数越多，每份就越接近0。引导学生自主探究问题，在探究过程中，教师只起到了组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，充分发挥了学生的主体性、积极性、创造性，使学生真正成为发现者、研究者、探索者。通过本节课的学习，我认识到数学教学中要多创设和学生生活实际相联系的情境，让学生自己探寻解决问题的策略。教师规范语言，加以清楚地表述，可以增强学生的学习兴趣。第3节分饼教材第6768页。1.结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义。 2.能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和1的关系。 3.寻求探索解决问题的方法，体验数学与日常生活的密切联系。重点：结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义及与1的关系。难点：动手操作理解分饼的方法及观察发现带分数与假分数的特点。师：教材中情境图制成的课件。生：圆形纸片10余张，小剪刀。师：在唐僧师徒四人前往西天取经的路上，有一天他们走到一个村口，感到很饿。八戒主动提出为大家化些斋饭。由于八戒礼貌待人，化得8张饼，这8张饼，师徒四人每人能分几张呢？引导学生列式，重点是要平均分。师：可是八戒实在太饿了，饼又太香了，他没忍住就一口气吃了3张。剩下的5张饼，要分给四个人吃，该怎么分才公平呢？八戒摸了摸头，想了很久还是不知所措，这可难住了八戒。同学们，你们能帮助八戒想个办法，完成分饼任务吗？（板书课题）设计意图：充分利用课本的情境图，创设一个学生喜闻乐见的动画情境，调动学生的兴趣。让学生帮八戒解决“分饼”问题，激发学生求知欲。通过演示“平均分”，为后面的教学埋下伏笔，紧扣主题。1.师：请同学们取出5张大小一样的圆形纸片，表示5张饼，帮八戒分一分，说说每个人能分到多少张饼。分之前，请看清活动要求：出示课件：（1）先独立分一分。（2）在小组内说一说分法。（教师巡视并指导）设计意图：让学生与小组合作交流完成的过程，可以培养学生从实践中感受到多种思维方式。使每个学生都能够去经历探究知识的过程。2.汇报交流。（学生利用实物投影仪展示）预设1：把5张饼平均分为两部分，4张饼和1张饼。其中4张饼平均分给4个人，每人分得1张，另1张饼平均分给4个人，每人分得张。（板书：1）（1）师注意引导：1张加张，如何表示？让学生进行讨论，像这样一个整数带着一个分数的数，叫作什么分数呢？（板书：带分数）然后出示：写作：1，读作：一又四分之一。（2）学生列举其他几个带分数，并读写。预设2：把每张饼平均分给4个人，每人分得一张饼的，5个相加是。（师注意引导）（板书：，）3.师课件出示：回顾“分饼”过程。设计意图：让学生想一想、说一说、剪一剪、分一分，在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，用不同方法进行演示，认识带分数的产生过程，同时，为下一个活动达到迁移的作用。4.师：请同学们观察 ，你能发现黑板上的这些分数有什么特点吗？和以往学过的分数有什么不同？（师在黑板上写几个假分数）生1：分子大于或等于分母。师：像这样的分数叫作假分数。（板书：假分数）让学生按照这个特点试说几个假分数。（师根据学生的回答板书）师：像我们以前认识的分数大多数都是分子小于分母的分数，这样的分数是真分数。请举出真分数的例子。（师根据学生的回答板书）设计意图：让学生通过自己观察、思考，理解假分数、带分数的概念以及它们之间的特点。生2：我还发现1和相等。师：你真是独具慧眼，能结合具体情境说说它们为什么相等吗？生讨论后汇报。这两个分数是用两种分饼方法得到的两个分数，因为分法都是正确的，所以这两个分数相等。5.师：我们帮唐僧师徒解决了难题，学会了很多知识，请同学们判断下列分数哪些是真分数，哪些是假分数。（1）出示书中相应情境图，生快速判断。（2）把这些分数填在对应位置，仔细观察，并说说自己的发现。生独立完成，小组交流。汇报：真分数都小于1，假分数等于1或大于1。设计意图：引导学生观察、发现、了解真分数和假分数与1的关系。1.完成教材第68页练一练第2题。2.完成教材第68页练一练第3题。3.完成教材第68页练一练第4题。说清楚自己分的过程。我们帮唐僧师徒解决了难题，学会了很多知识，谁来说说你学会了什么？设计意图：让学生对本节知识进行梳理、内化、反思、巩固。分饼1读作：一又四分之一像 （学生举例） 这样的分数叫作真分数像 （学生举例） 这样的分数叫作假分数本节课由学生喜闻乐见的西游记情节引入，可以很好地将师生距离拉近，同时激活学生的学习兴趣，有利于活跃课堂气氛，构建一种和谐的师生关系。