高考数学第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_8离散型随机变量的均值与方差课时规范练课件.docx

9-8 离散型随机变量的均值与方差课时规范练(授课提示：对应学生用书第333页)A组基础对点练1(2018太原模拟)随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列若E(X)，则D(X)的值是(B)A. BC. D解析：abc1.又2bac，故b，ac.由E(X)，得ac，故a，c.D(X)222.故选B.2(2017高考浙江卷)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若0p1p2，则(A)AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)E(2)，D(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)D(2)DE(1)E(2)，D(1)D(2)解析：由题意可知i(i1,2)服从两点分布，E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)，又0p1p2，E(1)E(2)，把方差看作函数yx(1x)，函数在上为增函数，由题意可知，D(1)D(2)故选A.3若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为(C)A322 B24C3210 D28解析：由题意知解得P(X1)C113210.4已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(1)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2)；(2)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1,2)则(A)Ap1p2，E(1)E(2)Bp1p2，E(1)E(2)Cp1p2，E(1)E(2)Dp1p2，E(1)E(2)5一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷得的向上的点数比乙大，则甲掷得的向上的点数的数学期望是.解析：共有36种可能，其中，甲、乙掷得的向上的点数相等的有6种，甲掷得的向上的点数比乙大的有15种，所以所求期望为.6一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为，则的数学期望是.解析：根据题意0,1,2，而P(0)，P(1)，P(2).所以E()012.7已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p.解析：由E(X)30，D(X)20，可得解得p.8(2016高考四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.解析：由题可知：在一次试验中成功的概率P1，而该试验是一个2次的独立重复试验，成功次数X服从二项分布B，E(X)2.9李老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的均值尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E() 2 .解析：设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为12x，则E()1x2(12x)3xx24x3x2.10随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，则D().解析：设P(1)p，则P(2)p，从而由E()01p21，得p.故D()(01)2(11)2(21)2.11(2018高考天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则ABC，且B与C互斥，由知，P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以，事件A发生的概率为.B组能力提升练1某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(B)A100 B200C300 D4002.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)(B)A. BC. D3随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)人数45853年龄45,50)50,55)55,60)60,65)65,70)人数67354年龄在25,30)，55,60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查(1)求从年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都赞成的概率；(2)求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；(3)若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望解析：(1)设“年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都赞成”为事件A，所以P(A).(2)设“选中的4人中，至少有3人赞成”为事件B，所以P(B).(3)X的可能取值为0,1,2,3，所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为X0123P所以E(X)0123.4(2018青岛一模)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与均值E()，方差D()解析：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，甲、乙两人2小时以上且不超过3小时离开的概率分别为，.两人都付0元的概率为P1，两人都付40元的概率为P2，两人都付80元的概率为P3，则两人所付费用相同的概率为PP