（浙江新高考专用版）2019_2020学年高中物理第十一章机械振动4单摆教案新人教版.docx

4单摆知识内容选考要求课时要求单摆c1.知道单摆是一个理想化模型和做简谐运动的条件、回复力及其表达式2掌握单摆的周期公式，知道单摆的周期与振幅、摆球的质量无关3知道测量单摆周期的方法并经历单摆周期的探究过程，能用单摆测定重力加速度4知道单摆做简谐运动条件的分析过程，体会摆角很小时的近似方法.一、单摆及单摆的回复力1单摆(1)如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆单摆是实际摆的理想化模型(2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置2单摆的回复力(1)回复力的来源：如图1所示，摆球的重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力(沿半径方向的合力提供向心力)(2)回复力的特点：单摆的偏角很小时，小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成简谐运动图13单摆的运动特点在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律二、单摆的周期1单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越长(填“越长”“越短”或“不变”)2单摆的周期公式T2.1判断下列说法的正误(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力()(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零()(3)制作单摆的摆球越大越好()(4)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半()2一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为_答案2T一、单摆及单摆的回复力(1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？答案(1)回复力不是合外力单摆的重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零1单摆向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力2单摆回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球振动的回复力3回复力的大小：在偏角很小时，摆球的回复力满足Fkx，此时摆球的运动可看成是简谐运动注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零(2)单摆的回复力为小球受到的重力沿圆弧切线方向的分力，而不是小球受到的合外力例1(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图2所示，以下说法正确的是()图2At1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零Bt2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小Ct3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大答案CD解析由题图可知，t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误；t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D正确例2(多选)如图3所示为均匀小球在做单摆运动，平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N点关于O点对称下列说法正确的是()图3A小球受重力、绳子拉力和回复力B小球所受合外力就是单摆的回复力C小球在O点时合外力不为0，回复力为0D小球在M点的位移与小球在N点的位移大小相等答案CD解析物体只受两个力：重力、绳子拉力，A错；单摆的回复力是重力沿运动方向的分力，B错；单摆在O点时，回复力为0，但合外力不为0，合外力指向运动轨迹的圆心，C正确；根据运动的对称性可知，选项D正确二、单摆的周期单摆的周期公式为T2.(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？答案(1)不等于单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和(2)可能会单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同1伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟2单摆的周期公式：T2.3对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%)(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离ll线r球(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期例3(多选)(2017嘉兴市教学测试)如图4甲所示，O是单摆的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最高位置此单摆振动图象如图乙所示，则()图4A单摆振幅是16cmB单摆摆长约为1mC摆球经过O点时加速度不为零D振幅减小，周期也减小答案BC解析由振动图象知，单摆振动的振幅为8cm，选项A错误；单摆振动的周期T2s2，解得单摆摆长约为1m，选项B正确；摆球经过O点时加速度不为零，选项C正确；单摆振动的周期与振幅无关，选项D错误例4如图5所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是()图5A把摆球质量增加一倍，其他条件不变，则单摆的周期变小B把摆角变小，其他条件不变，则单摆的周期变小C将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，则单摆的周期将变长D将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为2T答案C解析根据单摆的周期公式T2知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的倍，故A、B、D错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T2知将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C正确1(对单摆概念的理解)(多选)(2018舟山市检测)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A摆线质量不计B摆线不可伸缩C摆球的直径比摆线长度小得多D只要是单摆的运动就是一种简谐运动答案ABC解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不可伸缩只有在摆角很小(5)的情况下才能视为简谐运动故选项A、B、C正确2.(对单摆回复力的理解)图6中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()图6A摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大答案D解析摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大3.