师生携手一起，帮助唐僧师徒解决难题，将故事情节贯穿整节课的始终，让学生仿佛置身于西游记中。在分饼的过程中，引导学生小组合作，让他们想一想、说一说、剪一剪、分一分，在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，从而让学生寻找到分饼的方法。结合具体情境，引导学生观察、发现、探索分数的特点，让学生在活动中学会知识和方法。学生对知识进行小结，达到梳理、内化、反思、巩固的作用。通过层次性的练习，增强对知识的理解和深化，让学生运用数学解决生活中的问题，体验数学与生活的联系。第4节分数与除法教材第6971页。1.结合具体情境，通过观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两个数相除的商，并解决相关的实际问题。2.运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步体会假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。3.培养观察、比较、抽象、概括等能力。重点：理解、归纳分数与除法的关系，能正确地进行假分数与带分数的互化。难点：用除法的意义理解分数的意义。教材中的情境图制成的课件。1.师：话说唐僧师徒四人去西天取经。有一天，悟空因为连伤三条人命而被师父逐出了取经队伍，唐僧只好叫八戒和沙僧去化缘。八戒心想：我要是能化到六块蛋糕就好了。假如八戒梦想成真，你知道他们三人平均每人分多少块蛋糕吗？生汇报。（师板书 632（个）2.八戒想得口水都要流出来了，可是偏偏只化到了1块蛋糕。他心想我得赶快回去，趁沙僧回来之前我和师父两个人把蛋糕吃了。谁知道他们每人又该分得多少块蛋糕呢？生汇报：师追问：你是怎样计算的？生： 12（块）（师根据学生的回答板书）3.师：八戒正在得意之时，沙僧回来了，他化回了6块蛋糕。现在把7块蛋糕平均分给3个人，每人分得多少块？生汇报：73（块）（师板书） 4.师：观察三个算式，两个数相除，得不到整数商或者小数商时，可以用什么数表示？（生口答：分数）那么分数与除法之间到底有什么关系呢？这节课我们就来探究分数与除法。（师边说边板书）生齐读课题。设计意图：由上一节八戒分饼的情境发展到师徒三人分蛋糕，激发了学生的学习兴趣。上节课有了“分饼”的基础，因此，从分数的意义角度观察对学生而言是对旧知的复习与巩固，为探究分数与除法的关系奠定了基础。1.师：请大家看一看，今天这两道除法算式的结果都是什么数？（分数）请大家想一想，分数与除法有什么关系呢？（1）学生独立思考、小组讨论。（2）汇报交流。生1：我们发现，除法算式中的被除数就是分数的分子，除数就是分数的分母。生2：除号的作用与分数的分数线应该是相同的。（3）课件出示：分数的分数线相当于除法中的（）。（出示答案：除号）分数的分子相当于除法中的（）。（出示答案：被除数）分数的分母相当于除法中的（）。（出示答案：除数）分数的分数值相当于除法中的（）。（出示答案：商）设计意图：及时巩固分数与除法之间的关系，突出本课重点。2.师：如果用a表示被除数，b表示除数，你能用字母表示分数与除法之间的关系吗？生：ab（师板书）（1）师：在除法中哪部分不能为0？生：除法中的除数不能为0。（2）师：在除法和分数的关系式中什么不能为0呢？为什么？生独立完成、小组讨论。生1：因为b表示除数，除数不能为0。生2：分数的分母相当于除法的除数，也不能等于0。（师板书：b0）设计意图：此环节是体现教师引领作用的关键环节，根据学生的年龄特点，不会一开始就对发现的关系描述得如此周密，因此，教师的引领作用至关重要，此环节更能体现教师对学生探究能力的培养。3.师：我们知道，两个整数相除，商可以用分数来表示，反过来看看，分数能不能表示两个整数相除呢？学生观察算式，思考。生：可以。比如23。4.师：其实，在分蛋糕的问题上，淘气与大家有不同的方法，他是用上节课学习“分饼”的知识解决问题的，你知道他给每人分了几块吗？生：2块。师：通过上节课的学习，我们知道2，它们之间是怎样互相转化的呢？请同学们自学教材第69页相关内容，总结假分数与带分数互化的方法。（1）生自学、小组交流。（2）生汇报。带分数化成假分数：整数部分乘分母加分子，作新的分子，分母不变。假分数化成带分数：分子除以分母，余数作新的分子，商作整数部分，分母不变。（3）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。1学生独立完成后同桌对照。