材料力学答案要点.doc

2-1（a）解：（1）求指定截面上的轴力N1-1=2FN2-2=-2F+2F=0（2）作轴力图N3-3=F-2F+2F=F轴力图如图所示。（b）解：（1）求指定截面上的轴力N1-1=FN2-2=-2F-qa+F=-2F-（2）作轴力图中间段的轴力方程为：N(x)=F-Fax x(a,0 Faa+F=-2F轴力图如图所示。习题2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000kN，材料的密度=2.35kg/m，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为：N=-(F+G)=-F-Alg=-1000-(32+3.141)102.359.8=-3104.942(kN)23=-1000-(32+3.141)102.359.8=-3104.942(kN) 2墩身底面积：A=(32+3.141)=9.14(m)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 =NA=-3104.942kN9.14m222=-339.71kPa-0.34MPa习题2-5 图示拉杆承受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当=0o,30o,45o,60o,90o时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：=0cos=0sin2NA10000N100mm式中，0=100MPa，把的数值代入以上二式得：习题2-6 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解：（1）作轴力图NAC=-100kNNCB=-100-160=-260(kN)轴力图如图所示。 （2）计算各段上的应力 NACA-10010N200200mm23AC=-2.5MPa。CB=NCBA=-26010N200200mm23=-6.5MPa，（3）计算各段柱的纵向线应变 AC=ACE=-2.5MPa1010MPa-6.5MPa1010MPa33=-2.510-4 CB=CBE=-6.510-4（4）计算柱的总变形lAC=AClAC+CBlCB=(-2.51500-6.51500)10-4=1.35(mm)习题2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,，试求C与D两点间的距离改变量CD。 解：=-=-F/AE=-FEA式中，A=(a+)2-(a-)2=4a，故：=-aaF4Ea F4EaF a=a-a=- 4Ea=a-=- F4E2 12CD=(2a)+(3a)342=aCD=(a)+(3a)3422=12a(CD)=CD-CD=12(a-a)=-12F4E=-1.003F4E习题2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm40mm4mm不等边角钢组成，钢的许用应力=170MPa。试问在起重量P=15kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？解：（1）计算AB杆的工作应力以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得：Y=0NABsin30NABsin30-F-P=0 -2P=0NAB=4P=415=60(kN)查型钢表得：单个63mm40mm4mm不等边角钢 的面积为：4.058cm2=405.8mm2 。两个角钢的总 面积为2405.8=811.6(mm2)故AB杆的工作应力为：max=60000N811.6mm2=74MPa（2）强度校核因为 =170MPa，max=74MPa 即：max所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。第三章 扭转 习题解习题3-1 一传动轴作匀速转动，转速n=200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮，I，III，IV，V依次输出18kW，12kW，22kW和8kW。试作轴的扭图。解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）Te=9.55Nk(2) 作扭矩图习题3-3 空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。已知间距为l=2.7m的两横截面的相对扭转角=1.8o，材料的切变模量G=80GPa。试求：（1）轴内的最大切应力；（2）当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力Ip=Wp=132116D(1-)=D(1-)=34441321163.141591003.141591004(1-0.5)=9203877(mm)。 443(1-0.5)=184078(mm) 43式中，=d/D。=TlGIp，T=GIlp=1.83.14159/18080000N/mm2700mm29203877mm4=8563014.45Nmm=8.563(kNm)TWp8563014.45Nmm184078mm3max=46.518MPa（2）当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率T=Me=9.549Nkn=9.549Nk80=8.563(kNm)Nk=8.56380/9.549=71.74(kW)习题3-2 实心圆轴的直径d=100mm，长l=1m，其两端所受外力偶矩Me=14kNm，材料的切变模量G=80GPa。试求：（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 max=TWp=MeWp116。116式中，Wp=d3=3.141591003=196349(mm)。