（浙江新高考专用）2019_2020学年高中物理第四章电磁感应现象微型专题2电磁感应中的电路、电荷量及图象问题讲义.docx

微型专题2电磁感应中的电路、电荷量及图象问题课时要求1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应的图象问题.一、电磁感应中的电路问题1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.2.画等效电路图，分清内、外电路.3.用法拉第电磁感应定律En或EBlv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极.4.运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.例1固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示).若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？图1答案方向由P到a解析PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaPR、RbPR，于是可画出如图所示的等效电路图.电源电动势为EBLv，外电阻为R外R.总电阻为R总R外rR.电路中的电流为：I.通过aP段的电流为：IaPI，方向由P到a.学科素养本题考查了电磁感应中的电路问题.正确画出等效电路图是解题的关键，所以要熟记以下两点：(1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”.(2)在“电源”内部电流从负极流向正极.解决本题的思路是：先确定“电源”，画出等效电路图，再利用闭合电路欧姆定律计算总电流，然后根据电路的串、并联关系求出aP段中的电流，通过这样的分析培养了学生的综合分析能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养.针对训练如图2所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以速度v匀速向右拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，已知金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B，则电压表的读数()图2A.恒定不变，为BbvB.恒定不变，为BavC.变大D.变小答案C解析当金属框向右匀速拉出的过程中，线框左边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，其余部分是外电路.由公式EBlv知，左边产生的感应电动势等于Bbv，保持不变，线框中感应电流也不变，而PQ右侧的电阻增大，由欧姆定律UIR知，PQ间的电压增大，则电压表的读数变大.根据闭合电路欧姆定律知，PQ间的电压必定小于Bbv，C项正确，A、B、D错误.二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在t内迁移的电荷量(感应电荷量)qIttnt.(1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关.(2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值.例2一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图3(a)所示回路.金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求：图3(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)0t1时间内通过电阻R1的电荷量q；(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.答案(1)方向从b到a(2)(3)解析(1)由Bt图象可知，磁感应强度的变化率为：，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势：Ennr根据闭合电路的欧姆定律，感应电流为：I联立解得：I根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a.(2)通过R1的电荷量qIt1得：q(3)电容器两板间电压为：UIR1则电容器所带的电荷量为：QCU.例3(2018全国卷)如图4，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B(过程).在过程、中，流过OM的电荷量相等，则等于()图4A.B.C.D.2答案B解析在过程中，根据法拉第电磁感应定律，有E1根据闭合电路欧姆定律，有I1，q1I1t1在过程中，有E2I2，q2I2t2又q1q2，即所以.三、电磁感应中的图象问题1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象.(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.2.图象类型(1)各物理量随时间t变化的图象，即Bt图象、t图象、Et图象和It图象.(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象，即Ex图象和Ix图象.3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.例4在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图5甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是()图5答案A解析由题图乙知，01s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；13s内磁通量不变，故感应电动势为0；35s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变.由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以35s内的感应电动势是01s内的感应电动势的，故选项A正确.本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据ES判断E的大小及变化，其中为Bt图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化.例5(2018全国卷)如图6所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()图6答案D解析设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为I0.线框位移等效电路的连接电流0I2I0(顺时针)lI0lI2I0(逆时针)2lI0分析知，只有选项D符合要求.1.(电磁感应中的电路问题)(多选)(2017慈溪市高二上学期期中)如图7所示，虚线框内是磁感应强度为B的匀强磁场，用同种导线制成的正方形线框abcd的边长为L(L小于磁场宽度d)，线框平面与磁场方向垂直，线框的ab边与磁场左边界平行.导线框以恒定速度v水平向右运动，当ab边刚进入磁场时，ab两端的电势差大小为U1；当cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差大小为U2，则()图7A.U1BLvB.U1BLvC.U2BLvD.U2BLv答案BC解析ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势EBLv，ab两端的电势差大小U1EBLv.当cd边刚进入磁场时，回路中无感应电流，则ab两端的电势差大小为U2BLv.2.(电磁感应中的电荷量问题)如图8所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(ba)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为()图8A.B.C.D.