（参考答案：1134）设计意图：假分数与带分数、整数的互化方法是学生易混淆的地方，因此大量的练习是必不可少的。5.试一试。出示教材第70页主题图。蓝纸条的长是红纸条的几分之几？图中淘气的想法，你能看懂吗？学生讨论汇报。生1：用较短的蓝纸条的长为基准量去量红纸条时，得到红纸条的长是蓝纸条的3倍；再由此推理，用较长的红纸条的长为基准量去量蓝纸条时，蓝纸条的长是红纸条的。生2：根据除法的意义，利用分数与除法的关系，直接用蓝纸条的长除以红纸条的长，就得到蓝纸条的长是红纸条的。黄纸条的长是红纸条的几分之几？（1）估计结果是一个真分数还是假分数？（2）利用除法独立完成，验证猜想。1.用分数表示整数除法的商时，被除数相当于分数的（），除数相当于分数的（）；反过来，分数也可以表示两个整数相除，分数的分子相当于除法的（），分母相当于除法的（），分数线相当于除法的（）。完成后自己把上面的内容读一遍。2.完成教材第70页练一练第2题。3.完成教材第71页练一练第5题。通过今天的学习你有什么收获？分数与除法12 73ab（b0）2222这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法的意义去理解分数的意义。让学生通过本节课的学习，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，能运用分数与除法的关系解决一些简单的问题。数学学习是一个问题解决的过程，方法自然就寓于其中，学习内容则承载着数学思想。也就是说，数学知识本身仅仅是我们学习数学的一方面，更为重要的是以知识为载体渗透数学思想方法。就分数与除法的关系而言，如果仅仅为得出一个关系式而进行教学，那只是抓住了冰山一角而已。实际上，借助于知识这个载体，我们还要关注蕴藏其中的归纳、比较等思想方法，以及如何运用已有知识解决问题的方法，从而提高学生的数学素养。第5节分数基本性质教材第7273页。1.经历探索分数基本性质的过程，理解和掌握分数的基本性质。2.能运用分数的基本性质，解决有关的问题。3.经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。 重点：探索分数的基本性质。难点：理解并运用分数的基本性质。师：教材中的情境图制成的课件。生：大小一样的小圆片、小正方形纸各3个。师：懒羊羊，美羊羊，喜羊羊最喜欢吃村长做的饼。有一天村长做了3块大小一样的饼分给他们。村长动手切饼，并向他们提问：“刚才，我把3块同样大小的饼平均分成4份、8份、16份，分别给了你们3块、6块、12块，你们知道谁吃的多吗？”村长的问题，立刻引起了他们的争论。同学们，你们知道他们谁吃的多吗？ 设计意图：用故事引入，增强解决问题的趣味性，故事中的问题，激起了学生主动探索、想查明究竟的欲望，把学生引入学习的主体地位。1.出示主题图。师：如果用三个同样大小的长方形表示饼，你能用分数表示出三人吃的饼的块数吗？他们谁吃的多呢？学生讨论。（1）指名说分数。（师板书：）（2）生1：通过图片看起来，这三个分数应该是一样大的。生2：这三个分数是相等的。师：同学们真聪明，一下子就得到了这么重要的结论。（边说边板书等号）那么你认为懒羊羊他们三个谁吃的多呢？生：一样多。师：为什么分的方法不同，却分得那么公平呢？为什么分数的分子和分母都不一样大，分数的大小却相等呢？这就是我们今天研究的内容“分数基本性质”。（板书课题） 2.你还能再写出一组这样的例子吗？利用手里的小圆片和小正方形纸，折一折，涂一涂，写一写。（1）学生独立完成，同桌对照。（2）全班交流。交流时，教师应注意关注：分数的分子、分母从左到右依次变大。分数的分子、分母从左到右依次变小。3.这三个分数的分子在变化，分母也在变化，但是三个分数的大小是一样的，看来这三个分数的分子和分母之间存在一定的变化规律，你能想出来吗？学生小组讨论。要求： （1）它们之间有什么关系？它们的什么变了？什么没有变？ （2）从左往右看，是按照什么规律变化的？从右往左看，又是按照什么规律变化的呢？4.交流汇报。生1：三个分数相等，它们的分子和分母都变了，但是分数的大小不变。生2：从左往右看，分子和分母都同时扩大到原来的2倍（或同时乘2）。生3：从右往左看，分子和分母都同时缩小到原来的2倍（或同时除以2）。设计意图：教师作为学习活动的组织者、引导者，充分相信学生的认知潜能，给学生提供了开放的探究材料，让学生自主选择两个分数，进行观察、比较和推理，学生通过分类，在观察中发现、比较中分析、交流中明理、归纳中推理，初步概括出分数的基本性质。这样既满足了学生的探索欲望，又培养了学生的主动探索知识的能力，同时让学生感受到“比较”“变与不变”等数学思想方法。5.你能用一句话来概括自己的发现吗？