(单摆的周期公式)一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一个小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化现使摆球做小角度摆动，如图7所示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等则小钉与悬点间的距离为()图7A.B.C.D条件不足，无法判断答案C解析设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在右侧摆动的周期为T116t，在左侧摆动的周期为T28t，T1T221.设左侧摆长为l，则：T12，T22解得l，所以小钉与悬点的距离sLlL，故C正确，A、B、D错误4(单摆的周期公式)(2017台州路桥中学高二上学期月考)一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面将镜面水平放置，如图8所示将一个小球从镜边缘释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是()图8A小球质量越大，往复运动的周期越长B释放点离最低点距离越大，周期越短C凹镜曲率半径(即半径)越大，周期越长D周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离以及曲率半径共同决定答案C解析小球的运动可看成单摆的运动，根据单摆的周期公式T2，知小球的周期与质量、释放点的位置无关，与曲率半径有关，曲率半径越长，周期越大故C正确，A、B、D错误一、选择题考点一单摆及单摆的回复力1(多选)下列说法正确的是()A单摆的等时性是惠更斯首先发现的B单摆的等时性是伽利略首先发现的C惠更斯首先将单摆的等时性用于计时D伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时答案BC解析伽利略发现了单摆的等时性，荷兰物理学家惠更斯首先确定了单摆的周期公式，B、C正确2关于单摆，下列说法中正确的是()A摆球运动的回复力是它受到的合力B摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D摆球经过平衡位置时，加速度为零答案B解析摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错误；摆球经过平衡位置时，回复力为0，但合力提供向心力，不为0，C、D错误；由简谐运动特点知B正确3(多选)关于单摆的运动，下列说法中正确的是()A单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力B单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力C摆球做匀速圆周运动D单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小，如小于5答案BD解析单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力，所以A错误，B正确；单摆在摆动过程中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，C错误；在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，D正确4(2018义乌高二检测)如图1甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是()图1At1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小Bt2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小Ct3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大Dt4时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大答案A解析t1、t3时刻小球位于最大位移处，速度为零，离平衡位置最远，对其受力分析可知轨道对它的支持力最小，A正确，C错误；t2、t4时刻小球处于平衡位置，位移为零，速度最大，根据牛顿第二定律，可知轨道对它的支持力最大，B、D错误考点二单摆的周期公式5(多选)如图2所示为单摆的振动图象，取g10m/s2，根据此振动图象能确定的物理量是()图2A摆长B回复力C频率D振幅答案ACD解析由题图知，单摆的周期为T2s，由单摆的周期公式T2得摆长l1m，振幅为A3cm，频率f0.5Hz，摆球的回复力Fmg，由于摆球的质量未知，无法确定回复力，A、C、D正确6.(2018嘉兴一中高二期中)如图3所示，一单摆(5)的摆动周期为T，则下列说法正确的是()图3A减小摆球质量，其周期变小B减小最大摆角，其周期变小C增大摆长，其周期变小D摆球由BO运动时，摆球的势能转化为动能答案D7一个摆钟在地球上时，摆的振动周期为T1，在某一密度与地球密度相同、半径是地球半径2倍的星球(忽略其自转)上时，摆的振动周期为T2.由此可以确定T1T2为()A.B.C.D2答案C8.如图4所示，三根细线在O处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，BAO30，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球(半径可忽略)，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，重力加速度为g)()图4A让小球在纸面内振动，周期T2B让小球在垂直纸面内振动，周期T2C让小球在纸面内振动，周期T2D让小球在垂直纸面内振动，周期T2答案A解析让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T2；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(ll)，周期T2，A正确，B、C、D错误9(多选)(2018嘉兴一中高二期中)将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆小角度摆动时悬线上的拉力大小随时间的变化曲线如图5所示由此图线得出的下列判断中，正确的是()图5At0.8s时摆球正经过最低点Bt0.5s时摆球正经过最低点C摆球每次经过最低点的速度在不断减小D摆球摆动的周期是0.6s答案AC10(多选)(2017台州书生中学高二第一学期第三次月考)某同学在学校实验室采用甲、乙单摆做实验时得到的振动图象分别如图6图线甲、乙所示，下列说法中正确的是()图6A甲、乙两单摆的摆长相等B两摆球经过平衡位置时，速率可能相等C乙单摆的振动方程是x7sint(cm)D在任意相同时间内，两摆球的路程之比为107答案AC解析由题图可知，两单摆周期相等，根据单摆周期公式T2，甲、乙两单摆的摆长相等，A正确；两单摆振幅不相等，又因为摆长相等，所以经过平衡位置时，速率不相等，B错误；T2.0s，rad/s，所以乙单摆的振动方程是x7sint(cm)，C正确；两摆球不满足在任意相同时间内路程之比为107，D错误11.(多选)(2018台州中学高三上学期第四次统练)置于同地点的甲、乙两单摆的振动图象如图7，下列说法正确的是()图7A甲、乙两摆的摆长相等，最大偏角相等B甲摆摆长大于乙摆摆长，最大偏角小于乙最大偏角C甲摆在a时刻的重力势能小于b时刻的重力势能D减小摆球质量，其周期将变小答案BC二、非选择题12.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图8所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取2(m/s2)；根据以上数据可得小球运