信号与系统答案西北工业大学段哲民第八章习题.doc

第八章 习 题 8.1 求长度为的斜坡序列的z变换，并求时的(见图题81)。答案解 方法一因 故 方法二8.2 求下列序列的z变换，并标明收敛域，指出的零点和极点。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 答案 解 8.3 试用z变换的性质求下列序列的z变换。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 答案 解(1) (2) (3) (4) (5) 故(6) 由尺度变换性质得 8.4 求下列各的反变换。 答案 解(1) 故得(2) 故8.5 已知序列的如下，求初值, 及终值。答案 解8.6 已知离散系统的差分方程为系统的初始状态为, ；激励。求系统的零输入响应，零状态响应，全响应。答案 解 将差分方程进行z变换得即 故得 故得零输入响应为或 故得零状态响应为故又得全响应为8.7 根据下面描述离散系统的不同形式，求出对应系统的系统函数。图题8.7答案 解 (1)在零状态下对差分方程进行z变换为故(2) (3)因 故 或 故 (4)根据梅森公式8.8 已知离散系统的单位阶跃响应。若需获得的零状态响应为。求输入。答案 解 又零状态响应的z变换为8.9 离散时间系统，当激励时，其零状态响应。求系统的一种z域模拟图和单位响应。答案 解 由该系统的z域模拟图如图题8.9所示。单位响应为图题8.98.10 已知图题8.10(a)所示系统。(1)写出系统的差分方程；(2)求系统函数，画出零极点图；(3)求单位响应，并画出波形；(4)若保持其频率特性不变，试再画出一种时域模拟图。答案 解 (1) (3) 因 故 (4)根据和题目的要求，可画出另一种时域模拟图，如图8.10(d)所示，可见比原模拟图节省一个延迟器。8.11 已知离散系统的差分方程为。(1)画出系统的一种信号流图；(2)若系统的零状态响应为，求输入。答案 8.12 已知离散系统的信号流图如图题8.12所示。(1)求及单位序列响应；(2)写出系统的差分方程；(3)求系统的单位阶跃响应。答案 8.13 图题8.13所示系统，, , ,。求零状态响应。答案 解 8.14 已知离散系统的系统函数为试画出级联形式的模拟图与并联形式的信号流图。答案 解 其级联形式的时域模拟图如图题8.14(a)所示，并联形式的信号流图如图题8.14(b)所示。图题8.148.15 已知图题8.15所示系统的零状态响应为。(1)求，画出零极点图；(2)求频率特性，大致画出幅频特性曲线(T=1)。答案 解8.16 已知图题8.16所示离散系统。(1)写出系统的差分方程；(2)若，求系统的稳态响应。答案 解 (1)由模拟图得故系统得差分方程为8.17 已知离散系统的单位响应为。(1)写出系统的差分方程；(2)画出系统的一种时域模拟图；(3)若激励,，求零状态响应；(4)若激励，求正弦稳态响应。答案 解 故得正弦系统的稳态相应为8.18 图题8.18所示为非递推型滤波器，抽样间隔。今为了提供直流增益为1和在与两频率时的增益为零，试确定系数，并求此滤波器的系统函数及其模频特性。 答案 解 因8.19 已知一数字滤波器的差分方程为输入信号为频率的正弦信号，信号的抽样频率，同时有频率为50 Hz的干扰信号存在。试求此滤波器能否将输入信号基本上完全通过，而同时将干扰信号基本上完全滤除。答案 解 由差分方程可求得系统函数为因的极点，故系统为稳定系统，故得系统的频率特性为式中的分子首项，公比的等比级数前五项的和，故根据等比级数前n项求和的公式可得再代入上式有今已知。代入上式得此结果表明，该滤波器基本上能将输入信号全部通过。 对于频率的干扰信号有故得 此结果表明，该滤波器能够将的干扰信号完全滤除。8.20 已知离散系统系统函数的零极点分布如图题8.20所示，。(1)求系统函数；(2)若系统的零状态响应为，求激励。答案 解 8.21 已知离散系统系统函数的零极点分布如图题8.21所示，系统的初始条件为, 。(1)求及零输入响应；(2)若，求零状态响应。 答案解 8.22 图题8.22所示离散系统。(1)求，并画出零极点图及收