（1）学生独立思考13分钟。（2）小组交流，归纳、概括分数的基本性质。（3）全班汇报。生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。设计意图：这就是用语言揭示新知识的数学活动。分数的基本性质要告诉学生的基本事实是：任何形式不同、大小相等的分数都是同一个分数的不同形式，在同一个分数的不同形式之间可以根据需要互相转化。6.师：上节课我们学习了分数与除法之间的关系，请同学们思考，分数的基本性质与除法的什么知识是相关联的？生：商不变的规律。被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变。1.完成教材第73页练一练第1，3题。2.完成教材第73页练一练第4题。3.开放练习：说出与相等的分数。（师生、生师、生生对口令出数） 设计意图：这一环节设计了基本练习、变式练习和开放练习，由易到难，由浅入深，旨在巩固新知，加深学生对分数的基本性质的理解，发展学生的思维，让学生感受数学知识在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和提高学生解决简单实际问题的能力，使每个学生都得到不同程度的提高和发展。这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？分数基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。本节课教学遵循数学课程标准的理念，采用“创设情境，提出问题自主探究，发现规律实践运用，拓展延伸总结反思，评价体验”的探究性学习模式展开教学，学生在积极参与中经历了知识的发生、发展、形成、应用过程，不仅获得了数学知识，还在探究过程中感受到科学的探究方法和数学思想。学生主动探究、获取知识、解决问题的能力得到了提高。本课教学中，教师给学生提供了广阔的探究空间和充足的探究时间，让学生在“分数的分子与分母不一样，为什么大小都相等呢？”问题的引领下，进行观察比较、猜测验证、推理交流、归纳概括等数学活动，经历了分数基本性质的探究过程，自主探索出分数的基本性质，创新意识和探究能力得到了发展和提高。最有价值的知识是学习数学思想方法。基于对学生可持续发展能力的培养，教师要结合教学内容有意识地渗透一些数学思想方法，引导学生体验、领悟，从“学会”走向“会学”。本节课中，学生经历观察比较、猜测验证、推理交流、归纳概括等数学活动探索出分数的基本性质，也在潜移默化中感受了“比较”“猜想”“归纳”“变与不变”等数学思想方法。第6节找最大公因数教材第7778页。1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。3.通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。重点：理解公因数和最大公因数的意义，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。难点：找全两个数的公因数。教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。王阿姨想把长12米与18米的两块布料裁剪成同样长的小段，而且没有剩余，她该怎样裁剪？至少可以裁成几段？你会用什么数学知识帮王阿姨解决上面的问题呢？设计意图：结合生活情境，能够调动学生学习的积极性，并愿意参与到研究之中来。充分激活了原有的知识基础，努力调动学生积极学习的情感。1.师：我们知道要解决此题，需要用到找公因数的相关知识。请同学们认真观察12和18的因数，它们相同的因数有哪几个？与同伴交流你的做法。生独立完成、小组交流、全班汇报。（实物投影仪展示）预设1：我直接观察12和18的所有因数，只要看12的因数有哪些也是18的因数，就能找到它们相同的因数。预设2：我写出了12和18所有的因数，对照着圈画出12和18相同的因数。预设3：用一个圆表示12的因数，用另一个圆来表示18的因数，两个圆相交的部分就是它们相同的因数。设计意图：此处不局限学生，只要能够找到12和18相同的因数即可，形式可以多种多样，体现了教学方法的多样性。让学生在这个过程中，学会如何找两个数的公因数。2.利用课件回顾同学们找相同因数的方法。（课件出示12（）（）（）（）（）（）18（）（）（）（）（）（）生填空后师出示答案，确定1，2，3，6是12和18共同的因数。3.师：1，2，3，6是12和18共同的因数，你能给它们起个名字吗？生：公因数。（师板书） 师：这些公因数中最大的数是几？生：6。 师：我们就说6是12和18的最大公因数。