材料力学第2版课后习题答案第11章组合变形时的强度计算.pdf

第十章第十章组合变形的强度计算组合变形的强度计算 10-1 图示为梁的各种截面形状，设横向力P的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平 面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。 （a）(b)(c)(d) 斜弯曲平面弯曲平面弯曲斜弯曲 弯心 （ ）（ ） 弯心 弯心 （ ） （ ） 斜弯曲弯扭组合平面弯曲斜弯曲 “”为危险点位置。 10-2 矩形截面木制简支梁AB，在跨度中点C承受一与垂直方向成15的集中力P 10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量。试确定截面上中性轴的MPa100 . 1 4 =E 位置；危险截面上的最大正应力；C 点的总挠度的大小和方向。 解：KN66 . 9 15cos10cos= PPy KN59 . 2 15sin10sin= PPz 4 3 10 12 2015 = = z J 4 cm 33 10cmWz= 3 3 5625 12 1520 cmJy= = 3 750cmWy= KN-M25 . 7 4 366 . 9 4 max = = lP M y z KN-M94 . 1 4 359 . 2 4 max = = lP M z y MPa W M W M y y z z 84 . 9 10750 1094 . 1 1010 1025 . 7 6 3 63 3 max max max = + = += 中性轴： 47.25 15tan 5625 10 tan tantan 4 1 1 = = = y z J J m 2 849 33 3 105434. 0 1010101048 31066 . 9 48 = = z y y EJ lP f m 2 89 333 10259 . 0 105625101048 31059 . 2 48 = = y z z EJ lP f cm602 . 0 259 . 0 5434 . 0 22 =+=f 方向中性轴： 47.25= 10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P1800 N，P21600 N。材料许用应力 =10MPa，弹性模量E10GPa，设梁截面的宽度b与高度h之比为 1：2。试选择梁的 截面尺寸；求自由端总挠度的大小和方向。 解： （I）KN6 . 11 2max =PMz KN6 . 12 0max =PM y 3 22 3 2 6 )2( 6 b bbbh Wz= 3 32 3 1 6 2 6 b bbh Wy= 6 3 3 1 3 3 3 2 3 max max max 1010 106 . 1106 . 1 = + =+= bbW M W M Y y z z b = 9 cm， h = 18 cm （II）cmm EJ P EJ P EJ P f zzy 97 . 1 1097 . 1 1 2 1 3 1 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 1 = + + = h b P2 20cm 15cm 1 . 81, 305 . 0 95 . 1 tan= y z f f 10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示。钢材的许用应力160 MPa，试确定梁危 险截面中性轴的方向与校核此梁的强度。 解： 4 3 4 3 4 748.909 12 64 10 321232 cm bh dJz= = 4 3 4 3 4 748.949 12 46 10 321232 cm bh dJy= = 中性轴： 77.4345tan 748.949 748.909 tantantan 11 = = = y z J J 危险点：cmz918 . 6 77.43sin10= cmy221 . 7 77.43cos10= KN14114 max =Mm 9 . 945sin 9 . 945cos max max = = MM MM z y = + = MPa69.150 10748.909 10221 . 7 109 . 9 10748.949 10918 . 6 109 . 9 8 23 8 23 max 10-5 图示简支梁的截面为20020020（mm）的等边角钢，若P=25kN，试求最大弯 矩截面上A、B和C点的弯曲正应力。 ， 4 0 1180.04 y Jcm= 4 0 4554.55 z Jcm= ， 3 0 322.06 z Wcm= 3 0 146.55 y Wcm= 解： MPa z J M y J M mKNMMM mKN pl M A y y A z z A zy oO 2 . 146 1004.1180 1095.601068.17 1055.4554 1042.1411068.17 68.1745cos 25 4 4 33 8 33 max = = = = MPa42.36= A y y A z z C z J M y J M oO MPaz J M B y y B O 56.1201047.80 1004.1180 1068.17 3 8 3 = = 10-6 旋臂式吊车梁为16号工字钢，尺寸如图所示，允许吊重P=10kN，材料的 =160MPa。试校核吊车梁的强度。 解： B 点： () KNH H N KN P H 76.3757.15 8 . 0 94 . 1 8 . 0 94 . 1 57.15 94 . 1 94 . 1 08 . 1 = = = + = No16 工字钢：， 2 1 . 26cmA= 4 1130cmJz= 3 141cmWz () = =MPa d W M 2913 05 . 0 3235750 32 35750 3 3 max Py Pz Q2 Q2 10-24 曲柄臂尺寸如图示，若P50 kN，90 MPa，试按第三强度理论对m-m 及臂矩形截面n-n截面进行校核。 解： m-m：mKNPMn=5 . 817 . 0 5017 . 0 mKNPM=+= 5 . 1210)90160( 3 () = + = + MPa d MMn xd 1 . 89 12 . 0 10 5 . 125 . 83232 3 622 3 22 3 n-n：mKNPMn= 5 . 41090 3 mKNPM= 710140 3 MPa W M z 667.26 10 6 157 107 6 2 3 = = 14 . 2 70 150 = b h 79 . 0 249 . 0 = = a MPa hab Mn 42.19 10715249 . 0 105 . 4 79 . 0 62 3 2 = = =+=+=MPa xd 11.4742.194667.264 2222 3 n n 10-25 图示传动轴左端伞形齿轮C上所受的轴向力P1=16.5 kN，周向力P245.5kN，径 向力P34.14kN。右端齿轮D上所受的周向力，径向力，若kN 9 . 144 2 =PkN 8 . 52 3 =P d=8cm，=300MPa，试按第四强度理论对轴进行校核。 解： - mKNM=+=95.124352 . 4 1716.12 22 max MPa W M A N z 92.26063.257283 . 3 32 08 . 0 1059.12 4 08 . 0 10 5 . 16 3 3 2 3 max max =+= + =+= D 3 MPa M M p n 92.38 08 . 0 16 10913 . 3 3 3 = = =+=+=MPa xd 48.26992.38392.2603 2222 4 10-26 正方形截面的半圆形杆，一端固定一端自由，作用力垂直干半圆平面。其受力和 尺寸如图所示。试按第三强度理论求B、C截面上危险点的相当应力。 解： B 截面：mKNM=2 . 02 . 01 mKNMn=2 . 02 . 01 MPa a M W M z 4 . 44 103 102 . 066 62 3 3 = = MPa W M k n 6 . 35