（新课标全国I卷）2010_2019学年高考数学真题分类汇编专题11数列（2）文（含解析）.docx

专题11 数列（2）数列大题：10年8考，若解答题考数列大题，则解三角形题一般考一道小题，若解答题考解三角形大题，则数列一般考两道小题数列一般考查通项、求和数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小1（2019年）记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5（1）若a34，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围【解析】（1）根据题意，等差数列an中，设其公差为d，若S9a5，则S99a5a5，变形可得a50，即a1+4d0，若a34，则d2，则ana3+（n3）d2n+10，（2）若Snan，则na1+da1+（n1）d，当n1时，不等式成立，当n2时，有da1，变形可得（n2）d2a1，又由S9a5，即S99a5a5，则有a50，即a1+4d0，则有（n2）2a1，又由a10，则有n10，则有2n10，综合可得：n的取值范围是n|1n10，nN2（2018年）已知数列an满足a11，nan+12（n+1）an，设bn（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式【解析】（1）数列an满足a11，nan+12（n+1）an，则：（常数），由于，故：，数列bn是以b1为首项，2为公比的等比数列整理得：，所以：b11，b22，b34（2）数列bn是为等比数列，由于（常数）；（3）由（1）得：，根据，所以：3（2017年）记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列【解析】（1）设等比数列an首项为a1，公比为q，则a3S3S2628，则a1，a2，由a1+a22，+2，整理得：q2+4q+40，解得：q2，则a12，an（2）（2）n1（2）n，an的通项公式an（2）n；（2）由（1）可知：Sn2+（2）n+1，则Sn+12+（2）n+2，Sn+22+（2）n+3，由Sn+1+Sn+22+（2）n+2 2+（2）n+3，4+（2）（2）n+1+（2）2（2）n+1，4+2（2）n+12（2+（2）n+1），2Sn，即Sn+1+Sn+22Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列4（2016年）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn+1+bn+1nbn（1）求an的通项公式；（2）求bn的前n项和【解析】（1）anbn+1+bn+1nbn当n1时，a1b2+b2b1b11，b2，a12，又an是公差为3的等差数列，an3n1，（2）由（1）知：（3n1）bn+1+bn+1nbn即3bn+1bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn5（2014年）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+60的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和【解析】（1）方程x25x+60的根为2，3又an是递增的等差数列，故a22，a43，可得2d1，d，故an2+（n2）n+1，（2）设数列的前n项和为Sn，Sn，Sn，得Sn，解得Sn26（2013年）已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和【解析】（1）设数列an的首项为a1，公差为d，则由已知可得，即，解得a11，d1，故an的通项公式为ana1+（n1）d1+（n1）（1）2n；（2）由（1）知从而数列的前n项和Sn7（2011年）已知等比数列an中，a1，公比q （1）Sn为an的前n项和，证明：Sn；（2）设bnlog3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式【解析】（1）数列an为等比数列，a1，q，an， Sn， 又Sn，Sn（2）an，bnlog3a1+log3a2+log3anlog33+（2log33）+（nlog33）（1+2+n），数列bn的通项公式为：bn8（2010年）设等差数列an满足a35，a109（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值【解析】（1）由ana1+（n1）d及a35