（师补充板书课题内容） 这就是我们这节课学习的内容找最大公因数。生齐读课题：找最大公因数。4.完成教材第77页填空。（同桌之间对照，交流正确答案）5.师：我们是怎样找两个数的公因数和最大公因数的？生讨论汇报：先找出两个数各自所有的因数； 找出两个数的公因数； 确定最大公因数。设计意图：教师在讲解找最大公因数时，不仅要告诉学生具体的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，给出规范的解题步骤，这样学生才有章可循。同时，学生经历了分析、综合、讨论与总结这整个过程，可让记忆更深刻。6.找出下列每组数的最大公因数。（课件出示）4和86和1216和2（1）生独立完成。（2）观察每组数，你发现了什么？两个数是倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。 （出示答案：462）7.找出下列每组数的最大公因数。（课件出示）5和37和1119和1713和23（1）生独立完成。（2）仔细观察，你发现了什么？两个数是不相同的质数，最大公因数是1。（出示答案：1111）师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。8.找出下列每组数的最大公因数。（课件出示）20和21 8和914和13生独立完成，观察汇报。两个数是相邻的自然数（0除外），最大公因数是1。（出示答案：111）设计意图：通过实例练习，使学生进一步明确找两个特殊数公因数的一般方法，并对有特征的数的最大公因数的特殊方法有所体会。9.师：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：一般数的方法：先找出两个数各自所有的因数；找出两个数的公因数；确定最大公因数。特殊数的方法：两数是倍数关系，最大公因数是较小数；两数是不相等的质数，最大公因数是1；两数是相邻的自然数（0除外），最大公因数是1。1.完成教材第78页练一练第1，2题。2.判断。（1）1是所有两个非零自然数的公因数。（）（2）相邻两个自然数只有公因数1。（）（3）只要两个数是质数，那么它们一定没有公因数。（）（4）有公因数1的两个数，一定是互质数。（）（5）两个数的最大公因数是6，则它们的公因数有1，2，3，6。（）生独立完成，小组订正答案，并说一说错误的原因。3.男、女生分别排队，其中男生有48人。女生有36人。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？生先2人一组说一说解题思路，再独立完成练习。设计意图：练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足，培养学生良好的学习习惯和品质。把所学知识应用到实际生活中，学以致用。这节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？找最大公因数12的因数：1、2、3、4、6、1218的因数：1、2、3、6、9、1812和18的公因数：1、2、3、612和18的最大公因数是：6列举法找用因数关系找 用互质数关系找本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生掌握找公因数的基本方法。引出公因数和最大公因数的概念，并探索出求最大公因数的方法。在教学的每一个环节，我注重让学生快乐学习，享受学习的过程。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，为了加深理解，可以进一步引导学生观察分析、讨论，让学生明确找两个特殊数公因数的方法，引导学生独立发现并总结出：（1）倍数关系的两个数，较小的数就是这两个数的最大公因数；（2）公因数只有“1”的两个数（互质数），它们的最大公因数是1。在此过程中注意鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现。在进一步的练习中，以及学生独立解决问题的基础上，让学生说出自己的思考方法，进行集体交流，相互学习，丰富学生解决问题的策略。第7节约分教材第7980页。1.结合直观图，经历知识的形成过程，理解约分的含义。2.探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。3.培养学生的观察、比较和归纳等思维能力。重点：理解和掌握约分的方法。难点：很快看出分子、分母的公因数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。