故：3max=MeWp=1410Nmm196349mm3=71.302MPa=TlGIp132式中，Ip=d4=1323.141591004=9817469(mm)。故：4=TlGIp=14000Nm1m8010N/m98174691092-12m4=0.0178254(rad)=1.02o（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向 A=B=max=71.302MPa 由横截面上切应力分布规律可知：C=12B=0.571.302=35.66MPaA、B、C三点的切应力方向如图所示。（3）计算C点处的切应变 C=CG=35.66MPa8010MPa3=4.457510-40.44610-3o习题3-7 图示一等直圆杆，已知d=40mm，a=400mm，G=80GPa，DB=1。试求：（1）最大切应力； （2）截面A相对于截面C的扭转角。 解：（1）计算最大切应力 从AD轴的外力偶分布情况可知：TAB=TCD=Me，TBC=0。DB=GITilip=TDClDCGIp+TCBlCBGIp=MeaGIp+0aGIp=MeaGIpMe=GIpa式中，Ip=GIpaMe132d4=1323.141594024=251327(mm)。故：44Me=80000N/mm251327mm400mm3.14159180=877296Nmmmax=Wp116116式中，Wp=max=Med3=3.14159403=12566(mm)。故：3Wp=877296Nmm12566mm3=69.815MPa（2）计算截面A相对于截面C的扭转角 AC=GITilip=TABlABGIp+TBClBCGIp=Me2apGI+0aGIp=2MeaGIp=2DB=2o习题3-12 已知实心圆轴的转速n=300r/min，传递的功率p=330kW，轴材料的许用切应力=60MPa，切变模量G=80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1o，试求该轴的直径。 解：=TlGIP=MelGIp1180式中，Me=9.549180MelNkn=9.549330300=10.504(kNm)；Ip=132d。故：4IpG4132d180MelGd32180MelG2=3218010.50410Nmm2000mm3.1480000N/mm226=111.292mm取d=111.3mm。习题3-14 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩MA=18kNm，MB=32kNm，MC=14kNm，o许用切应力=80MPa，许可单位长度扭转角=1.2/m，切变模G=80GPa。试校核该轴的强度和刚度。解：（1）AB段的强度与刚度校核TAB=-Mmax,AB=A=-18kNm TABWp116 116100140 式中，Wp=D(1-)=6343.1415914031-()=398533(mm) 43max,AB=l|TAB|Wp=1810Nmm398533mm1803=45.166MPa=80MPa 符合度条件。 AB=|TAB|GI4p4 132100140式中，Ip=AB132D(1-)=1803.1415914041-()=27897319(mm) 44=l=|TAB|GIp=18000Nm1808010N/m278973191092-12m3.144=0.462(/m)=1.2/moo符合刚度条件。（2） BC段的强度与刚度校核TBC=MC=14kNmmax,BC=TBCWp116 1166 式中，Wp=d3=3.141591003=196349(mm) 3max,AB=lTBCWp=1410Nmm196349mm1803=71.302MPa=80MPa 符合度条件。 BC=TBCGI4p1 式中，Ip=BC132d=323.141591004=9817469(mm) 4=l=TBCGIp180=14000Nm1808010N/m98174691092-12m3.144=1.02(/m)=1.2/moo符合刚度条件。综合（1）、（2）可知，该轴符合强度与刚度条件。第4章 弯曲应力习题4-22 图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下边缘上，用标距s=20mm的应变仪量得纵向伸长s=0.008mm。已知梁的跨长l=1.5m，a=1m，弹性模量E=210GPa。试求F力的大小。解：（1）求支座反力RA=RB=F2 （）（1） 求C-C截面的弯矩MC=RB(l-a)=F(l-a)2（2） 求F的大小=E=Ess=MWZ=F(l-a)2WZ查型钢表，16号工字钢的WZ=141cm3=14110-6m3F=2EsWZ(l-a)s=221010kN/m0.008mm14110(1.5-1)m20mm62-6m3=47.376kN习题4-24 一简支木梁受力如图所示，荷载F=5kN，距离a=0.7m，材料的许用弯曲应力=10MPa，横截面为解力 hb=3的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。 ：（1）求支座反RA=RB=F （）（2）求最大弯矩Mmax=RAa=50.7=3.5(kNm)（3）由正应力强度条件确定截面尺寸max=MmaxWz=6Mbh1max2=6Mmax2b(3b)=2M3bmax3b(2Mmax3)3=23.510Nmm310N/mm26=61.564mmb361.564=184.492mm可取：bh=62mm185mm习题4-25 由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力=170MPa。试求梁的许可荷载F。解：（1）求支座反力由对称性可知（左支座为A，右反座为B）：RA=RB=3F2 （）（2）求最大弯矩设从左至右三个集中力的作用点为C、D、E，则： MMC=M=E=3F22=3F 3F2D4-F2=4F（最大弯矩）（3）求最大弯曲正应力，并代入强度条件求F max=MmaxWZ=4FWZ F=WZ4。