答案A解析开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，1Ba2，则向外的磁通量为负值，2B(b2a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)B|b22a2|，末态总的磁通量为0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为，通过导线环横截面的电荷量为qt，A项正确.3.(电磁感应中的图象问题)如图9所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t0时刻bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是 ()图9答案B解析bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误.4.(电磁感应中的图象问题)如图10甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是()图10答案C解析由Bt图象可知，01s时间内，B增大，增大，感应电流的磁场与原磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外)，由楞次定律知，感应电流是逆时针的，因而是负值；同理可知23s内感应电流是正值.再由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：I，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率，Bt图象的斜率为，故在23s内感应电流的大小是01s内的2倍.C正确.一、选择题考点一电磁感应中的电路问题1.如图1所示，设磁感应强度为B，ef长为l，ef的电阻为r，外电阻为R，其余电阻不计.当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，ef两端的电压为()图1A.BlvB.C.D.答案B2.如图2所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(aOb90)时，a、b两点的电势差为()图2A.BRvB.BRvC.BRvD.BRv答案D解析设整个圆环的电阻为r，位于题图所示位置时，电路的外电阻是r.而在磁场内切割磁感线的有效长度是R，其相当于电源，EBRv，根据欧姆定律可得UEBRv，选项D正确.3.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是()答案B解析磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：UE，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：UE，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项.4.如图3所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为()图3A.B.C.D.Bav答案A解析导体棒AB摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势EB2avBav.外电路电阻大小为，由闭合电路欧姆定律有|UAB|Bav，故选A.考点二电磁感应中的电荷量问题5.如图4所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则()图4A.q1q212B.q1q214C.q1q211D.q1q221答案C6.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图5所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路总电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()图5A.B.C.D.答案C解析由题意知qtttnn，则B，故C正确.7.(多选)如图6甲所示，静止在水平面上的等边三角形闭合金属线框，匝数n20匝，总电阻R2.5，边长L0.3m，处在两个半径均为r0.1m的圆形匀强磁场中，线框顶点与右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合.磁感应强度B1垂直水平面向外，B2垂直水平面向里，B1、B2随时间t的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态，计算过程中取3，下列说法正确的是()图6A.线框具有向左运动的趋势B.t0时刻穿过线框的磁通量为0.5WbC.t0.4s时刻线框中感应电动势为1.5VD.00.6s内通过线框横截面的电荷量为0.36C答案CD解析磁感应强度B1增加，由楞次定律和右手定则可知，线框中的电流为顺时针方向，由左手定则可知，线框所受安培力方向向右，所以线框有向右运动的趋势，A错误；由BS可知，t0时刻，由磁场B1产生的磁通量1B1r20.03Wb，方向向外，由磁场B2产生的磁通量2B2r20.005 Wb，方向向里，所以穿过整个线框的磁通量120.025 Wb，B错误；根据法拉第电磁感应定律，t0.4s时刻线框中感应电动势Enr21.5V，C正确；00.6s内，通过线框横截面的电荷量qn0.36C，D正确.考点三电磁感应中的图象问题8.如图7甲所示，一根电阻R4的导线绕成半径d2m的圆，在圆内部分区域存在变化的匀强磁场，中间S形虚线是两个直径均为d的半圆，磁感应强度随时间变化如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流逆时针方向为正)，关于圆环中的感应电流时间图象，下列选项中正确的是()图7答案C解析01s内，感应电动势为：E1SV4V，感应电流大小为：I1AA，由楞次定律知，感应电流为顺时针方向，为负值，故C正确，A、B、D错误.9.(2017慈溪市高二期中)如图8所示，有一等腰直角三角形形状的导线框abc，在外力作用下匀速地经过一个宽为d(d大于ac边长)的有限范围的匀强磁场区域，导线框中产生的感应电流i与沿运动方向的位移x之间的函数图象是图中的(规定逆时针为电流正方向)()图8答案B解析开始时导线框进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，当导线框开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针；不论进入磁场还是出磁场时，由于切割的有效长度变小，导致产生的感应电流大小变小，故B正确，A、C、D错误.10.(2017宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)如图9甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.设t0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在04s时间内，选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图象是(规定ab边所受的安培力向左为正)()图9答案D二、非选择题11.如图10所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线.线框以恒定的速度v垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长adl，cd2l，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中，求：图10(1)流过线框横截面的电荷量q；(2)cd两点间的电势差Ucd.答案(1)(2)解析(1)线框离开磁场过程中，cd边切割磁感线EB2lv，回路电流I，流过线框横截面的电荷量qIt；(2)线框向左离开磁场，cd边相当于电源，c点为电源正极，外电阻R外R，UcdE.12.如图11所示，导线全部为裸导线，半径为r、两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r