教材中情境图制成的课件。有一天，蛋糕店的老板想招揽顾客，在店门口举办大胃王比赛，有甲、乙、丙、丁四个人参加比赛。老板准备了四块同样大小的大方糕，规定一分钟内谁吃的多，谁就得第一。很快，一分钟过去了，可是蛋糕店老板却裁决不了谁得第一。我们来看一下参赛选手都吃掉了多少。（出示教材情境图）设计意图：创设学生喜闻乐见的故事情境，有助于调动学生的学习积极性，使其主动参与其中，乐于学习。一个好的开始，就是成功的一半。1.你能用分数表示出他们吃了多少吗？（阴影部分）指名说。（师根据汇报板书：）2.师：你能判断他们谁是冠军吗？仔细观察这四个分数，你发现了什么？（1）生独立思考，小组交流。（2）全班汇报。生1：我发现它们的整体相同，涂色部分也相同，但平均分的份数不同。生2：对四个图形依次二十四等分、十二等分、六等分、三等分。生3：我发现。设计意图：利用知识的迁移，使学生能够运用学过的知识解决新的问题，建立新旧知识的联系。3.师：你怎么知道它们都相等呢，能利用我们学过的知识来解释吗？ 生独立思考、小组交流、全班汇报。生1：它们的分子和分母都同时除以了一个相同的数，所以这些分数的大小都不变。生2：我有补充，是同时除以它们的公因数。师：你这样做的依据是什么呀？ 生1：（分数的基本性质）分数的分子和分母都除以8、4或2，分数大小不变。 师：非常好。其实这个过程就是我们今天要学习的内容约分。那请问什么是约分呢？ 生2：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。（师板书）4.师：那么还能再约分吗？ 生讨论，说明理由。小结：不能，因为分子、分母没有公因数（或1和3是互质数）。师：像这样，分子、分母的公因数只有1，不能约分了，这样的分数叫作最简分数。（板书）5.同学们，我们要求把一个不是最简的分数进行约分，就是要求把不是最简的分数化成最简分数，也就是说，约分的最后结果应该是什么分数？（最简分数）练习：请指出下面哪些分数是最简分数，并把其他分数约分成最简分数。，。生独立完成后对照，说清楚自己是怎样做的。（指名板书）设计意图：数学概念要及时联系实际才能理解得更加透彻，不能简单机械记忆，要及时巩固新知。6.你能根据我们化简的过程找到约分的方法吗？生讨论汇报。分步约分。一步约分（除以分子、分母的最大公因数）。小结：我们既可以用分子、分母的公因数去除，一步一步来约分；也可以用最大公因数去除，直接约分。设计意图：在教学的过程中，教师及时予以指导，特别在学习约分的两种形式上，教师的一步步板书，清晰明了，让学生在头脑中对每一步的过程形成印象。1.完成教材第80页练一练第3题。2.完成教材第80页练一练第4题。学生试做，组内讨论，交流比较方法，全班对照。3.用最简分数表示出小明每一项内容占一天总时间的几分之几。上学8小时睡眠10小时劳动1小时做家庭作业2小时（含课外阅读时间）餐饮休闲3小时注意引导一天的总时间是多少，独立完成后，对照。今天这节课你有什么收获？约分把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。像这样，分子、分母的公因数只有1，不能再约分了，这样的分数叫作最简分数。本节课的教学内容主要是让学生理解约分及最简分数的意义，掌握约分方法，能准确判断约分的结果是不是最简分数。本课创设了生动有趣的情境，调动学生的学习积极性，使学生乐学、好学，较好地培养学生对数学学习的兴趣。在设计中，充分考虑到学生已有的知识基础分数基本性质和最大公因数的求法。较好地帮助学生理解“约分”的含义，使知识深入浅出，便于学生理解和掌握。为学生提供充分探究和发现的时间与空间，从约分含义的理解到约分方法的学习。可以说整个学习过程中，学生是学习的主体，教学的重点和难点都是在学生的发现、探究、讨论中解决，课堂处处闪动着学生智慧的光芒。在本节的设计中，我始终立足于学生的学习能力，在教会学生学习方法的基础上，相信学生的潜能，充分让学生自主探究，合作学习。本课的练习设计也体现了教学的层次性。使学生对约分有了新鲜，不呆板的认识。第8节找最小公倍数教材第8182页。1.会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。2.理解公倍数和最小公倍数的意义。3.培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力；让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。 重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。难点：探究找公倍数和最小公倍数的方法。