（江苏专用）高考数学一轮复习考点24平面向量基本定理及坐标表示必刷题（含解析）.docx

考点24平面向量基本定理及坐标表示1（江苏省南通市2019届高三模拟练习四模）如图，在平面四边形中，点为线段的中点若()，则的值为_【答案】【解析】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设ABBC2，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC2，AD2tan30，过D作DFx轴于F，DAF180904545，DFsin45，所以D（，），（2,2），（，），（2,1），因为，所以，（2,2）（，）+（2,1），所以，解得：的值为故答案为：2（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）如图，正六边形中，若（），则的值为_【答案】【解析】连接交于点，连接交于点，如下图：由题可得：为的中点，为的一个四等分点，且，为中点所以所以，所以3在等腰中，则面积的最大值为_【答案】4【解析】以为轴，以的垂直平分线为轴，设 ， ， ， ， ， ， ， ，当且仅当时，即 ， ，面积的最大值为4，故答案为：44（2019届高三第二次质量调研二模）在 中已知，为线段上的一点，且满足若的面积为，则的最小值为_【答案】【解析】 A，P，D三点共线，即m ，又，即CACB8 故答案为：25（江苏省2019届高三第二学期联合调研测试）已知点是内一点，满足，且，延长交边于点，则_【答案】【解析】因为BD2DC所以所以，又因为所以所以故答案为：.6（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港)2019届高三年级第一次质量检测）在中，为所在平面内一点，满足，则的值为_【答案】1【解析】因为：，所以，解得：， 故答案为：7（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】因为曲线及直线：的图象都关于原点对称，所以B为原点，且B为AC中点，所以 ，因为直线：上存在满足，即，所以直线上存在点到原点的距离为，得，解得或8（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）中，为边的中点，则的值为_【答案】-4【解析】为边的中点，,，2-6=-4故答案为：-49（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在平面直角坐标系中，已知点为圆上的两动点，且若圆上存在点使得则正数的取值范围为_.【答案】【解析】设BD的中点为D,所以所以点D在以原点为圆心，以1为半径的圆上，所以点D的轨迹方程为，因为，所以设所以所以m表示动点到点（1,1）的距离，由于点在圆上运动，所以，所以正数m的取值范围为.故答案为：10（江苏省清江中学2018届高三学情调研考试）如图，在中，D为BC边上的点，且，则_【答案】1【解析】，且为的中点，在直角三角形中可求得，故答案为1.11（江苏省苏州市2018届高三调研测试三）在平面直角坐标系中，已知圆和点，过点作直线交圆于两点，则的取值范围是_.【答案】【解析】设，则，直线l的方程为，代入圆可得：， 恒成立 .则，由可得.当时，；当时，解得.则的取值范围时.故答案为：.12（江苏省盐城中学2018届高三考前热身2）在中，是所在平面内一点，若，则面积的最小值为_【答案】.【解析】由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），=（4，0）+（0，1）=（4，1），P（4，1）；又|BC|=，BC的方程为tx+=1，点P到直线BC的距离为d=,PBC的面积为S= |BC|d=|4t+1|21|=，当且仅当4t=，即t=时取等号，PBC面积的最小值为故答案为： 13（江苏省海门中学2018届高三5月考试最后一卷）如图，在扇形AOB中，OA=4，AOB=120,P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C,若，则的值为_.【答案】4.【解析】由题意可知：，则，结合平面几何知识可得：，由向量的运算法则可知：.14（江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试四）在中，是底边上的高，点是三角形的重心，若，则_【答案】6.【解析】如图，在中，是底边上的高，由题意得点是的重心，又15（江苏省2018年高考冲刺预测卷一）已知菱形的边长为2，点、分别在边、上，.若，则_【答案】【解析】 即 ，解得16（2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考）在等腰梯形中，若，且，则_【答案】【解析】依题意得,，.故答案为.17（江苏省宿迁市2018届高三上学期第一次模拟考试）如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为_.【答案】【解析】根据平面向量基本定理得到 设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x= .故答案为：18（江苏省溧阳市2017-2018学年高三第一学期阶段性调研测试）扇形中，弦为劣弧 上的动点，与交于点，则的最小值是_【答案】【解析】设弦AB中点为M,则若同向,则，若反向,则,故的最小值在反向时取得，此时,则：，当且仅当时取等号,即的最小值是.19（江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷）已知点为矩形所在平面上一点，若， ， ，则_.【答案】【解析】建立平面直角坐标系，如图所示；设由， ， ，得 ； ； .；-得， .；-得， ； 故答案为20（江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研二模）在平面直角坐标系中，设向量， ， （1）若，求的值；（2）