查型钢表，两根28a号槽钢的WZ=2340.328cm3，故许可荷载：-6332F=2340.32810m17010kN/m4=28.928kN习题4-32 一矩形截面面木梁，其截面尺寸及荷载如图，q=1.3kN/m。已知=10MPa，=2MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。解：（1）求支座反力由AC梁的平衡条件得：MA=0121.34.252RB3-=0（ RB=3.914(kN) （）MB=0-RA3+(1.34.25)(3-4.25/2)=0（ RA=1.611(kN)（）（2）求最大弯矩和最大剪力AB段：Q(x)=1.611-1.3xQAB=1.611kNQBA=1.611-1.33=-2.289(kN)M(x)=1.611x-121.3x2=1.611x-0.65x 2令MdM(x)dxmax1=Q(x)=1.611-1.3x=0得：当x=1.611/1.3=1.2392m时， 2=1.6111.2392-0.651.2392=0.9982(kNm)BC段：Q(x)=1.3x1Qc=0QBC=1.31.25=1.625(kN)M(x)=-121.3x1=-0.65x1222 MMB=-0.651.25=-1.016(kNm) c=0=|M|=1.016(kNm) 故 Qmax=|QBA|=2.289(kN) M（3）强度校核max=MmaxmaxBWz=1.01610Nmm1660120mm236 =7.056MPa=10MPa，符合正应力强度条件。max=1.5Qmaxbh=1.52.28910N60120mm23 =0.477MPa=2MPa，符合切应力强度条件。习题4-34 图示木梁受一可移动的荷载。木梁的横截面为矩形，其高度比作用。已知，。试选择梁的截面尺寸。解：（1）求最大弯矩和最大剪力当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为：当荷载无限接近A支座（或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值：（2）由正应力强度条件确定截面尺寸得：相应：（3）由切应力强度条件选择截面尺寸两者相比较，截面尺寸取为宽139mm，高208mm。习题4-36 外伸梁AC承受荷载如图所示，曲正应力，许用切应力。材料的许用弯。试选择工字钢的号码。解：（1）求支座反力（2）绘剪力图，弯矩图 从剪力图、弯矩图中得，（3）由弯曲正应力强度条件确定截面尺寸得：查型钢表，20a号工字钢的弯曲截面系数强度条件。（4）校核它是否满足切应力强度条件 查型钢表得：满足正应力。由此可知，20a号工字钢亦能满足切应力强度条件。第七章 应力状态和强度理论习题7-7 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向习题7-8（a）解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）=600。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为： 120=-25MPa， 120=26MPa；1=20MPa，3=-40MPa；0=00。 00单元体图 应力圆（O.Mohr圆） 主单元体图习题7-7（b）解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）=30。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：60=-26MPa ，60=15MPa；1=30MPa，3=-30MPa； 0=-450。000单元体图习题7-7（c）应力圆（O.Mohr圆）主单元体图解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）=300。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：60=-50MPa ，60=0；2=-50MPa，3=-50MPa。单元体图习题7-7（d）解：坐标面应力：X（0，-50）；Y（-20，50）=0。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：045=40MPa ，45=10；0=3935。3=-61MPa；1=41MPa,2=0MPa，应力圆（O.Mohr圆）主单元体图单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-8 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1）主应力的数值；（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题7-8（a）解：坐标面应力：X（130，70）；Y（0，-70）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：01=160.5MPa,2=0MPa，3=-30.5MPa；0=-2356。单元体图 应力圆（O.Mohr圆） 主单元体图习题7-8（b）解：坐标面应力：X（-140，-80）；Y（0，80）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表40MPa。按比例尺量得斜面的应力为：01=36.0MPa,2=0MPa，3=-176MPa；0=65.6。单元体图 应力圆（O.Mohr圆） 主单元体图习题7-8（c）解：坐标面应力：X（-20，-10）；Y（-50，10）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：01=0MPa,2=-16.25MPa，3=-53.75MPa；0=16.1。单元体图习题7-8（d）应力圆（O.Mohr圆） 主单元体图解：坐标面应力：X（80，30）；Y（160，-30）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比