教材中的情境图制成的课件。师：市区内两辆公交车，行驶的路线相同，并且线路长48千米，甲公交车每4千米设一个站点，乙公交车每6千米设一个站点，请问这两辆公交车有几个公用的站点？你能找出这些站点吗？设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，为学生提供了一个“公倍数”的模型，把公倍数这样一个抽象的概念具体化。1.下面请同学们用圈出甲车所有的站点，用圈出乙车所有的站点。（1）学生独立寻找，教师巡视课堂。（2）反馈结果：甲车的站点可设在：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48。乙车的站点可设在：6，12，18，24，30，36，42，48。2.师：我们一起来看甲车的站点，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？生回答。师：对了，这些数都是4的倍数。（教师板书：4的倍数）师：刚才我们是在48以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）师：我们再来看乙车的站点有什么特点？6的倍数有多少个？（板书：6的倍数）3.师：下面我们再来看甲、乙两车公用的站点有哪些，这些数和4、6有什么关系呢？生仔细观察回答：有12、24、36和48。师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它起一个新的名字吗？（板书：4和6的公倍数）师：刚才我们从48以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24、36和48，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）师：距离起点最近的一个公用站点是哪一站？我们一起给它起个名字，叫什么？（根据学生回答，板书：12，4和6的最小公倍数）设计意图：让学生自己为最小公倍数起名字，更容易让学生接受且印象深刻，使学生更有成就感。4.完成教材P81填空。5.师：谁来说说什么叫公倍数，什么叫最小公倍数？有最大公倍数吗？为什么？6.师：刚才我们是怎么找到4和6的最小公倍数的？师小结：先分别列举出4和6 的倍数，再找出它们的公倍数，其中最小的一个就是4和6的最小公倍数。这种方法我们称之为列举法。 师：这就是今天我们要研究的内容“找最小公倍数”。 （板书课题）7.通过集合图，加深对公倍数的理解。 师：刚才，我们用列举法找到了4和6的最小公倍数。 师：我们也可以用这样的集合圈来表示出两个数的倍数和它们的公倍数。你能看懂吗？（课件出示）8.师：通过刚才的学习，我们知道了4和6公有的倍数，就是4和6的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数；那任意两个数，甚至三个数、四个数的公倍数和最小公倍数呢？谁能用一句话来说说？小结并板书：几个数公有的倍数就是这几个数的公倍数，其中最小的一个数是它们的最小公倍数。9.师：请同学们寻找出大屏幕上的每组数的最小公倍数，仔细观察，你发现了什么？同桌交流一下。课件出示：3和7 10和9 8和118和2430和6 5和15生1：两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积。（板书：互质关系）生2：如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数就是那个较大数。较大数的倍数都是两个数的公倍数。（板书：倍数关系）设计意图：这部分的设计是让学生通过具体的习题总结寻找两个特殊数最小公倍数的方法，让学生养成边做题、边思考、常发现、常总结的学习习惯。教师在此处只起到引导作用，充分发挥学生的主体作用，让学生在操作中发现、归纳、总结更好的求一组数的最小公倍数的方法。1.完成教材第82页练一练第2，3题。生独立完成后对照，教师注意巡视。2.先自学教材第82页“你知道吗”，学习求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。再求一下几组数的最小公倍数和最大公因数。课件出示：12和36 8和20 16和2410和28你有些什么收获？还有疑问吗？找最小公倍数4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、 6的倍数：6、12、18、24、30、 4和6的公倍数：12、24、4和6的最小公倍数：12 几个数公有的倍数就是这几个数的公